2.2.3 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程基础过关全练知识点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1.方程3x2-6x+2=0的解是()A.x=2B.x=3C.x1=33+1,x2=-3D.x1=33-1,x2=-32.【一题多变·根据方程特征,选择合适的变形进行配方】用配方法解一元二次方程2x2-3x-2=0时,下列变形正确的是()A.x-342=1716B.x-322=134C.[变式1·根据配方结果,求待定字母的值]用配方法解方程5x2-20x+4=0时,将方程变为(x-m)2=165的形式,则m的值为(A.-2B.2C.-25D.25[变式2·根据配方结果,解原方程]一个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为12,这个方程的一般形式为,它的根为.[变式3·利用配方结果,求代数式的值]用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为.

3.方程7x2-x-4m=0的一个根是x=-1,则另一个根是.

4.【教材变式·P34例6】(2023浙江丽水青田二中期中)解方程:(1)【一题多解】3x2-21x=0;(2)2x2-2x-3=0.能力提升全练5.(2022黑龙江佳木斯中考,5,★★☆)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加了比赛?()A.8B.10C.7D.9在解方程2x2+4x+1=0时,对方程进行配方,文本框①中是小贤做的,文本框②中是小淇做的,对于两人的做法,下列说法正确的是()2x2+4x=-1,A.两人都正确B.小贤正确,小淇不正确C.小贤不正确,小淇正确D.两人都不正确7.【教材变式·P35T4】用配方法解下列方程:(1)-0.2x2+x-0.6=0;(2)-3x2+3x-3=0.8.一个容器盛满纯药液45升,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,若此时容器内剩下的纯药液是20升,则每次倒出的液体是多少升?9.【生命安全与健康】为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费的规定如下:一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交a100元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.求a的值素养探究全练10.【推理能力】阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x-1)2+3、(x-2)2+2x或(x+2)2-6x、12x-22+34x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2-4x+2的三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程答案全解全析基础过关全练1.C3x2-6x+2=0,方程两边同除以3,得x2-2x+23移项,得x2-2x=-23方程两边同加上1,得x2-2x+1=-23即(x-1)2=13开平方,得x-1=33或x-1=-3解得x1=33+1,x2=-32.D2x2-3x-2=0,方程两边同除以2,得x2-32移项,且两边同加上916,得x2-32x+916即x-342=25[变式1]B5x2-20x+4=0,方程两边同除以5,得x2-4x+45移项,得x2-4x=-45方程两边同加上4,得x2-4x+4=-45即(x-2)2=165因为用配方法解方程5x2-20x+4=0时,将方程变为(x-m)2=165的形式,所以[变式2]答案12x2-2x-12=0;x1=5+2,x2=-解析(x-2)2=5,去括号,得x2-4x+4=5,移项,得x2-4x+4-5=0,即x2-4x-1=0,因为这个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为12,所以将x2-4x-1=0两边同除以2,得12x2-2x-12因为这个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,所以x-2=5或x-2=-5,解得x1=5+2,x2=-5+2.[变式3]答案7解析3x2+6x-1=0,移项,得3x2+6x=1,方程两边同除以3,得x2+2x=13方程两边同加上1,得x2+2x+1=13+1,即(x+1)2=4∵用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,∴a=1,b=43,∴a+b=73答案x=8解析因为方程7x2-x-4m=0的一个根是x=-1,所以7+1-4m=0,解得m=2,所以这个方程为7x2-x-8=0,解得x1=-1,x2=87,所以另一个根为x=84解析(1)解法一:【因式分解法】方程两边同除以3,得x2-7x=0,方程左边分解因式,得x(x-7)=0,所以x=0或x-7=0,解得x1=0,x2=7.解法二:【配方法】方程两边同除以3,得x2-7x=0,方程两边同加上722,得x-7开平方,得x-72=72或x-72解得x1=7,x2=0.(2)方程两边同除以2,得x2-x-32移项,得x2-x=32方程两边同加上122,得x2-x+122=32+14开平方,得x-12=72或x-12解得x1=7+12,x2=能力提升全练5.B设共有x支队伍参加了比赛,可列方程为x(x-1)2解得x1=10,x2=-9(舍去),∴共有10支队伍参加了比赛.故选B.6.A先移项并将二次项系数化为1,再配方,变形后即可判断小贤的做法是否正确;先移项并将二次项系数化为4,再配方,变形后即可判断小淇的做法是否正确.7解析(1)-0.2x2+x-0.6=0,方程两边同乘-10,得2x2-10x+6=0,方程两边同除以2,得x2-5x+3=0,移项,得x2-5x=-3,方程两边同加上522,得x2-5x+522=-3+522,即x-522=13解得x1=52+132,x2=52(2)-3x2+3x-3=0,方程两边同除以-3,得x2-3x+1=0,移项,得x2-3x=-1,方程两边同加上322,得x2-3x+322=-1+322,所以8.解析设每次倒出的液体是x升,则第一次倒出再加满水后药液的浓度为45-x45根据题意得(45-x)·45-x45解得x1=15,x2=75(不合题意,舍去).∴每次倒出的液体是15升.9.解析由题意得a100解得a1=50,a2=30,∵4月份用电45千瓦时,交电费20元,∴a≥45,∴a只能取50,∴a的值为50.素养探究全练10.解析(1)x2-4x+2=(x-2)2-2,x2-4x+2=