2022-2023学年广东省汕头市隆墧中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市隆墧中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列命题正确的是（

）A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数 C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数参考答案：D2.给出命题：p:3>5,q:4∈{2,4},则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（）A.0B.3

C.2

D.1参考答案：C略3.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3参考答案：B试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．考点：由三视图求面积、体积．4.下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是()A．225

B．256

C．127

D．128参考答案：C试题分析：由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考点：等比数列求和5.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设，则f(x)（

）A.是有零点的减函数 B.是没有零点的奇函数C.既是奇函数又是减函数 D.既是奇函数又是增函数参考答案：D【分析】根据奇偶性定义，即可判断函数奇偶性；求得导函数，根据导函数符号即可判断函数的单调性。【详解】因为所以即为奇函数求得的导函数为所以为单调递增函数因为所以，即为的一个零点，所以B错误所以选D【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，根据导数判断函数的单调性，属于基础题。7.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：B略8.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β参考答案：C9.若,则等于(

)A

B

C

D

参考答案：B10.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时有极值，那么的值分别为

参考答案：略12.=

；

参考答案：略13.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=．参考答案：2n+1，n∈N*【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．14.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）815.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

__________．参考答案：略16.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|=

参考答案：略17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）．（1）方程的两个根为2，3，由题意得因为，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则

①

②①-②得．所以．19.某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销.在一年内，据测算销售量（万双）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将羊皮手套的年利润（万元）表示为年广告费

(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：，）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.

…………………4分又，所以.

………………6分（II）由

…….8分.

………9分当且仅当，即时，有最大值21.73.

…………12分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.………………………..13分略20.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（I）求曲线E的方程；（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；(2)联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，，，由，，曲线E的方程为：(2)设，，∴∴，即，当时，；当时，，由对任意恒成立，则综上21.（本小题满分14分）已知数列的相邻两项，是关于方程的两根，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为的等比数列。且

………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶写也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴当为奇数时，，∴对任意的为奇数都成立，∴。………………11分∴当为偶数时，，∴，∴对任意的为偶数都成立，∴

………………13分综上所述，实数的取值范围为。

………………14分22.命题双曲线的离心率，命题

在R上是增函数.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.参考答案：解：命题双曲线的离心率，所以双曲线，，

则……1分所以则即…………2分又因