广东省香港中文大学（深圳）附属礼文学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷VIP

2022—2023学年第二学期学科素养期中测试诊断七年级数学说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称,直径只有0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示是A.0.7×10⁻⁶B.7×10⁻⁶C.7×10⁻⁷D.70×10⁻⁸2.下列计算中，正确的是A.a²³=a⁵B.a²+a²=a⁴C.a³⋅a⁴=a¹²3.下列结论中，正确的是A.相等的角是对顶角B.同角的余角相等C.两直线平行，内错角互补D.互补的角是同旁内角4.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速、气温的一些数据如下表：气温x(℃)05101520音速y(m/s)331334337340343下列结论中错误的是A.在实验中，气温是自变量，音速是因变量B.y随x的增大而增大C.当气温为15℃时,音速为343m/sD.温度每升高5℃,音速增加3m/s5.如图所示，AB边上的高是A.CEB.ADC.BFD.BC6.如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的条件是A.∠B=∠ADEB.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠ACB+∠DEC=180°7.若3ˣ=2,3³=4,则3ˣ⁺ʸ=A.6B.8C.9D.278.三角形的两边长分别为3和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可能是A13B.14C.15D.169.如图所示，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是A.∠DAE=∠EACB.∠C=∠EACC.AE∥BCD.∠DAE=∠B七年级数学第1页(共4页)10.珠江流域某江段的水流经过B，C，D三点拐弯后，流向与原来相同.如图所示,∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE的度数是A.40°B.30°C.25°D.20°二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图所示,点D,E分别在AB,AC上,△ABE≌△ACD,AC=15,BD=9,则线段AD的长是12.一辆车的电池有100度电，该车行驶时每1小时耗电20度，则电池的剩余电量y(度)与该车行驶时间x(小时)(0≤x≤4)之间的函数关系式为▲(13.已知ab=9,(a-1)(b-1)=17,则a+b=▲14.如图所示，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰好与OB平行,已知∠AQR=∠OQP,∠QPB=80°,则∠AOB的度数是▲15.如图所示,在△ABC中,D是AB的中点,E是BC上一点且BE=2CE,连接CD,AE交于点F,若△CEF的面积是1,则△ABC的面积是▲.三、解答题(本大题共7题，共55分)16.(12分)计算:12317.(6分)先化简,再求值:−a+b−a−b18.(6分)填空,补全推理过程:如图所示,∠1=∠2,∠A=∠D,求证:∠B=∠C.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(▲),∴∠2=∠3(等量代换),∴AF∥DE(▲),∴∠D=∠4(两直线平行,同位角相等).∵∠A=∠D(已知),∴∠A=▲(等量代换),∴▲(▲),∴∠B=∠C(▲).19.(6分)知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形.”理解应用：我们可以把4×4的正方形网格图形划分为两个全等图形.范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法.要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来.(请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑)20.(7分)李华星期天早上从家里出发骑自行车去图书馆自习，当他骑了一段路后，突然发现自己没有戴口罩，于是又折回到刚刚经过的药店去买，买完后继续骑行到图书馆，下面是李华去图书馆所用的时间与他离家的距离之间的关系图，根据图中信息回答下列问题：(1)李华家到图书馆的路程是▲米，在药店停留了▲分钟，总共骑行了▲分钟，整个过程中一共骑行了▲大；(2)李华买到口罩后继续骑车到图书馆的这段时间内的骑车速度为多少?21.(9分)【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(ab).把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形(如图2).图1中阴影部分面积可表示为：a²−b²,【结论探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形.(1)根据图4，完成下列填空：①大正方形的边长是▲，小正方形(阴影部分)的边长是▲；②用两种不同方法表示图4中阴影部分面积.方法1：，方法2：.(2)由(1)可得到一个关于(a+b)²、(a-b)²、ab的等量关系式是▲；(3)若a+b=8,ab=5,则(a−b【类比迁移】(4)如图5所示,C是线段BG上的一点,以BC,CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S₁和S₂,若BG=6,两正方形的面积和S₁+S₂=20,求图中阴影部分面积.22.(9分)【定义】如果两个角的差为30°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”.例如:α=50°,β=20°,α-β=30°,则α和β互为“伙伴角”,即α是β的“伙伴角”,β也是α的“伙伴角”.【应用】(1)已知∠1和∠2互为“伙伴角”,且∠1+∠2=90°,则∠1=▲(2)如图1所