安徽省六安市第一中学2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷(理科)

安徽省六安市第一中学2020-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷

（理科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的满足（1一，）式=3+4，，则式=（）5A-2E5”22C5*22设集合A=5A-2E5”22C5*22设集合A=，则AcB等于（）A(-3,-2]B(-3,-2]U0,5,2(5、C(-8,-2]U不，+812)D(-8,-3)U3二项式V2x+的展开式中，X3的系数为（）.40TOC\o"1-5"\h\z4由直线y=2x及曲线y=4x-x2围成的封闭图形的面积为（）C-5已知命题p:若x>0，则sinx<x，命题q:函数f（x）=2x-x2有两个零点，则下列说法正确的是（）①p△q为真命题；②「p7fq为真命题；③pvq为真命题；④「pvq为真命题A①②B①④C②③D①③④6函数f（x）=ax3+x+1有极值的一个充分不必要条件是（）Aa<-1Ba<1Ca<0Da>07为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:收入（万元）12支出y（万元）m但是统计员不小心丢失了一个数据（用m代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为y=0.76x+0.4，则m的值等于（）8.80年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（）种种种9《易经》是中国传统文化中的精髓下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概

率为()1A率为()1A35B—143C—1410观察下列算式:13=123=3+533=7+9+1143:13+15+17+19若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n=().4311如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A，B，C三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A，B，C中的某一个区域，且指针停留在区域A，B的概率分别是2P[0<P<7]f(P)f(P)P-----—(—2,2)f(x)f'(x)f(1)=e2f(x)>2f(x)I6)0789101.e2xf(2一x)<e4(1,4)(—2,1)(1,+8)(0,1)3x<0x2-x-2>0y=Inx一一x=12020年11月1日x1-~^DD&)=f(x)=1x—31g(x)=—lx+41+mm=9f(x)>g(x)f(x)>g(x)xeR的取值范围18(本小题满分12分)盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占2；而在未购买者当中，男生女生各占50%请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关女生男生总计购买

未购买总计n(ad一bc)2z附：K2=，其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：P(K2>k)0k0（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：周数123456盒数y16—23252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验①请用4,5,6周的数据求出）关于的线性回归方程J=bx+a；(注：b=41xy一(注：b=41xy一nxyii£XDii=1=£0-2，x2—nx2ii=1人，a=y一bx）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠19（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中,随机抽取了100名学员的成绩（单位：环）,并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；成绩分组[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]频数5182826176（1）求抽取的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布NQ22）（其中日近似为样本平均数x，02近似为样本方差s2=1.61），且规定环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人（3）已知样本中成绩在［9,10］的6名学员中,有4名男生和2名女生,现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为自，求己的分布列与期望EmZ~N（口,o2）P（曰一0<Z<日+0）=0.6827P（口一2o<Z<日+20）=0.9545、OT^1.2720（本小题满分12分）已知f已知f(ex)=x一2ex一3（1）求函数f（x）的解析式;(2)求函数f(x)的值域；(1\.(3)若函数g(x)=f——kx在定义域上是增函数，求实数的取值范围Ix)21(本小题满分12分)随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为3，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为1，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望22(本小题满分12分)已知f(x)=x2ex一xexsinx-ax+asinx(1)当f(x)有两个零点时，求a的取值范围;求证：g(x)>x+Inx(2)当a=1，x>0时，设g求证：g(x)>x+Inxx-sinx【试题答案】13Vx13Vx<0,x2-x-2<014-31116-4一、选择题:题号123456789101112答案BABBCAACDDCA、填空题:三、解答题：17解：(1)当m=9时，由f(x)>g(x),得|x-3|+|x+4|__或5_._或<__3—x—x—4>93—x+x+4>9x—3+x+4>9解得，x<-5或无解或x>4,故不等式的解集为x€(-8,-5)D(4,+8)(2)因为f(x)>g(x)恒成立，即Ix-3I>-1x+41+m恒成立，所以m<Ix-31+Ix+41恒成立，所以m<(Ix-31+Ix+41),min因为Ix-3I+1x+4I>I(x-3)-(x+4)I=7(当-4<x<3时取等号)所以(Ix-3I+Ix+4I)=7，所以实数m的取值范围是(-8,7)min18解：(1)女生男生总计购买402060未购买7070140总计11090200r口200义(40义70-20*10)贝UK2=氏4.714>3.841,110*90*60*140故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”八由公式求得b=(2)①由数据，求得X=5,八由公式求得b=(4-5)(25-27)+(5-5)(26-27)+(6-5)(30-27)_5(4-5)2+(5-5)2+(6-5)25_…a=y-bx=27-2义5=14.5,所以y关于的线性回归方程为y=2.5x+14.5②当x=1时，y=2.5x1+14.5=17,I17-16I<2；同样，当x=3时，y=2.5x3+14.5=22,I22-23I<2

所以，所得到的线性回归方程是可靠的19解：(1)由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数x=4.5x0.05+5.5x0.18+6.5x0.28+7.5x0.26+8.5x0.17+9.5x0.06=71-0.6827(2)由(1)知Z〜N(7,1.61)，AP(Z>8.27)==0.158652・•・在这2000名学员中，合格的有：2000X0.15865H317人(3)由已知得己的可能取值为1,2,3TOC\o"1-5"\h\zC1C21C2C13C3C01P(5=1)=-4—2-=，P(5=2)=-4一2-=，P(5=3)=T一2-=，C35C35C35666Y的分布列为：自123131P555TOC\o"1-5"\h\z-1_31一E[=1x—+2x—+3x—=2(人)55520解：(1)令ex=t，(t>0)，则x=lnt，由fQ)=x—2ex—3,得f(t)=Int—21—3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=lnx—2x—31(2)依题意知函数的定义域是(0,+8)，且f'(x)=——2，x11令f，(x)>0，得0<x<-，令f(x)<0，得x>-，一(一1\.故f(x)在0,-上单调递增，在二，+8上单调递减V2)一(1、,八所以f(x)max—8，=f-=—ln2—4；又因为xf0所以f(x)max—8，V2)所以函数f(x)的值域为(—8，—ln2-4](3)因为g(x)=f-—kx=—lnx—2—3—kx在(0,+8)上是增函数12所以g(x)=——+——k>0在(0,+8)上恒成立，xx2min

(((11丫1=2-—1(当x=4时取等号),8所以实数的取值范围为一8，一V21解：(1)设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A，7070所以随机变量X的分布列如下:X0123P3434411892710001000100010003贝UP(A)=5xC23(1Y3贝UP(A)=5xC23(1Y(1*x1--+C3V27(1、3(1、。—x1--310(2)设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X,X可取0—/31，2,3则X~B3,—V10P(X-0)-C0=x1--3V1034310004411q0qP(X=2)=C2一3V101891000；P(X=3)=C3—3V10271W，34344118927939E(X)-0x——+1x+2x+3x-一(或E(X)-3x—=—)100010001000100010101022解：(1)由题知，f(x)-(xex-a)(x-sinx)有两个零点，:x-sinx=0时，x=0故当xex-〃=0有一个非零实根设h(x)-xex，得h'(x)-(x+1)ex，.二h(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增1又h(-1)-——,h(0)-0,x>0时，h(0)>0；x<0时，h(0)<0e1所以，a的取值范围是a=--或a>0e,、f(x)一(2)由题，g(x)；--xex-1x-sinx法一：xex-1>x+Inx-In(xex),令t-xex>0，令H(t)-1-Int-1(t>0)_1t-1,、H'(t)=1--=「.H(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增ttH(x