第03讲 5.2.2同角三角函数的基本关系（原卷版）

第03讲5.2.2同角三角函数的基本关系课程标准学习目标①掌握同角三角函数的基本关系式。②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明知识点01：同角三角函数的基本关系1、平方关系：2、商数关系:（，）【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）已知，，求的值．【答案】【详解】因为，，所以，所以.知识点02：关系式的常用等价变形1、2、【即学即练2】（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知，，则.【答案】/0.75【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：，当，此时，不合题意；当，符合题意；所以.故答案为：题型01同角三角函数的基本关系【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知是第二象限角，且，则的值是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）已知，并且是第四象限角，求，．【变式1】（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）若，，则的值为（

）A． B． C． D．【变式2】（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）若是第四象限的角，且，则.【变式3】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为题型02平方关系【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知，是关于x的方程的两根，则实数．【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为，此时．【变式1】（多选）（2023秋·高一课时练习）下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【变式2】（多选）（2023秋·河南周口·高一统考期末）已知，，且，下面选项正确的是（

）A． B．或C． D．【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知，，且为第二象限角，则.题型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外两个量【典例1】（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）若，且为第三象限角，则（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·新疆·高二统考学业考试）若，且为第二象限角，则．【典例3】（2023秋·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）计算：(1)已知，，求的值.(2)已知，求，的值【变式1】（2023春·云南文山·高二校考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【变式2】（2023秋·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）设为第二象限角，若，则.【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考阶段练习）已知，且，则；题型04利用平方关系求参数【典例1】（2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中）若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知是第四象限角，则．【变式1】（2023·全国·高一随堂练习）已知，，且，求实数的值．【变式2】（2023·高一课时练习）已知，且是第二象限角，求实数a的值.题型05已知,求关于和的齐次式的值【典例1】（2023秋·广西·高二广西大学附属中学校考开学考试）已知，则的值为（

）A． B．1 C． D．【典例2】（2023秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．【典例3】（2023秋·高一课时练习）若，则.【典例4】（2023秋·高一课时练习）（1）已知，求.（2）已知，求的值．【变式1】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知，则（

）A．0 B． C．-1 D．【变式2】（2023·全国·高二专题练习）已知，则（

）A． B． C． D．【变式3】（2023秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）若，则.【变式4】（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知角终边上,且，求的值．题型06利用,与之间的关系求值【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知，且则的值为（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全国·高一专题练习）若，则.【典例3】（2023春·贵州遵义·高一统考期中）已知为第四象限角，且，则.【典例4】（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【变式1】（2023秋·山东枣庄·高一统考期末）已知，且，则的值为（

）A． B． C． D．或【变式2】（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）已知，则.【变式3】（2023·全国·高一课堂例题）已知，求的值．【变式4】（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）已知，.(1)求的值(2)求题型07应用同角三角函数的基本关系式化简【典例1】（2023春·辽宁丹东·高一统考期末）已知，且是第三象限的角，则．【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）化简：(1)；(2)．【变式1】（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）设，则．【变式2】（2023·全国·高一专题练习）化简：.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023秋·甘肃定西·高二统考开学考试）已知，，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川宜宾·高一校考期中）已知，其中，的值为（

）A．－ B．－ C． D．3．（2023秋·高一课时练习）当x为第二象限角时，（

）A．1 B．0C．2 D．－24．（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知，则（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023秋·高一课时练习）若，，则（

）A． B． C． D．6．（2023秋·四川眉山·高二校考开学考试）已知，且，则（

）A． B． C． D．7．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若，则α不可能是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·四川乐山·高二四川省乐山沫若中学校考开学考试）已知，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2023秋·山东济南·高一济南三中校考期末）已知，且，则（

）A． B．C． D．10．（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）已知，则下列结果正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知为第二象限角，，则．12．（2023春·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）若角A是三角形ABC的一个内角，且，则.四、解答题13．（2023秋·江西·高二宁冈中学校考开学考试）已知，求下列各式的值.(1)；(2).14．（2023春·四川达州·高一校考期中）已知(1)求的值；(2)求的值．15．（2023·全国·高一专题练习）已知.(1)求sinθcosθ的值；(2)求sin3θ＋cos3θ的值．16．（2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）已知，求.B能力提升1．（2023秋·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期末）（1）已知角θ的终边上有一点，且，求的值．（2）已知角θ是三角形的内角，，求的值．2．（2023春·全国·高一专题练习）如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点.过点作圆的切线，分别交轴、轴于点与.(1)若，求的坐标(2)若的面积为2，求的值；(3)求的最小值.3．（2023春·湖北·高一赤壁一中校联考阶段练习）