模拟试卷汇编12 计数原理-2022-2023学年高三数学模拟考试试卷汇编（新高考）

模拟试卷汇编12：计数原理解析版

一、单选

1.（2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）橙子辅导医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、

电图、血压测量等五个检查项目.为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹

部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查.则不同顺序的检查方案一共有（）

A.6种B.12种C.18种D.24种

【答案】B

【解析】

【详解】解：由题意不同顺序的检查方案一共有A；A；=12种.

故选：B.

2.（2022年福建省福州高级中学高三模拟试卷）从集合口，2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这

三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】（2）以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；

以2为首项的等比数列为2,4.8；

以4为首项的等比数列为4,6,9：

把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，

团所求的数列共有2（2+1+1）=8个.

故选：D.

3.（2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）已知

（X—I）'+2χS=q）+a［（x+1）+α,（x+1）-++%（x+1）：,则出=（）

A.-2B.2C.4D.12

【答案】C

【解析】

【详解】令x+l=r,则x=r—l,

故(x—1)+2χ5=(∕—2)+2«-1)=/+〃］，+%/++,

(—2)4中产得系数c；(—2)2=24,(—1)5中产得系数为CCT)3=TO,

所以4=24—20=4,

故选：C.

4.(2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷)(1+4)(1+1)6展开式中*2的系数为

X

A.15B.20

C.30D.35

【答案】C

【解析】

【详解】因为(1+ɪ)(l+X)6=(l+X)6+4×(1+X)6,则(1+幻6展开式中含χ2的项为C^2=15X2;

XJC

-IX(I+x)6展开式中含炉的项为□rχC%4=i5χ2,故*2的系数为15+15=30,

XX

故选：C.

5.(2022年福建省晋江二中高三模拟试卷)甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一

名到第五名的名次(无并列名次)，已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五.据此推测5人的名次排列情

况共有()种

A.5B.8C.14D.21

【答案】C

【解析】

【详解】乙排在第五的情况有：A；,乙不在第五的方法有C；C；&,

共有A；+C；C；&=14,

故选：C.

二、填空题

6.(2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷)由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，

要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有个.

【答案】120

【解析】

【详解】先排偶数，有A；=6种方法，3个偶数，共有4个空格，再将奇数插空，共有A：=24种情况，

故组成没有重复数字的六位数，奇数不相邻的个数为A：A：=6x24=144种情况，

若4位于第四位，则第二位必须为偶数，可从数字2和6中二选一，有C；种选择，

第五位与第六位，其中之一为偶数，故从两个位置中选择一个放入2和6中剩余的一个偶数，有C；种选择，

剩余3个位置，3个奇数进行全排列，有A；=6种选择，

则由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数种，奇数不相邻，4位于第四位共有C；C；A；=24个,

所以由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数中，要求奇数不相邻，且4不在第四位的个数共有

144—24=120个.

故答案为：120

7.（2022年福建省福州市延安中学高三模拟试卷）的展开式中常数项为.（用数字作答）

【答案】84

【解析】

/[n3〃-18

【详解】根据通项公式7；M=GK（-√7）=（-ι）,,qχ-,

QIQ

令若一=0,解得〃=6,所以7；=（-1）6^=84.

故答案为:84.

8.（2022年福建省福州市延安中学高三模拟试卷）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪

容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3

个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩''和"雪容融''彼此间隔排列，则不同的排列方法种

数为.（用数字作答）

【答案】144

【解析】

【详解】先排“冰墩墩”中间有二个空，再排“雪容融”，则A：・A；=144.

故答案为：144.

9.（2022年福建省晋江二中高三模拟试卷）（6+W）的展开式中的常数项为.

【答案】15

【解析】

【详解】由题意（五+3）的展开式的通项为&I=CX五［31=c^∙3r∙x⅛

令^!∙=0即r=l,则C>3'=C∙3=15,

的展开式中的常数项为15.

故答案为：15.

10.（2022年广东省高三模拟试卷）在（&-：）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则所

有项的系数和等于

【答案】1

【解析】

【详解】1加一2）的二项式系数和为2"=256,可得〃=8,

所以,的所有项的系数和为（1—2『=L

故答案为：1.

11.（2022年福建省福州第八中学高三模拟试卷）（x+的展开式中常数项是（用数字作

答）.

【答案】240

【解析】

【详解】因为（χ+亍

的展开式通项为（+1

3

令6—/r=0,贝IJr=4,所以x+的展开式中常数项是2rQ=24C^=240.

故答案为：240.

C1V

12.(2022年福建省福州第十一中学高三模拟试卷)在χ+--y的展开式中，√/的系数为.

【答案】-504

【解析】

c1A91

【详解】二项式x+上—y的通项公式为：(+I=Cj∙(x+-)"，.(—y)"

IɪJX

令r=3,二项式(x+∙⅛的通项公式为：=C。f-L(JY=C：∙χ62,

XX

令6-2/=4=>/=1，

所以∕y3的系数为C；・(―1)3.C；=-504,

故答案为：一504

13.(2022年湖南省长沙市第一中学高三模拟试卷)若@x+«)”的展开式的所有项的系数和与二项式系

数和的比值是32,则展开式中『项的系数是.

【答案】15

【解析】

4〃L

【详解】令X=1,得所有项的系数和为4",二项式系数和为2"，所以会=2"=32,即〃=5,(3X+的第

/ɪv5_r

r+l项为C>(3x广./=CJ∙35^f∙x^i

\/

令5-2=3,得r=4

2

所以『项的系数是C；x3=15

故答案为：15

14.(2022年福建省南安国中学高三模拟试卷)

C^0.998+C5O.9982+C^0.9983+C5O.9984+C^0.9985≈(精确到0.01)

【答案】30.84

【解析】

【详解】原式=(1+0.998)5-l=(2-0.002)5-l

=Cθ25-C；24×0.002+C^23×0.0022-C≡22×0.0023+2×0.0024YX0.0025-1

≈32-0.16-1=30.84

故答案为：30.84.

15.(2022年福建省南平市第三中学高三模拟试卷)已知多项式

X-(X-I)=q(x+l)+∙+4(x+1)+%，则%=•

【答案】-88

【解析】

【详解】令x+l=f=x=f-1,

46

所以由x%x-l)=4(%+1)+4(%+1)5++6z6(x+l)+6t7.可得

(r—1)-(f—2)=a，,+a]++d^t+Cij»

6

即(广—2f+l)(f—2)=<2∣∕÷++<26Z+Cl-J»

二项式。一2『的通项公式为7；M=CIft-，.(一2)"

所以%=1XC：X(-2)3+(-2)XC；X(-2)2+1XCX(-2)=-88,

故答案为：-88

16.(2022年福建省莆田一中高三模拟试卷)已知(x+m)(2x+l)6的展开式中X的系数是13,则实数"?=

【答案】1

【解析】

6r6r

【详解】解：因为(2x+l)6的展开式为：Tr+i=C^2-x~,

所以X的系数为m与(2x+l)6的展开式中的一次项的系数之积加上X与(2x+l)6的展开式中的常数项的积

的和.

所以有1+C：×2m=1+I2m=13,

解得/«=1

故答案为：1.

15.（2022年福建省三明第一中学高三模拟试卷）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪

容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3

个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融''彼此间隔排列，则不同的排列方法种

数为.（用数字作答）

【答案】144

【解析】

【详解】先排“冰墩墩”中间有三个空，再排“雪容融”，则附•禺=144.

故答案为：144.

16.（2022年福建省厦门市湖滨中学高三模拟试卷）已知［X+!］的展开式中常数项为20,则"?=

【答案】-1

【解析】

【详解】由题意可得（x+工）的展开式的通项公式为1+I=C#5T（Jy=C"524=OJ,5,

故当5—2r=T时，即r=3时，T4=Wx^',

当5-2r=1时，即r=2时，4=IOx,

（,∖（1、51

½X--vιX+-的常数项为XXloXT+（T〃）x