2023年广东省佛山市禅城区中考一模数学试卷(含答案)

2023年九年级模拟考试（一）

数学

说明：本卷分第1卷（选择题10道题）和第II卷（非选择题13道题）两部分，共4页，满分120分，考试时

间90分钟.

注意：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上.

2.要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.下列四个实数中，最小的实数是（）

A.-2023B.0C.0.999D.1

2.数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人.数据“3.46

亿”用科学记数法表示是（）

A.3.46×IO9B.3.46×IO8C.34.6×IO7D.346×IO6

3.下列运算正确的是（）

A.«8-β7-aB.α8÷α4-a2C,a2-a3--aβD.（-aɔ=a6

4.我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示人们对美好生活的向往、良辰佳节的祝贺。例如下列四

个春节常见的喜庆图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

5.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Nl=20。，N2=30。，则N3的度数为（）

A.130oB.120oC.110oD.50o

6.用一平面去截如图所示的四个几何体，其截面可能是长方形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：

选手

甲乙丙T

成绩

平均数(环)9.49.59.49.5

方差6.36.86.76.6

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择较适宜；

A.甲BZC.丙D.T

8.其环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分。在这次竞赛中，小

明被评为优秀(85分或85分以上)，则小明至少答对了道题。

A.17B.I8C.19D.16

9.如图所示，四边形ABC。为。的内接四边形，若四边形OBe。为菱形，则NB4。的度数为()

C.72oD.36o

10.已知抛物线y=0√+历v+c(α≠0)的对称轴是直线x=l,其部分图象如图所示，下列说法中：①次七>0；

@4a-2b+c<0；③若C(-2,%)是抛物线上的两点，则有必<X；④若利,〃(〃?<〃)为方

程a(x—3)(x+l)=2的两个根，则加>一1且〃<3；以上说法正确的有()

A.①②③④B.②③④C.②④D.②③

第II卷

二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在答题卡上)

11.因式分解/-4。=；

12.若两个相似三角形的相似比为4:3,则它们的面积比是:

13.若实数"？，n满足（m-4）-+J“+3=O,则∖∣∏Γ+n2的值是；

14.如图所示，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，用测

角仪测得树顶A的仰角为45°,已知测角仪的架高CE=L2米，则这棵树的高度为米；

A

EB

15.如图所示，等边ZXABC的边长为4,点尸在人钻。内运动，运动过程始终保持NAEB=90°,则线段CP

的最小值为.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）.

16.先化简，再求值：（α+A＞）（α-Z?）+人（a+2Z?）—（α+Z?）-,其中。=-夜，b--Jβ

22

17.如图所示，菱形ABC。中，点M、N分别是边BC、。。上的点，BM=—BC,ON=—DC,连接AM、

33

AN,延长AN交线段BC延长线于点£；

（1）求证：AABMΛADN;

（2）若菱形ABCD边长为6,则线段CE的长是；

18.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（合唱社团）、B（陶艺社

团）、C（数独社团）、D（硬笔书法），七年级共有120名学生选择了C课程。为了解选择C课程学生的学

习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成

六组，绘制成频数分布直方图.

86、85ʌ88、83,则这组数据的中位数是..分、

众数是..分;

（2）根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70~90分的人数是,Λ:

（3）七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C.他俩决定

随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率.

四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）.

19.我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五

十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得

2

到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的一，那么乙也共有钱50,问甲、乙二人各带了

3

多少钱？

（1）求甲、乙两人各带的钱数；

（2）若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知

作业本的单价为2.5元/本。由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来购

买可以比单独购买多多少本作业本？

20.如图所示，CE是「0的直径，AC为。。的切线，。为Oo上的一点，ZD"=g∕A,延长AZ）交。石

的延长线于点B,连接8.若BE=OE=6.

AB

C

（1）求证：AI）为一。的切线;

（2）求图中阴影部分的面积.

21.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数X=AX+》（攵≠0）的图象与反比例函数以=生（加。0）的图象

相交于第一、三象限内的A（3,5）,B（α,-3）两点，与X轴交于点C；

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求这个最大值及点尸的坐标；

（3）直接写出当%>%时，X的取值范围；

五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）.

22.数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、

思考、猜想出的一些结论。但是所猜想的结论不一定都是正确的。人们从已有的知识出发，经过推理、论证后,

如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理.

（I）推理证明：

在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半”，当时并未说明这个结论的正确性。九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了。如

图1,在RtZXABC中，若CO是斜边AB上的中线，则CD=LAB,请你用矩形的性质证明这个结论的正

2

确性。

（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题:

①如图2,在线段8。异侧以8。为斜边分别构造两个直角三角形A4BD与4CBD,E、F分别是BD、AC

的中点，判断砂与AC的位置关系并说明理由；

②如图3,-ABCQ对角线AC、BD相交于点。，分别以AC、BO为斜边且在同侧分别构造两个直角三角

形AACE与ABDE,求证：ABCD是矩形；

23.如图，抛物线经过A(-4,0),β(-l,0),C(0,2)三点.

(2)在直线AC下方的抛物线上有一点。，使得ar>c4的面积最大，求点。的坐标以及的面积的

最大值.

(3)点P是抛物线上一个动点，过P作尸X轴于是否存在P点，使得以A,P,M为顶点的三

角形与4Q4C相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

2023年九年级模拟考试(一)

数学试题评分标准

提醒：评卷前请务必做一次，在题组长的协调下统一标准再评！!

一、选择题(每题3分，共30分)

题目I2345678910

答案ABDCACDBBB

二、填空题(每题3分，共15分)

ll.α(α-4)12.16:913.514.11.215.2√3-2

三、解答题(-)(a+h^a-b)+b(a+2h)-(a+b↑

16.解：原式=&2—/+α∕7+2∕72-(Y+2./?+/).............................3分(每化对一项给1分)

=cr-h2+ab+2b1-a2-2ah-h2....................................................4分

=-ah5分

当α二—V2,h—ʌ/ð时,

原式=一(一垃)xn=2-∖∕3...........................................................8分

17.(1)证：Y四边形ABeD为菱形，............................1分

ΛAB=AD=BC=CD,............................................................2分

ZB=ZD,...........................................................................3分

22

VBM=-BC,DN=-DC,

33

.∙.BM=DN,....................................................................4分

ΛΛABM=ΛADN,..........................................................5分

(2)3............................................................................8分

18.(1)84,84....................................2分

(2)64.....................................................4分

(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，第一门都选了课程C

.∙•第二门课程选择A、B、。的可能性相同........................5分

列树状图如下：

.∙.一共有9种可能性相同的结果........................6分

其中，第二门课程选择A、8的结果有2种，分别是A4、BB.............................7分

.∙.P(他们同时选到课程A或课程B)...................................................8分

9

四、解答题(二)

19.(1)解设甲带的钱数是X,乙带的钱数是y；............................................1分

1UC

x+-y=50

依题意得：＜L2...................................................................................3分

22

—x+y=50

13

.∙.甲带的钱数是37.5,乙带的钱数是25；....................................................5分

(2)V(37.5+25)÷(2.5×80%)=31.25

二两人起来能购买31本作业本................................6分

而单独购买甲可以购买作业本数为：37.5+2.5=15,

单独购买乙可以购买作业本数为：25+2.5=10............................................7分

.∙.31-(15+10)=6

•••合起来购买可以比单独购买多6本作业本.............................8分

20.(1)证明：如图，连接Or),

∙.∙AC为。。的切线，

.∙.NACO=90。，

设NOCE为X,则NA=2NDCE=2x

,.∙OD=OC,

.*.AODC=Z.OCD=X，

：.NDOE=ZODC+ZOCD=Ix

.,.ZA=ZDOE

'：AB=∕B

：.ABDoABC4

.∙.ZBDO=ZACO=9Qo

∙.∙OO是0。的半径

.∙.AC)为C。的切线：.....................................5分

⑵解：VZODB=90o,OD=OE=BE=6,BO=6+6=12,

由勾股定理得：BD=60

.OD6ɪ

VsinBn=-----

OB2

.∙.NB=30°

.∙.ZA=60o

AC=βCtan30o=18×-=6√3

3

；・阴影部分的面积S=S^abc-SΛBDO-S^^DOC

=)><6氐］8」><6百><6_120犷6：

22360

=36百—12%....................................................................9分

>27

21.解：(1)把A(3,5)代入必=—(mH。)，

可得m=3χ5=15,

.∙.反比例函数的解析式为%="；....................2分

X

把点B(0,-3)代入得，

—3=—

a

可得ɑ二—5,

B(-5,-3).

把A(3,5),B(-5,-3)代入X=履+/?,

3k+b=5

可得《

-5Z+h=-3

解得二Z=I

分

・•・一次函数的解析式为y1=x+2;4

(2)当P,B,C三点共线时，

PB—PC=BC最大,

.∙.一次函数与〉轴的交点就是满足条件得点P

"."yi=x+2,令X=O,则y=2,

.∙.P(0,2),

令y=0,则无=一2,

C(-2,0),

22

.∙.BC=A∕(-5+2)+3=3√2.............................................................7分

(3)-5<x<0或x>3....................................................................9分

五、解答题(三)

22.解：证明：

(1)如图，延长C。至点£,使CD=DE,连接AE、BE,

Λ

：CD=DE,点。