第5章相交线与平行线 单元综合练习题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．下列语句中，属于命题的是（

）A．作的平分线 B．同旁内角互补C．画线段 D．你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢2．如图，将图移动到ABCD四个位置，其中是平移的是（

）A． B． C． D．3．如图，直线、交于点平分，若，则等于（）A． B． C． D．4．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（

）A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐C．第一次右拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐6．下列图形中，由，能得到的是（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC沿射线AB平移到△DEF的位置，则以下结论不正确的是（）A．∠C＝∠F B．BC∥EF C．AD＝BE D．AC＝DB8．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（

）A． B． C． D．二、填空题9．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是．10．如图，小明用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据，两直线平行．11．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为．12．如图，，点为与之间两点，，若，，则的度数为．13．如图，，，．则的度数是．14．如图，已知：，平分，如果，那么．15．如图，矩形的顶点分别在直线上，且，则为度，为度．16．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，，平分，交于点，且，则的度数是，的度数是．三、解答题17．如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到．(1)在网格中画出；(2)过点画的平行线，与过点且与平行的直线交于点D，请在网格中画出线段；(3)连接，则四边形的面积为______．19．如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．(1)求四边形的面积；(2)连接，若，，求的度数．20．如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，．(1)与平行吗？请说明理由；(2)若，且，求的度数．21．【感知探究】如图①，已知，，点在上，点在上．求证：．【类比迁移】如图②，、、的数量关系为．（不需要证明）【结论应用】如图③，已知，，，则°．22．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合下图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．(1)如图①，，，求证：；(2)如图②，，，直接写出与的关系是________；(3)有（1），（2）可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________；(4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？参考答案1．解：A作的平分线，不是陈述句，不是命题，不符合题意；B、同旁内角互补，是命题，符合题意；C、画线段，不是陈述句，不是命题，不符合题意；D、你喜欢等腰三角形还是直角三角形呢，不是陈述句，不是命题，不符合题意；故选：B．2．解：A、由原图顺时针旋转而成，不是平移，此选项错误；B、由原图平移而成，此选项正确；C、由原图旋转而成，不是平移，此选项错误；D、由原图逆时针旋转而成，不是平移，此选项错误；故选：B．3．解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：D．4．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，故选：B．5．解：A.两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意；B.两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意；C.两次拐弯后，相当于在原方向向左拐，方向与原方向垂直，故符合题意；D.两次拐弯后，相当于在原方向向右拐，方向与原方向的反方向夹角，故不符合题意；故选：C．6．解：选项A中的和是由直线与被第三条直线所截的一组同位角，∴由，可以得到；选项B中和是由直线与被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由，不能得到；选项C中和是由直线与被直线所截的一组内错角，∴由，不能得到；选项D中和是由直线与被直线所截的一组同旁内角，∴由，不能得到．故选：A．7．解：A、∠C与∠F是对应角，故本选项正确；B、BC与EF是对应边，故本选项正确；C、AD与BE都是对应点所连的线段，故本选项正确；D、AC与DB不是对应线段，∴AC≠DB．故选：D．8．解：由题意知，，∴，∵，∴，∴．故选：C．9．解：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知条件，结论是由已知条件推出的事项，命题中已知的事项是“同位角相等”，推出的事项是“两直线平行”，命题的条件为：同位角相等，结论为：两直线平行．故答案为：同位角相等10．解：由题意和图形可得，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等．11．解：由平移的性质可知空白部分是长方形，且长为，宽为，∴阴影部分的面积，故答案为：18．12．解：如图，分别过点E，F作，∵，∴，∴，，∵，即，∴，∵，∴．故答案为：13．解：，，，，，，，，．故答案为：．14．解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．故答案为：．15．解：作，如图所示：由题意得：，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：①，②．16．解：∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°，作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．故答案为：50°，80°17．解：与的位置关系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．18．（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图，线段为所求作；（3）解：如图，由图得：四边形是格点平行四边形，；故答案：．19．（1）解：由平移知，，∴，∵三角形的面积三角形的面积，∴四边形的面积四边形的面积；（2）解：由平移知，，，

∴，，∵，∴．20．（1）解：，理由如下：，，，，；（2）解：，，，，，，∵，∴，∴，，∵，，．21．（1）证明：如图①，过点作，则，又∵，∴，，，即；（2）解：．证明：如图②，过作，，∵，∴，，，即：．故答案为：；（3）如图③，过作，，∵，∴，，，故答案为：20．22．（1）证明：∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴∠1=∠3．∵，∴∠3+∠2=180°，∴∠1+∠2=180º，∴∠1与∠2的关系是互补．故答案为：互补（3）由（1）（2）两个小题，可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两