北师大版数学八年级下册《3.1图形的平移(第3 课时)》教学设计

北师大版数学八年级下册

《3.1图形的平移(第3课时)》教学设计

课题名3.1图形的平移(第3课时)

1、在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，

继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。

教学2、在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。

目标3、通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处

有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图

形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美.

教学重点依次沿两个坐标轴方向平移后所得图形与原图的关系

教学难点依次沿两个坐标轴方向平移后所得图形与原图的关系

教学方法任务驱动的小组合作教学

教学准备多媒体课件、三角板、计算器等

一、创设问题情境，引入新课

回忆旧知：

1、图形平移后，各点坐标的变化规律？

教学过程2、坐标变化后，图形的变化规律？

3、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

(1)(x,y)(x,y+4)(2)(x,y)今(x,y-2)

(3)(x,y)(x-1,y)(4)(x,y)(3+x,y)

学生回忆回答第1题和第2题，自主解答第3题.

提出问题：想一想：如果坐标发生了这样的变化:

（x,y）^（x-l,y+4）那么图形会发生怎样的变化呢？（引出

本课课题）

二、合作学习，自主探究

（一）进一步探究图形平移后，各点

坐标的变化规律

1、先将图3-7中的“鱼”F向下平移

2个单位长度，再向右

平移3个单位长度，得到新“鱼"F'.图3—7

（1）在图3-7所示的平面直角坐标

系中画出“鱼"F'.

（2）能否将“鱼”Fz看成是“鱼”F经过一次平移得

到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同

伴交流.

（3）在“鱼”F和“鱼”口中，对应点的坐标之间有什么关

系？

学生自主完成（1）,分组讨论解答（2）（图见课件）

平移的方向：点A到点B的方向.

平移的距离：AB=22+32,BPAB=V13

提出要求：要求学生根据上节课所学的图形平移后，坐标的

变化规律写出两次平移的各对应点的坐标：

“鱼”的

(0.0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)

坐标

向下平移

(0,-2)(5,2)(3,-2)(5,-1)(5,-3)(3,-2)(4,0)(0,-2)

2个单位

向右平移

(3,-2)(8,2)(6,-2)(8,-1)(8,-3)(6,-2)(7,0)(3,-2)

3个单位

提出问题：对比第一行与第三行的坐标，同学们能找出坐标

变化的规律吗？

学生分组讨论，归纳总结如下：横坐标都加3,纵坐标减2.

2、改变“鱼”户最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移

距离，再试一试，并与同伴交流.

提出问题：根据以上的内容，如果向右（向左）平移的单位

是常量a（a>0），再向上（向下）平移的单位是常量b（b>

0），原坐标为（x,y）,你能写出图形平移后的对应点的坐标

吗？

师生共同讨论，归纳如下：

①图形向右平移a个单位，再向上（向下）平移b个单位:对应

点的坐标（x+a,y±b）

②图形向左平移a个单位，再向上（向下）平移b个单位:对应

点的坐标（x-a,y±b）

③平移的距离2=a2+b2

（二）进一步探究坐标变化后，图形的变化规律

1、先将图3-7中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,

纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的

纵坐标分别加3,横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来

的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是原来的“鱼”

F经过一次平移得到的？与同伴交流.

学生自主完成画图，分组讨论归纳如下：

“鱼”F先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，

得到“鱼”G.

可以看成一次平移得到的.

平移的距离二相.

2、如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？

提出问题：根据以上的内容，如果横坐标的变化是常量a(a

>0),纵坐标的变化是常量b(b>0),你能写出坐标变化后，

图形的移动规律吗？

师生共同讨论，归纳如下：

①(x,y)—>(x+a,y土b):图形向右平移a个单位,再向上(向

下)平移b个单位.

②(x,y)一(x-a,y±b):图形向左平移a个单位,再向上(向

下)平移b个单位.

(三)议一议

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来

的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎

样的关系？

学生分组讨论，归纳如下：

①一个图形依次沿X轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以

看成是由原来的图形经过一次平移得到的.

②设:原坐标为（x,y）,a>0,b>0.

平移方向和平移距离对应点的坐标

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a,y+b）

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y-b）

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a,y+b）

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x-a,y-b）

三、本课小结：

（1）横坐标分别增加（减少）a（a>0）,纵坐标分别增加（减

少）b（b>0）：

图形向右（向左）平移a个单位，再向上（向下）b平移个单位.

（2）图形向右（向左）平移a（a>0）个单位，再向上（向下）平