江西省萍乡市芦溪县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（原卷版）

2022—2023学年第一学期期中质量监测试卷九年级数学说明：本卷满分120分，考试时间120分钟，考试时禁止使用计算器一、选择题．（每小题3分，共18分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若（b+d≠0），则的值为（）A. B. C.1 D.3.王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x，那么可列方程（）A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点（不与A，B两点重合），下列条件：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD•AB；④，能使△ABC∽△ACD的条件的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点．若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）A. B. C.1 D.6.有两个一元二次方程：；，其中，以下四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是二、填空题（每小题3分，共18分）7.若关于x一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为________．8.为了检验某批足球质量，随机抽取了50个足球，发现合格的有45个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为________．9.若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．10.若，是关于的方程的两根，则代数式的值是________．11.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．12.如图，在中，，于点E，F为的中点，连结、，现有以下结论：①；②；③；其中结论正确的是________．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）13.解下列方程：（1）（2）14.如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．15.关于x一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．16.如图，AE为菱形ABCD的高，请用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，过点C画出AB边上的高CF；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高CH．17.课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少？（）．19.已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．20.如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F.连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF菱形；（2）若M是AD中点，连接OM与DE交于点N，AD=OM=4，则ON的长是多少？五、（本大题2小题，每题9分，共18分）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；（2）填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．22.小亮参加学校数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交BC于E，交于F，求证：；（2）如图2，正方形中，点E，F分别在上，点G，H分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，，，点E，F分别在上，且，求的值．六、（本大题12分）23.正方形与正方形按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在边上，，，连接，（1）线段