安徽省宣城市数学高考文数真题试卷(新课标Ⅲ)

第第#页共14页安徽省宣城市数学高考文数真题试卷（新课标ni）姓名:班级:成绩:姓名:班级:成绩:、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的（共12题；共57分）（5分）（2019高一上•嘉兴月考）已知集合TOC\o"1-5"\h\zD.1：IJ（5分）（2019•四川模拟）若i是虚数单位，复数（）D.--（5分）（2018高二上♦河北月考）如图，样本人和8分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为sA和sB,则（）A.-，->-二，sA>sBB..、工<:卜，sA>sBC.'A>「卜,sA<sBD.<一,sA<sB（5分）某高校《统计》课程的教师随机给出了选该课程的一些情况，具体数据如下:非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得上2"3M%，因为"4；’：，所以可以判定选修统计专业与性别有关.那么这种判断出错的可能性为（）D.99%（5分）（2016高二下•哈尔滨期末）sin160°sin10°-cos20°cos10°的值是（）叵A.-工B.-

6.（5分）6.（5分）（2019高二上•砀山月考）已知直线方程为，心」-；,中』“"和可.•4分别为直线上和外的点，则方程阻上血媪小口人。表示（）A.过点且与垂直的直线B.与重合的直线C.过点且与平行的直线D.不过点，但与平行的直线（5分）已知椭圆的中心在原点，离心率七，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）（5分）（2017高二•卢龙期末）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离

B.■■卜融10.（5分）若B.■■卜融10.（5分）若。一4s，则（）11.（5分）（2018高二上•大连期末）直三棱柱二:二一上「中，二次「二一：，t分别是耳，…一11.的中点，，则:，＜（［，则BM与AN所成角的余弦值为（）的中点，收1（5分）（2016高三上«会宁期中）已知函数f（x）=sinx+cosx在x0处取得最大值，则x0可能是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共20分）（5分）直线x-4y+9=0上方平面区域的不等式表示为v2,产-v2——1——]f。。>Q）（5分）设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则不的最大值为（5分）（2018高二下•青铜峡期末）牛顿通过研究发现，形如务工；；；’形式的可以展开成关于的多项式,即1;，_一-：''■的形式其中各项的系数可以采用“逐次求导赋值法”计算.例如:在原式中令：二.：,可以求得，第一次求导数之后再取：二。「可求得，再次求导之后取：=<"可求得，依次下去可以求得任意-项的系数，设小=的+We叶一十。"叶-，则当时，e=.（用分数表示）（5分）已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时，沿对角线AC把4ACD与折起，则三棱锥D-ABC的外接球的体积为.三、解答题（共5题；共60分）（12分）（2019高二上•沈阳月考）已知函数N,,"；一二，：，数列满足，,n公*口不聪）：壮（1）求证；LW(2)求数列龄7，一，«的通项公式;(3)若收九」(3)若收九」求中的最大项.(12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(I)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(II)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19.(12分)(2018・自贡模拟)如图，四棱锥19.(12分)(2018・自贡模拟)如图，四棱锥灰”」中，侧面为等边三角形，且平面：■_点在棱上，且血,若二面角大小的余弦值为早,求实数的值.(2)20.(12分)(2018•淮南模拟)已知/点二•(为自然对数的底数).20.(I)讨论的单调性;(II)①若有两个零点二「2,求的取值范围；②在①的条件下，求证：巴正三更(12分)已知椭圆C：+=1(a>b>0)的离心率为e=T,其左右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=2.设点M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积-.(I)求椭圆C的方程;（II）求证：x12+x22为定值，并求该定值.四、［选修4-4：坐标系与参数方程］（共1题；共10分）（10分）（2018高三上•凌源期末）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴r二工十必。建立平面直角坐标系，曲线飞的参数方程为：了一'•'，：良（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和曲线7的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线。上的动点，求-二二面积的最大值.五、［选修4-5：不等式选讲］（共1题；共10分）（10分）（2018•重庆模拟）已知函数--（1）（1）,1（2）若正实数，满足•.」=..：,当取（1）中最大值时，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的（共12题；共57分）1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、13-1、【第1空】x-4y+9<014-1、15-1、填空题：本题共4小题，每小题5分，共二、13-1、【第1空】x-4y+9<014-1、15-1、16-1、【第0】苧7r三、解答题(共5题；共60分)证明:由Me.%)g(端+16-1、【第0】苧7r三、解答题(共5题；共60分)证明:由Me.%)g(端+/[公=0-虱公=d航八小)=｛/一if.再&tX^t+1—物_])=0.17-1、,一—」之「『解：丁斯,11即^^=9,二｛4—1｝是公比为1的等比数列，解：由⑵知y仔「+因为瓦=3/fan)-gSml)F所以%—3(%-17Y44-1)，腑羯1=翔惠一4号"普停)「瑜，令丘傍/，史，又因为p9-4且彳T碑&=单苒南-44=017-3、18-1解:U）从五张卡片中任职两张的所有可能情况有如下［用；红1红z,红1X口r£E1S1」江1盛工，如缶J红，蓝1,红工蓝2工近3蓝1.红m蓝2T蓝1/2.其中两张咔片的颜色不同目标号之和小于4的有红1道L虹虎人正筮1r共拜I情况，敬所翘碑为广岛.cn）加入T标号为o的球色卡片后，共有六张卡片，从大张卡片中狂取两张.育红1红工P红3红3.红1变1-红［蓝21红Z红3，红2蓝1r红2蓝2,红3蓝1r红3蓝21亚1亚2,缸圜&］缶觎,红词01蓝1导0」呦,,共有15种情况,加雌祚^之和J、X版5红谟11江1玲，江灌一红1金r虹2/，红潟0r典礴），雕勒r小种^况,刷1概率为P喂.证明；取AD的中点0.迩0copvjpg为等边三角形,目。是选aD的中点,「平面尸.山」底面.用CDr且它们的交线为AD・尹01平面ABCD^SArPO'BA±.4D.S^iDr\PO^O^181平面FAD19-1、解：分别以OCQR0P为入轴八-轴..二轴建立空间直角坐标看（7-xyz则—LW现L一L矶H。Q闻C（L0,0）丁赭=（L«—61渡=（40,⑶，'.血十丽=（力□,亚_囚』卜即二Af（\q亚—亚A）设7n=（苒Y3.目甫是平面ABM的一^向量，■^=（1,出确a»=（Ai■—G月-办=0取m=（Q收・."）而平面AEJ。的一法向量为6.仅,0、向J.二/=，述.=1—19-2、20-1解：u）/W的定义域为R,/U）=e1-n-当ego时〉在良上恒成立上,1.人）在R上为增四载：送冉＞0时.等/（1）＞口得.令/{1）＜口簿1＜11目।二八动的递喑区间为（出^3出）r骷能区间为［一Rin门）\Cn）©acI）知，当1rtgo好.用在凡上为塔函数,不合意意；当日=0时，/外的建埸区间为（Ina,+^）-递减区间为jmr）I又八加=e＞0.当A~*"hoc时力1ft）T+CC*J'J八工）有两小重点-'14r则八"'miD=产1m）=d—&m=Ml—ItiM＜or（t^e:②由fgci），当共昌时.川外有两个零点不盯，且儿0莅（乙，+用上潮s,在（_久加4上递减,依量趋/VJm|冷）=0r不妨设内弋1111＜以.要证“十It＜21nr?,即证【［＜■-n,又窝产1114＜.r所U1产2111^一比＜1Mr而父心在〔一里infl）上递%即证/J=及侬-4］f又/UJ=/KJ=&，即证/（叼）＞八？3一与）「（白）■构造圄数ghI=/W-_f（2ki£7_/=/—皆一UnT3Mjsti＞Irtr），以上）=金1*筮-2ax-2a=0fF虱上〕在（Iwr,+生国寅递13,•g（Ha或1向=0■从而/IV）＞ftHim?-x）『」U小#血bfJ.（嗓AIm）,七题成立,

解：（I）解题意/丘切=2.3网.石\e=£=p,b2=a2-c2=l.1—故懵国的方程为苧+/=1CHP根据题点一点M［为.¥0rN（x2.y?）与坐标原点的酹渊奉之枳V=一1..4y1y2=xLK2r即（肛肛）2*16（灯力）2r又由芋*江力1,率中力％1,T，旭•巴yi2即可指（i一¥变形可看｛4肛2｝（4-d）=（町打）"展开可得K1十如,21-1、21-1、即乂L。&2为定值4.四、［选修4-4：坐标系与参数方程］（共1题；共10分）22-1、解：曲靖C1的直角坐标方程为22-1、解：曲靖C1的直角坐标方程为克.y=4,曲统C］的普通方程为『十（¥—/二？.五、［选修4-5：不等式选讲］（共