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文档简介
工程测量课件观测值的函数观测值的函数在测量工作中，有一些需要知道的量并非直接观测值，而是根据一些直接观测值按一定的数学公式（函数关系）计算而得，因此称这些观测量为观测值的函数。由于观测值中含有误差，使函数受其影响也含有误差，称之为误差传播。讨论测量的误差传播时，一般有下列一些函数关系：和差函数、倍数函数、线性函数、一般函数观测值的函数和差函数
观测值的函数倍数函数
观测值的函数线性函数例如，计算算术平均值的公式为：
观测值的函数一般函数
工程测量课件和差函数的中误差和差函数的中误差设有和差函数：
和差函数的中误差例如，分段测量一直线上的两段距离AB，BC，丈量结果及中误差如下：
和差函数的中误差
和差函数的中误差
和差函数的中误差和差函数的中误差公式也可以用于有多种独立误差来源的总误差的计算。例如，进行水平角观测时，每一观测方向同时受到对中、瞄准、读数、仪器误差、大气折光等的影响，可以认为观测方向值的偶然误差是这些因素的偶然误差的代数和：
和差函数的中误差如果已知各种误差来源的中误差，则可用和差函数中误差的公式来估算方观测值的中误差：
和差函数的中误差
水平角值是由两个方向值相减而得，按照和差函数中误差的计算公式，得到水平角值的中误差为：
工程测量课件线性函数和倍数函数的中误差线性函数和倍数函数的中误差线性函数的中误差设有线性函数：
线性函数和倍数函数的中误差线性函数的中误差按照误差传播定律，得到线性函数的中误差：例如，对某一量进行n次等精度观测，其算术平均值为：
线性函数和倍数函数的中误差线性函数的中误差按线性函数的中误差计算公式可得：
线性函数和倍数函数的中误差线性函数的中误差
线性函数和倍数函数的中误差线性函数的中误差例如，表格中的距离测量算得算数平均值和观测值中误差后，继续求其算术平均值的中误差：
线性函数和倍数函数的中误差线性函数的中误差
可见，算数平均值的精度和相对精度有明显提高线性函数和倍数函数的中误差倍数函数的中误差如果某线性函数只有一个自变量，如：
则成为倍数函数。按照误差传播定律，倍数函数的中误差为：
线性函数和倍数函数的中误差倍数函数的中误差
则这段距离及其中误差可以写成：
工程测量课件一般函数的中误差一般函数的中误差
一般函数的中误差得：
将上式中的微分元素以偶然误差代替，得：
一般函数的中误差根据误差理论推导可得：
一般
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