2022-2023学年上海市紫竹园中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年上海市紫竹园中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项为正数的等比数列，则(

)A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C略2.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．3.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝参考答案：D略4.已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2参考答案：C略5.若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．6.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B7.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=xlnx的单调递增区间是

．参考答案：12.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=

．参考答案：98【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案为：98．13.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：略14.观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为

（n∈N*）．

参考答案：1+++…+＞略15.函数(xR),若,则的值为

参考答案：016.将“函数y=2x+5的图像是一条直线”用三段论表示为：大前提：

小前提：

结论：

参考答案：大前提：一次函数的图像是直线小前提：函数y=2x+5是一次函数

结论：函数y=2x+5的图像是一条直线略17.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA>0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时.19.在直角坐标系中，直线的参数方程是（t为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.参考答案：（1）直线的参数方程是（为参数），消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将（为参数）代入方程，得.即.由，解得，所以∵，∴，解得或或1，都满足，所以或或.20.已知x，y都是正数．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根据xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×（）2=6，当且仅当3x=2y=6时，等号成立．∴当且仅当3x=3时，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，当且仅当=，即x=3﹣3，y=3﹣时取等号，∴最小值为．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．21.(本题满分12分)设直线的倾斜角为，，绕其上一点沿逆时针方向旋转角得直线，的纵截距为，绕点沿逆时针方向旋转角得直线：．（１）求直线和的斜率；（２）求直线的方程.参考答案：解：（１）由题意可知，所以

………………1分直线：，即，∴∴即………………3分∴直线的斜率………………6分（２）由直线的纵截距为，可得的方程为即……8分联立解得点

………………10分所以直线的方程为

即

………………12分22.设为椭圆的两个焦点，是椭