安徽省池州市2021下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)

安徽省池州市2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.已知i为虚数单位，且复数满足i-Z=1-3i,则的共轭复数是（）A.-3+iB.-3-ic.3+id.3-i2.某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算相关系数r=0.862,则下列判断正确的是（）A.商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系B商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系C.商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系D.商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系3.2020年5月28日，《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）获十三届全国人大三次会议高票通过，其被誉为“社会生活的百科全书”，具有重要意义.某网站就“是否关注《民法典》”向网民展开问卷调查，回收100份有效问卷，得到如右2义2列联表，则下列结论正确的是（）关注《民法典》不关注《民法典》男4510女3015A.有90%的把握认为网民关注《民法典》与性别无关B.有90%的把握认为网民关注《民法典》与性别有关D.在犯错误超过1%的前提下，认为网民关注《民法典》与性别无关C.在犯错误不超过1%的前提下，认为网民关注《民法典》与性别无关D.在犯错误超过1%的前提下，认为网民关注《民法典》与性别无关n(ad-bc)2附：K(a+b儿+d儿+c)(b+dj，（1一\84.-+2x的展开式中二项式系数最大的项是（）12JA.35x2B.20x2c.70x4D.35x45.安徽马鞍山市山水秀美，历史文化灿烂，素有“一半山水，一半诗歌”的美誉，被称为山水诗都.某同学暑

假对马鞍山市的“褒禅山”、“镇淮楼古街”、“采石矶景区”、“大青山李白文化旅游区”的四个景区进行游玩，若不能先去“镇淮楼古街”，也不能最后去“褒禅山”和“采石矶景区”游玩，则该同学不同的游玩线路总数为（）A．10B．16C．24D．326．一副扑克牌去掉大小王还有52张，充分洗牌后随机不放回的依次摸出2张牌，在第1次摸出黑桃的条件下，第2次也摸出黑桃的概率是（）A．13B17A．13B174C・—17D.——2217．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，则凸十二边形的对角线条数为（）A．44B．54C．65D．77.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A,B,C三人两两不相邻，A和0是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（）A．288B．144C．96D．72.已知函数f金）=ex，其中6为自然对数的底数，导函数:6）,设八'—f（"=m，则下列判断正确的e-2是（）A.曲线在x=0处的切线方程为y=x+1,且同m＜/（2）＜尸（e）B.曲线在x=0处的切线方程为y=x+1,且/（2）＜m＜f（）C.曲线在x=0处的切线方程为y=x-1,且f（e）＜/（2）＜mD.曲线在x=0处的切线方程为y=x-1,且f（2）＜f（）＜m10.一条线段的中点叫做线段的重心；在三角形中,各边中线的交点叫做三角形的重心.由此类比给出四面体的重心：在四面体中连接四面体各顶点与对面三角形重心的线段的交点叫做四面体的重心.则在四面体中,四面体的重心到顶点的距离与到对面三角形重心的距离之比为（）A.1:1B.2:1C.3:1D.4:111.2020年6月5日,世界环境日,今年的主题是“关爱自然,刻不容缓”,某地区环保部门100名党员参加“关爱自然，刻不容缓”的主题学习活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按［30,40）、［40,50）、［50,60）、［60,70）、卜0,80］分组，得到的频率分布直方图如图所示.现从年龄在［50,60）、［60,70）的人员中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在［50,60）的人数，则P（X=3）=（）A.一95B.一9D.821TOC\o"1-5"\h\z12.已知不等式〃x2e3，-2lnx-321对任意x>0恒成立，则实数a的取值范围是()A.11,+8)B.L+8)C.(0,1]D.(0,e]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.N(60,o2)(o>0)P(己>80)=0.2P(60<^<80N(60,o2)(o>0)P(己>80)=0.2P(60<^<80)=m=Je—dx(m一2x)=a+ax+ax2+.・・+4元51x012=(0,+8)f(x);(x)x>0f'(x)<3f(x)f(4)=4f(x)--x3<02x2x16f(f(x)=x3-x2-ax+5a=5f(x)f(x)(-8,+8)m2P(K2>k)n(ad-bc>(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)y=c+dv'xyxTtyiii=1Txyiii=1Tx2ii=1T12ii=1-1IT-1S,x二一，xy二一，yt5i5iii=1i=1a=V-PU[72.8,97.2)=,.Tt=12Lt(u,v),(ui'i5i11：i=1T，/uv-nuv1,v)，…,(u,v)v=a+PuP=i=1ii22nnV-2，u2-nui[67.5,72.5)[72.5,77.5)[77.5,82.5)[82.5,87.5)[87.5,92.5)(92.5,97.5)(97.5,102.5)i=1x=85s2NW,o2)^xo2s2<37.5«6.1Z〜NQ,o2)P(口-o<Z&N+o)=0.6827P(N-2o<ZWR+2o)=0.9545P(.-3o<Z0.+3o)=0.9973f(x)=xInx+(1-m)x+mmeZm=1fG)x>1fG)>0的最大值.（12分）某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先羸得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.现人^双方参加比赛，A方在每一场获胜的概率为p（0<p<1）,假设每场比赛的结果相互独立.（1）当P=1时，求人方恰在比赛四场后赢得比赛的概率；（2）若B方在每一场获胜的概率为口，设比赛场数为己.⑴试求己的分布列及数学期望E（己）；（用E（己）工=匕包=—（1—3i）i=—3—i—3+ir=0.862>0i114(2x>=70x4A3C114(2x>=70x4A3C1A22)322r=0.862>0.75K2=x3.030>2.706T=C4e—2[50,60)0.03055x45e—2[50,60)0.0302+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6+7+8+9+10(2,f(2))(e,f(e))35117333三f匚m3222+3+4+5+6+7+8+9+10=54A3A2A3x2xA2=72f(x)=ex124A3+C1A2=10——=——x10x100=30(2,f(2))(e,f(e))(0.005+0.010+a+0.030+0.035)x10x10x100=30160,70)0.02x10x100=20(50,60)[60,70)P(X=3”21nx+3x+121nx+160,70)0.02x10x100=20(50,60)[60,70)P(X=3”21nx+3x+121nx+3x+1,a>=t=21nx+3xteRa>x2e3xe21nx+3xC3C18—6~4=——ax2e3x-21nx-3x>1C42110£±1f(t)=£±1-(t)=—It<0f()>0f(t)t>0ff(t)<0f(t)f(t)=f(0)=1a>1ax2e3x-21nx-3x>1max21nx+3x+121nx+3x+1a>=ex>x+1x=0x2e3x31nx=一一xa>12e21nx+3x21nx+3x+121nx+3x+1V=121nx+3x=0e21nx+3x21nx+3x+1P(60V。80)=兀—x=41—2PJ1—ay=弋ax2+y2=1x>0y>01—^〜N(60,o2)(o>0)口=6044了=0.3m=1nx||e=1(1—2x)=a+ax+ax2+・・・+ax5=C4-11-(—2>=80(4,+8)尸(x)<-f(x)xf'(x)—3f(x)<0g(x)=12f(x)g,(x)=f，(x>x3-f(x).3x2xf(x)-3f(x)f(x)——x3<016x6f(x)<0g(x)(0,+8)f(4)=4g(4)=f-^=—4316<116g(x)<g(4)(4,+8)48=4K2=100x(48x24—16x12)2^16.66716.667>10.828a=5f(x)=x3—x2-5x+5ff(x)=3x2—2x-5=64x36x60x40(3x-5)(x+1)f，(x)=0x=—1x<-1x>3f，(x)>0f(x)—1<x<3f(x)<0f(x)f(x)(-8,—1)f3,+8f(x)flf(x)=x3—x2—ax+5ff(x)=3x2-2x-af(x)(-8,+8)xeRf(x)=3x2—2x-a>0A=(—2»-4x3x(-a)<0y=108£y=108£ty=1920212=55d=iii=1ii=1£ty-5ty^=jj=1920-5x3x108=30(3,108)108=c+30x3G=18£12-5t255-5x32ii=1y=18+30ty=18+30jXx=36y=18+30*Xy=18+30<36=198s2=225x0.02+100x0.09+25x0.22+0x0.33+25x0.24+100x0.08+225x0.02=37.5N(从,o2)口=X=85o=<37.5x6.1g2o=85-2x6.1=72.8-2o=85+2x6.1=97.2卜2.8,97.2)Px0.9545X=200-80P(X=100)=0.9545P(X=-40)=1-0.0455-80(0,+8)m=1f(x)=xInx+1ff(x)=Inx+10<x<1ff(x)<0f(x)x>11(x)>0f(x)f(x)eex=1fI1I=1-1f(x)=xInx+(1-m)x+m(x>1)ff(x)=Inx+1+(1-m)=Inx+2-mm<2eIe)eff(x)>0(1,+8)f(x)(1,+8)f(x)>f(1)=1>0m>2f(x)=0x=em-2f(x)f(x)xG,em-2)em-2(em-2,+8)g(x)+g(x)Xm-em-2/g(x)=m-em-2(m>2gf(m)=1-em-2<0g(m)(2,+8)g(3)=3-e>0g(4)=4-e2<0m-em-2>02<m<mm£(3,4)的最大值为3.(12分)0022.(12分)【答案】见解析【解析】（1）A方恰在比赛四场后赢得比赛，则A方在前三场中有两场获胜，且第四场获胜，…一，一……J112212（3分）所以A方恰在比赛四场后赢得比赛的概率为C21I--=—（3分）313）3327(2)(i)易知p+q=1,占取值为3,4,5.P(m=3)=p3+q3,Pt=4)=C2p2q・p+C2q2p・q=3p3q+3pq3,33P《=5)=C2p2q2・p+C2q2p2・q=6p3q2+6p2q3,44故己的概率分布列为:己345Pp3+q33p3q+3pq36p3q2+6p2q3（6分）所以点的数学期望为E(己)=3(p3+q3)+4(3p3q+3pq3)+5(6p3q2+6p2q3).=3(p+q)(p2-pq+q2)+12pq(p2+q2)+30p2q2(p+q