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文档简介
第03讲5.2.2同角三角函数的基本关系课程标准学习目标①掌握同角三角函数的基本关系式。②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明知识点01:同角三角函数的基本关系1、平方关系:2、商数关系:(,)【即学即练1】(2023·全国·高一随堂练习)已知,,求的值.【答案】【详解】因为,,所以,所以.知识点02:关系式的常用等价变形1、2、【即学即练2】(2023秋·山东·高三校联考开学考试)已知,,则.【答案】/0.75【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知:,当,此时,不合题意;当,符合题意;所以.故答案为:题型01同角三角函数的基本关系【典例1】(2023·全国·高一课堂例题)已知是第二象限角,且,则的值是(
)A. B. C. D.【典例2】(2023·全国·高一课堂例题)已知,并且是第四象限角,求,.【变式1】(2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习)若,,则的值为(
)A. B. C. D.【变式2】(2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习)若是第四象限的角,且,则.【变式3】(2023春·新疆和田·高一校考阶段练习)已知是第四象限角,且,那么tanθ的值为题型02平方关系【典例1】(2023·全国·高三专题练习)已知,是关于x的方程的两根,则实数.【典例2】(2023·全国·高三专题练习)函数的最小值为,此时.【变式1】(多选)(2023秋·高一课时练习)下列命题是真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【变式2】(多选)(2023秋·河南周口·高一统考期末)已知,,且,下面选项正确的是(
)A. B.或C. D.【变式3】(2023秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习)已知,,且为第二象限角,则.题型03已知正弦,余弦,正切中其一求另外两个量【典例1】(2023春·山东济南·高一校考阶段练习)若,且为第三象限角,则(
)A. B. C. D.【典例2】(2023春·新疆·高二统考学业考试)若,且为第二象限角,则.【典例3】(2023秋·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末)计算:(1)已知,,求的值.(2)已知,求,的值【变式1】(2023春·云南文山·高二校考阶段练习)已知,,则(
)A. B. C. D.【变式2】(2023秋·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试)设为第二象限角,若,则.【变式3】(2023秋·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考阶段练习)已知,且,则;题型04利用平方关系求参数【典例1】(2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中)若及是关于x的方程的两个实根,则实数k的值为【典例2】(2023·全国·高三专题练习)已知是第四象限角,则.【变式1】(2023·全国·高一随堂练习)已知,,且,求实数的值.【变式2】(2023·高一课时练习)已知,且是第二象限角,求实数a的值.题型05已知,求关于和的齐次式的值【典例1】(2023秋·广西·高二广西大学附属中学校考开学考试)已知,则的值为(
)A. B.1 C. D.【典例2】(2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习)已知,则(
)A. B. C. D.【典例3】(2023秋·高一课时练习)若,则.【典例4】(2023秋·高一课时练习)(1)已知,求.(2)已知,求的值.【变式1】(2023春·江西萍乡·高一统考期中)已知,则(
)A.0 B. C.-1 D.【变式2】(2023·全国·高二专题练习)已知,则(
)A. B. C. D.【变式3】(2023秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习)若,则.【变式4】(2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习)已知角终边上,且,求的值.题型06利用,与之间的关系求值【典例1】(2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习)已知,且则的值为(
)A. B. C. D.【典例2】(2023·全国·高一专题练习)若,则.【典例3】(2023春·贵州遵义·高一统考期中)已知为第四象限角,且,则.【典例4】(2023春·江西萍乡·高一统考期中)已知,,求下列各式的值:(1);(2).【变式1】(2023秋·山东枣庄·高一统考期末)已知,且,则的值为(
)A. B. C. D.或【变式2】(2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习)已知,则.【变式3】(2023·全国·高一课堂例题)已知,求的值.【变式4】(2023春·四川眉山·高一校考阶段练习)已知,.(1)求的值(2)求题型07应用同角三角函数的基本关系式化简【典例1】(2023春·辽宁丹东·高一统考期末)已知,且是第三象限的角,则.【典例2】(2023·全国·高一课堂例题)化简:(1);(2).【变式1】(2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试)设,则.【变式2】(2023·全国·高一专题练习)化简:.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1.(2023秋·甘肃定西·高二统考开学考试)已知,,则(
)A. B. C. D.2.(2023春·四川宜宾·高一校考期中)已知,其中,的值为(
)A.- B.- C. D.3.(2023秋·高一课时练习)当x为第二象限角时,(
)A.1 B.0C.2 D.-24.(2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中)已知,则(
)A.2 B.3 C.4 D.55.(2023秋·高一课时练习)若,,则(
)A. B. C. D.6.(2023秋·四川眉山·高二校考开学考试)已知,且,则(
)A. B. C. D.7.(2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习)若,则α不可能是(
)A. B. C. D.8.(2023秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考开学考试)已知,则(
)A. B. C. D.二、多选题9.(2023秋·山东济南·高一济南三中校考期末)已知,且,则(
)A. B.C. D.10.(2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习)已知,则下列结果正确的是(
)A. B.C. D.三、填空题11.(2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习)已知为第二象限角,,则.12.(2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习)若角A是三角形ABC的一个内角,且,则.四、解答题13.(2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试)已知,求下列各式的值.(1);(2).14.(2023春·四川达州·高一校考期中)已知(1)求的值;(2)求的值.15.(2023·全国·高一专题练习)已知.(1)求sinθcosθ的值;(2)求sin3θ+cos3θ的值.16.(2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习)已知,求.B能力提升1.(2023秋·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期末)(1)已知角θ的终边上有一点,且,求的值.(2)已知角θ是三角形的内角,,求的值.2.(2023春·全国·高一专题练习)如图,在平面直角坐标系中,锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于点.过点作圆的切线,分别交轴、轴于点与.(1)若,求的坐标(2)若的面积为2,求的值;(3)求的最小值.3.(2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习)
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