专题72热力学定律的综合应用

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题72热力学定律的综合应用导练目标导练内容目标1热力学第一定律目标2热力学第二定律目标3热力学第一定律与气体图像的综合应用目标4热力学第一定律与气体实验定律的综合应用【知识导学与典例导练】热力学第一定律1．对热力学第一定律的理解(1)做功和热传递在改变系统内能上是等效的。(2)做功过程是系统与外界之间的其他形式能量与内能的相互转化。(3)热传递过程是系统与外界之间内能的转移。2．热力学第一定律的三种特殊情况(1)若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加。(2)若过程中不做功，则W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加。(3)若过程的始、末状态物体的内能不变，则W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量。3．公式ΔU＝W＋Q中符号法则的理解物理量WQΔU＋外界对物体做功物体吸收热量内能增加－物体对外界做功物体放出热量内能减少【例1】现代高档大客车普遍安装有空气弹簧，上下乘客及剧烈颠簸均会引起车厢振动，进而引起缸内气体体积发生变化，实现减震。上下乘客时汽缸内气体的体积变化较慢，气体与外界有充分的热交换，汽缸可视为导热汽缸；剧烈颠簸时汽缸内气体的体积变化较快．气体与外界来不及热交换，可视为绝热过程。若外界温度恒定，汽缸内气体可视为理想气体，则下列说法正确的是（）A．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，气体内能增大B．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中，空气弹簧内气体向外界放热，气体内能不变C．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中．外界对空气弹簧内气体做功，气体向外界放热D．剧烈颠簸时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，气体内能可能不变E．剧烈颠簸时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，气体内能一定增大【答案】BCE【详解】ABC．乘客上车时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对气体做功，W为正值，气体与外界有充分的热交换，气体温度不变，内能不变，，根据热力学第一定律可知，所以空气弹簧内气体向外界放热，故A错误，BC正确；DE．剧烈颠簸时压缩气体使气体体积变小的过程中，外界对空气弹簧内气体做功，W为正值，气体与外界来不及热交换，可视为绝热过程，空气弹簧内气体不对外界放热，Q为零，根据热力学第一定律可知为正值，气体内能一定增大，故D错误，E正确。故选BCE。热力学第二定律1.热力学第二定律的含义(1)“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。(2)“不产生其他影响”的含义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响，如吸热、放热、做功等。在产生其他影响的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。2．热力学第二定律的实质热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与的宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。3.热力学第一、第二定律的比较热力学第一定律热力学第二定律定律揭示的问题从能量守恒的角度揭示了功、热量和内能改变量三者的定量关系自然界中出现的宏观过程是有方向性的机械能和内能的转化当摩擦力做功时，机械能可以全部转化为内能内能不可能在不引起其他变化的情况下完全变成机械能热量的传递热量可以从高温物体自发传向低温物体说明热量不能自发地从低温物体传向高温物体两定律的关系在热力学中，两者既相互独立，又互为补充，共同构成了热力学知识的理论基础4.两类永动机的比较第一类永动机第二类永动机设计要求不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器不可能制成的原因违背能量守恒定律不违背能量守恒定律，违背热力学第二定律【例2】如图是空气能热水器的工作原理示意图，它主要由储水箱、毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器等部件组成。制冷剂在毛细管、蒸发器、压缩机、冷凝器之间循环过程与我们所熟悉的电冰箱的制冷循环过程相同，其工作过程如下：①液态制冷剂经过一段很细的毛细管缓慢地进入蒸发器，在蒸发器中迅速汽化，并从低温的空气中吸收热量。②制冷剂汽化生成的蒸汽被压缩机压缩后变成高温高压的蒸汽进入冷凝器。③在冷凝器中，高温高压的蒸汽将热量传递给水并发生液化。制冷剂以此不断循环流动，使水的温度不断上升。下列说法正确的是（）A．空气能热水器实现了“热量由低温物体（空气）传向高温物体（水）”B．空气能热水器中的水被加热是由电直接加热的C．空气能热水器的工作原理不违反热力学第一定律D．空气能热水器的制热系统能够不断地把空气的内能传给水，是因为其消耗了电能【答案】ACD【详解】ABD．空气能热水器工作时将外界低温空气中的热收集起来然后通过压缩机再传给里面温度较高的水，使水的温度升高，故AD正确，B错误；C．空气能热水器与空调的工作原理类似，它们在工作时都遵守热力学第一定律，故C正确。故选ACD。三、热力学第一定律与气体图像的综合应用处理热力学第一定律与气体图像的综合问题的思路：(1)根据气体图像的特点判断气体的温度、体积的变化情况，从而判断气体与外界的吸、放热关系及做功关系。(2)在p­V图像中，图线与V轴围成的面积表示气体对外界或外界对气体做的功。(3)结合热力学第一定律判断有关问题。【例3】一定质量的理想气体从状态A开始，经A→B、B→C、C→A三个过程后回到初始状态A，其pV图象如图所示，已知状态A的气体温度为TA=200K，则（）A．状态B的气体温度为800KB．在A→B过程中，气体分子的平均动能减小C．在C→A过程中，外界对气体做功300JD．在A→B→C→A一个循环过程中，气体从外界吸收450J热量【答案】ACD【详解】A．A→B为等容变化，由状态B的气体温度为，A正确；B．在A→B过程中，气体温度升高，分子平均动能增大，B错误；C．在C→A过程中，气体压强不变，体积减小，外界对气体做功为，C正确；D．B→C过程中，气体对外做功等于图线与横坐标围成的面积在A→B→C→A一个循环过程中，外界对气体做功为气体内能不变，可知气体从外界吸收热量为，D正确。故选ACD。【例4】一定质量的理想气体的体积V与热力学温度T的关系图像如图所示，气体由状态a经状态b、c到状态d，O、a、d三点在同一直线上，ab和cd平行于横轴，bc平行于纵轴，则下列说法正确的是（

）A．状态a的压强大于状态b的压强B．由状态a变化到状态b的过程中，气体对外不做功C．由状态c变化到状态d，气体的密度不变D．由状态b变化到状态c，气体对外做功，内能减小E．由状态a变化到状态d，气体对外做功，内能增大【答案】BCE【详解】AB．由状态a变化到状态b的过程中，气体发生等容变化，气体对外界不做功，根据可知气体的压强增大，则状态a的压强小于状态b的压强，A错误，B正确；C．由状态c变化到状态d，气体发生等容变化，体积不变，质量不变，所以密度不变，C正确；D．由状态b变化到状态c，气体体积增大，气体对外界做功，温度不变，则内能不变，D错误；E．由状态a变化到状态d，气体体积增大，气体对外做功，温度升高，内能增大，E正确。故选BCE。【例5】一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，最后变化到状态A，其变化过程的图像如图所示，AB的反向延长线通过坐标原点O，BC平行于T轴，CA平行于p轴。已知该气体在状态B时的体积为，在状态C时的体积为，则下列说法正确的是（）A．从状态A到状态B过程中气体分子热运动的平均动能减小B．从状态B到状态C的过程中外界对气体做的功为200JC．从状态A经状态B到状态C的过程中气体从外界吸收的热量为200JD．从状态A经状态B和状态C，最后又回到状态A，在整个过程中气体从外界吸收的热量大于向外界放出的热量【答案】AC【详解】A．从状态A到状态B过程中气体的温度降低，气体分子的平均动能减小，A正确；B．从状态B到状态C过程中气体体积增大，气体对外做功，即对气体做负功，气体压强为P=1.0×105Pa气体在状态B时的体积为4×103m3，在状态C时的体积为6×103m3，则外界对气体做的功为W=p(VCVB)=200JB错误；C．由于状态A与状态C的温度相同，所以该气体从状态A到状态C的过程中，内能变化量ΔU=0根据热力学第一定律ΔU=QW1从状态A到状态B过程气体体积不变，则气体不做功，则此过程外界对气体做功为W1=200J所以此过程中吸收的热量Q1=200J，C正确；D．从状态C回到状态A过程，气体温度不变，则内能不变，即ΔU=0气体体积减小，则外界对气体做功，即W2>0根据热力学第一定律ΔU=Q2W2则有Q2<0即气体对外界放热，从图像可得气体对外做功时气体的压强小于外界对气体做功时气体的压强，则W1<W2，Q1<|Q2|在整个过程中气体从外界吸收热量小于向外界放出的热量，D错误。故选AC。四、热力学第一定律与气体实验定律的综合应用求解热力学定律与气体实验定律的综合问题的思路：【例6】如图所示，绝热容器被绝热隔板K1和卡销锁住的绝热光滑活塞K2隔成a、b、c三部分，a部分为真空，b部分为一定质量的稀薄气体，且压强pb<p0（p0是大气压强），c与大气连通，则下列说法中正确的是（）A．只打开隔板K1，b中气体对外做功，内能减少B．只打开隔板K1，b中气体不做功，内能不变C．只打开隔板K1，b中气体压强减小，温度不变D．只打开卡销K2，b中气体对外做功，内能减少E．只打开卡销K2，外界对b中气体做功，b中气体内能增加【答案】BCE【详解】AB．只打开隔板K1时，b中气体向a中真空扩散，气体不做功W＝0绝热容器导致Q＝0由热力学第一定律知ΔU＝W＋Q＝0内能不变，A错误，B正确；C．只打开隔板K1时，b中气体内能不变，温度不变，由玻意耳定律pV＝C知b中气体体积增大，压强减小，C正确；D．只打开卡销K2时，由于pb<p0，活塞将向左移动，b中气体体积减小，外界对b中气体做功W′>0但Q′＝0则ΔU′＝W′＋Q′>0内能增加，E正确，D错误。故选BCE。【综合提升专练】1．北京时间2023年7月20日21时40分，经过约8小时的出舱活动，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮密切协同，在空间站机械臂支持下，圆满完成出舱活动全部既定任务。气闸舱是载人航天器中供航天员进入太空或由太空返回用的气密性装置，其原理图如图所示。座舱A与气闸舱B之间装有阀门K，座舱A中充满空气（可视为理想气体），气闸舱B内为真空。打开阀门K，A中气体进入B中，最终达到平衡，假设此过程中系统与外界没有热交换。下列说法正确的是（）A．气体对外做功，内能减小B．气体等温膨胀，压强减小C．气体向真空扩散的过程是可逆过程D．气体分子单位时间内与A舱壁单位面积上的碰撞次数将减少【答案】BD【详解】A．由于气闸舱B内为真空，可知气体进入B中的过程中不对外做功，又因为整个系统与外界没有热交换，根据热力学第一定律可知内能不变，故A错误；BD．因为内能不变，故温度不变，平均动能不变，因为气闸舱B内为真空，根据玻意耳定律可知可知扩散后体积V增大，压强p减小，所以气体的密集程度减小，根据气体压强的微观意义可知，气体分子单位时间对汽缸壁单位面积碰撞的次数将变少，故BD正确；C．根据熵增加原理可知一切宏观热现象均具有方向性，故B中气体不可能自发地全部退回到A中，故C错误；故选BD。2．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p—V图像如图所示。已知三个状态的坐标分别为a（V0，p0）、b（3V0，p0）、c（3V0，5p0），下列说法正确的是（）A．在a→b过程中，气体对外界做功B．在c→a过程中，气体从外界吸热C．在a→b过程中，气体对外界做的功小于气体从外界吸收的热量D．气体在c→a过程中的内能减少量大于气体在b→c过程中的内能增加量E．气体相当于在a→b→c→a一个循环过程中与外界无热量交换【答案】ACD【详解】A．在a→b过程中，体积变大，气体对外界做功，故A正确；B．根据可知，横纵坐标乘积代表温度大小，所以在c→a过程中，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知气体放热，故B错误；C．在a→b过程中，温度升高，内能增大，体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，气体吸热，且吸收的热量大于对外做的功，故C正确；D．由题意得，，气体在c→a过程中的温度减少量大于气体在b→c过程中温度增加量，一定质量理想气体的内能只与温度有关，故气体在c→a过程中的内能减少量大于气体在b→c过程中的内能增加量，故D正确；E．气体相当于在a→b→c→a一个循环过程中，内能变化量为零，但是图像面积代表做功，则一个循环，外界对气体做功根据热力学第一定律可知，气体在a→b→c→a一个循环过程中对外界放出的热量为4p0V0，故E错误。故选ACD。3．如图所示，有甲、乙两个完全相同、带轻质活塞、内壁光滑的导热汽缸。内部封闭相同质量的同种理想气体，初始状态下气体的温度均为27℃，然后把汽缸甲的活塞固定。现分别对汽缸加热，使得甲、乙汽缸中气体的温度都上升到127℃，发现汽缸甲内气体吸收了800J热量，汽缸乙内气体吸收了1000J热量。已知大气压p0=1105Pa，下面说法正确的是（）A．温度升高到127℃过程中，甲、乙中气体内能都增加800JB．温度升高到127℃过程中，乙中气体对外做功600JC．温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为D．温度为27℃时，甲、乙中气体的体积均为【答案】AC【详解】A．根据热力学第一定律对于甲中气体，由于气体既不对外做功，外界也不对气体做功，因此有，可知，汽缸甲内气体吸收了800J热量，其内能都增加800J，而汽缸乙中气体与甲中气体完全相同，当完全相同的气体从同一温度升高到另一相同温度时其内能也一定相同，因为温度是分子平均动能的标志，温度相同，分子平均动能相同，而对于一定量的同种气体而言，分子平均动能相同，则其内能相同，因此可知，乙汽缸中气体内也增加了800J，故A正确；B．根据根据热力学第一定律可知，汽缸乙内气体吸收了1000J热量，而气体内能增加了800J，则可知乙中气体对外做功200J，故B错误；CD．设甲乙两汽缸初始时气体的体积均为，根据题意可知，乙汽缸在给气体加热的过程中发生的是等压变化，设温度升高到127℃时体积变为，则由盖吕萨克定律可得式中，解得而式中，解得则可知温度升高到127℃过程中，乙中气体体积增量为故C正确，D错误。故选AC。4．“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。假设“空气充电宝”在工作过程中，其中的气体可看成质量不变的理想气体，其图像如图所示。下列说法正确的是（）A．气体由状态a到状态b的过程中体积减小B．气体由状态a到状态b的过程中分子平均动能增大C．气体由状态a到状态b的过程中一定要从外界吸热D．气体由状态b到状态c的过程中密度增大E．气体由状态b到状态c的过程中对单位面积器壁的压力减小【答案】BCE【详解】A．气体由状态a到状态b的过程中，气体做等压变化，有气体由状态a到状态b的过程中，温度升高，体积增大，故A错误；B．气体由状态a到状态b的过程中，温度升高，分子平均动能增大，故B正确；C．气体由状态a到状态b的过程中，温度升高，气体内能增大，气体体积增大，气体对外做功，根据热力学第二定律则气体由状态a到状态b的过程中一定要从外界吸热，故C正确；D．气体由状态b到状态c的过程中气体压强减小，温度降低，图线上各点与原点连线的斜率逐渐减小，根据可得图像中的状态点与原点连线的斜率与体积大小成反比，故气体由状态b到状态c的过程中，气体体积增大，密度减小，故D错误；E．气体由状态b到状态c的过程中，温度降低，气体分子平均动能减小，体积减小，单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数减小，对单位面积器壁的压力减小，故E正确。故选BCE。5．汽缸内一定质量的理想气体从状态A开始经状态B、状态C，再回到状态A，变化过程中气体的压强p随体积的倒数的图像如图所示，图中CA与横轴平行，BC与纵轴平行，BA的延长线过原点。则下列说法正确的是（）A．从状态A到状态B的过程中，单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数增加B．从状态B到状态C的过程中，气体一定吸收热量C．从状态C到状态A的过程中，气体一定吸收热量D．气体在状态C时的温度高于在状态A时的温度E．气体从状态A经状态B、C回到状态A过程，一定向外界放出热量【答案】ACE【详解】A．由可得则由图像可知，理想气体从A到B发生等温变化，体积变小、压强变大，则由气体压强的微观解释知，单位时间内撞击到汽缸壁单位面积上的分子数增加，故A正确；B．理想气体从B到C发生等容变化，压强减小，由可知，温度降低，故内能减小，由于气体体积未变，则气体既不对外做功，外界也不对气体做功，由热力学第一定律可知，气体一定放出热量，故B错误；C．理想气体从C到A过程发生等压变化，体积变大，由理想气体状态方程可知，气体发生等压变化，则气体温度升高，因气体体积增大对外界做功，且温度升高内能增加，由热力学第一定律可知，气体一定从外界吸收热量，故C正确，D错误；E．作出整个变化过程的pV图像如图所示可知经过一个循环，外界对气体做正功，而从A状态最终回到A状态，气体的内能不变，则根据热力学第一定律可知，气体一定向外界放出热量，故E正确。故选ACE。6．一定质量的理想气体封闭在气缸中，气体由状态A经状态B、C最终变化到D，该过程中气体的VT图像如图，O、A、D三点共线。下列说法正确的是（）A．气体由A到B一定是从外界吸收热量B．气体在状态A单位时间对单位面积器壁的冲量小于在状态B的冲量C．气体由B到C从外界吸收热量D．气体由C到D对外做的功大于从外界吸收的热量E．气体在状态A与状态D的压强相等【答案】CBE【详解】A．气体由A到B体积减小，外界对气体做功，温度升高，气体的内能增加，由热力学第一定律可知，该过程气体不一定从外界吸收热量，故A错误；B．根据理想气体状态方程可知，状态A的压强小于状态B，则状态A气体对单位面积压力更大，根据可知，状态A单位时间对单位面积器壁的冲量更小，故B正确；C．气体由B到C，体积不变，气体不做功，温度升高，气体的内能增加，由热力学第一定律可知气体从外界吸收热量，故C正确；D．气体由C到D的过程，做等温变化，气体的内能不变，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体对外做的功等于从外界吸收的热量，故D错误；E．由，得因为O、A、D三点共线，气体在状态A、D的压强相等，故E正确。故选CBE。7．下列有关物质的性质以及热学现象的说法中正确的是（）A．用吸盘、细线将洗净的玻璃板水平悬挂并贴在水面上，当缓慢地提起玻璃板脱离水面的一瞬间，拉力等于玻璃板的重力B．非晶体的微观结构跟液体非常相似，严格来说，只有晶体才能叫做真正的固体C．当物质分子间的分子力为零时，分子势能值最小D．第二类永动机不违反热力学第二定律，只违反热力学第一定律E．在散热的条件下被压缩的气体内能不一定增加【答案】BCE【详解】A．玻璃板脱离水面的一瞬间，除了受重力、拉力外，还受到水分子对它的引力。所以拉力大于玻璃板的重力，故A错误；B．非晶体的微观结构跟液体非常相似，严格来说，只有晶体才能叫做真正的固体，故B正确；C．当r>r0，分子力表现为引力，分子距离越大，分子势能越大；当r<r0，分子力表现为斥力，分子距离越小，分子势能越大；故当r=r0，分子力为0，分子势能最小，故C正确；D．第二类永动机不违反热力学第一定律，却违反热力学第二定律，故D错误；E．气体被压缩时外界对气体做功，同时在对外放出热量，由于不知功与热量的竖直，根据热力学第一定律可知，在散热的条件下被压缩的气体内能不一定增加，故E正确。故选BCE。8．某同学设计的气压升降机如图所示，在竖直圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的气体，汽缸内壁光滑，活塞与内壁接触紧密无气体泄漏，活塞横截面积为S，活塞及其上方装置总重力大小为G，活塞停在内壁的小支架上（图中未画出），与缸底的距离为H，气体的温度为T0时，压强等于大气压强，已知。现给电热丝通电，经过一段时间，活塞缓慢上升了。上述过程中，气体可视为理想气体，若整个过程中封闭气体内能的变化为∆U，求：（1）气体的最高温度T；（2）整个过程中气体吸收的热量Q。【答案】（1）2.25T0；（2）【详解】（1）初态；；末态：对活塞分析，根据共点力平衡可得；根据理想气体状态方程得解得（2）全过程外界对气体做的功由热力学第一定律解得9．如图1所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积、质量、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离，在活塞的右侧处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度，大气压强。现将汽缸竖直放置，如图2所示，取。（1）竖直后，求活塞与汽缸底部之间的距离；（2）竖直后，求加热到时气体的压强；（3）若汽缸竖直放置时气体压强为，加热到时的压强为，活塞移动距离为，气体总共吸收热量为，求气体内能增量（选用以下物理量表示：、、、、、）【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）竖直后，气体的压强为根据玻意耳定律可得解得（2）假设时活塞到达卡环处，则有根据理想气体整体方程可得解得符合假设，则气体的压强为（3）根据热力学第一定律活塞到达卡环前气体压强不变，到达卡环后不做功，则有联立可得10．如图所示，一个内部带有气密性良好活塞的绝热气缸，在其顶部开口并带有卡环。忽略气缸壁及活塞的厚度，如果气缸高为H，横截面积为S。初始时，活塞位于气缸一半高度处且与两根已被压缩了0.25H的弹簧相连，缸内气体初始温度为，不计一切摩擦，其中每根弹簧劲度系数，活塞质量为。现在通过气缸内的电热丝加热气体，活塞缓缓上升，直至刚好到达气缸顶部，求：（1）求初始状态时，被封闭气体的压强p；（2）求活塞刚好到达气缸顶部时封闭气体的温度T；（3）若已知在整个加热过程中，气体吸收热量为Q，求气体内能的变化量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）温度为时，对活塞，根据平衡条件有解得（2）活塞恰好到达气缸顶部的过程中，气体压强体积温度都在变化，则末状态的压强关系为解得根据理想气体状态方程解得（3）第一解法：对活塞由动能定理解得根据热力学第一定律可得第二解法：当气体温度为时，体积为0.5HS；当活塞恰好到达气缸顶部时，气体温度升高的过程中，气体做体积变大压强变大的变化，在这个过程中，压强关于上升高度成线性关系，故有气体对外做功为根据热力学第一定律可得11．一定质量的理想气体，从状态A开始，经历B、C两个状态又回到状态A，压强p与体积的关系图象如下图所示，与横轴平行，三角形的面积为，的长度与的长度相等，已知气体在状态B时的温度为，再根据图像所提供的其它已知信息，求：（1）气体在状态C时的压强与温度；（2）气体从状态B变化到状态C，外界对气体所做的功。【答案】（1），；（2）【详解】（1）设气体在状态时的压强为p，体积为，温度为，由几何关系可得三角形的面积；气体从B到C，由理想气体状态方程可得联立解得；；（2）由几何关系可得与横轴所围成的面积为由功的定义可得外界对气体所做的功等于关系图像与横轴所围成的面积，则气体从状态B变化到状态C，外界对气体所做的功为可得12．某同学喝一盒牛奶但未喝完，想测量剩余牛奶的体积。他发现插在牛奶盒里的透明竖直吸管内残留了一小段长度为l的牛奶柱，于是用蜡将接口密封，吸管下端在液面上方，如图所示。他先在室内测得牛奶盒接口处到牛奶柱下端的距离为，再将牛奶盒拿到室外一段时间后，测得接口处到牛奶柱下端的距离变为。已知室内的热力学温度为，室外的热力学温度为，大气压恒为，吸管横截面积为S，牛奶盒容积为，牛奶密度为，重力加速度为g，忽略吸管壁的厚度和牛奶柱的蒸发，整个过程牛奶盒未形变，牛奶未溢出，牛奶盒及吸管内的封闭气体视为理想气体。（1）求剩余牛奶的体积；（2）若气体的内能与热力学温度成正比，比例系数为k，求该过程封闭气体吸收的热量。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设室内牛奶盒内空气体积V，将牛奶盒拿到室外为等压变化，根据得剩余牛奶的体积（2）室内内能室外内能内能变化量该过程外界对气体做功根据该过程封闭气体吸收的热量13．在热力学中有一种循环过程叫作焦耳循环，它由两个等压过程和两个绝热过程组成。一定质量的理想气体的焦耳循环过程(A→B→C→D→A)如图所示，已知某些状态的部分参数(见图中所标数据)，状态P位于过程AB的中点。1atm＝1×105Pa。①已知状态