2022-2023学年河南省许昌市文殊中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省许昌市文殊中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x=30.5，y=log2，z=log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故选：B．2.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D3.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：B4.已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为（

）A.-1或1

B.1

C.3

D.-1参考答案：D5.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.

函数的图象可能是

参考答案：D略7.“”是“”的

(

)A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略8.由命题“存在，使”是假命题，得m的取值范围是(－∞,a)，则实数a的值是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：C命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.

9.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（

）（A）48+12

（B）48+24

（C）36+12

（D）36+24参考答案：

A略10.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，从而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比较大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：12.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。则在上面的结论中，正确结论的编号是________；参考答案：①④13.

***

；

***

参考答案：,14.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

当时，显然符合条件；当时，则15.函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为

参考答案：0

略16.已知直线l与椭圆交于两点，线段的中点为P，设直线l的斜率为(k1≠0)，直线OP的斜率为，则的值等于________.参考答案：略17.函数(a＞0且a≠1)的图象恒过一定点是_______.参考答案：（3，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.w参考答案：解析：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或.19.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且．（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和；（3）若数列满足，求数列的通项公式，并比较与的大小．参考答案：（1）由是等差数列，，∴………3分，（2），∴所以。………7分（3）因为，所以，当时，当时，满足上式，故………10分。当时，，………11分当时，，所以………13分20.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。

略21.设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

参考答案：

略22.(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为60o.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求锐二面角的余弦值；参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.

……2分因为是正方形，所以，从而平面.

……6分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分则，，，，，所以，，