第02讲 利用导数研究函数的单调性原卷版

第02讲利用导数研究函数的单调性目录TOC\o"1-1"\h\u题型一：重点考查利用导数求函数的单调性（不含参） 1题型二：重点考查已知函数在上单调求参数 4题型三：重点考查已知函数在上存在单调区间求参数 6题型四：重点考查已知函数在上不单调求参数 9题型五：重点考查导数图象与原函数图象之间的关系 13题型六：重点考查讨论函数的单调性 16题型七：重点考查构造函数解不等式 23题型一：重点考查利用导数求函数的单调性（不含参）典型例题例题1．（2023上·北京西城·高三北师大实验中学校考阶段练习）函数在上的单调递减区间为.例题2．（2024上·陕西榆林·高二统考期末）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；例题3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，求的单调区间.精练核心考点1．（2023上·北京朝阳·高二统考期末）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求的单调区间.2．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知函数.(1)求的单调区间；3．（2023·河南·模拟预测）设函数.(1)讨论的单调区间；题型二：重点考查已知函数在上单调求参数典型例题例题1．（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5例题2．（2023上·上海静安·高三上海市市西中学校考期中）函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是.例题3．（2023下·广东广州·高二广东实验中学校考期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围是．精练核心考点1．（2023上·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期末）设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为．3．（2023上·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是：.题型三：重点考查已知函数在上存在单调区间求参数典型例题例题1．（2023下·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023下·四川眉山·高二统考期末）若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（2023下·福建福州·高二校联考期中）若函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是．精练核心考点1．（2023下·江西萍乡·高二统考期末）已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）知函数在上存在递增区间，则实数的取值范围为．3．（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为．题型四：重点考查已知函数在上不单调求参数典型例题例题1．（2023上·山西忻州·高三校联考阶段练习）已知函数在上不单调，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）若对于任意，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是．例题3．（2022·全国·高二专题练习）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是．精练核心考点1．（2021上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2020下·湖北武汉·高二湖北省武昌实验中学校考期中）已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为．3．（2020·全国·高三专题练习）若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极小值为．题型五：重点考查导数图象与原函数图象之间的关系典型例题例题1．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）若，则函数的图象可能是（

）A． B．

C．

D．

例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）

A． B．C． D．例题3．（2023下·高二课时练习）函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为．

精练核心考点1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数为的导函数，则的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023下·山东菏泽·高二统考期中）已知在R上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3．（2023上·陕西西安·高二校考期末）函数的图象如图，则导函数的图象可能是下图中的（

）A． B．C． D．题型六：重点考查讨论函数的单调性典型例题例题1．（2023上·湖北·高二期末）已知函数(1)讨论的单调性；例题2．（2023上·江苏徐州·高二校考阶段练习）已知函数.(1)在上是增函数，求a的取值范围；(2)讨论函数的单调性．例题3．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；例题4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，讨论函数的单调性.精练核心考点1．（2023上·广东深圳·高三校考期末）已知函数(1)若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；(2)讨论函数的单调性．2．（2024上·重庆·高二校联考期末）已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程；(2)讨论函数的单调性.3．（2024·河南·模拟预测）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，.4．（2016·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考期中）已知函数(1)若，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性．题型七：重点考查构造函数解不等式典型例题例题1．（2022上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期末）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（

）A． B．C． D．例题2．（2022上·云南德宏·高三校考阶段练习）定义域R的奇函数，当时恒成立，若，，，则（

）A． B．C． D．例题3．（2023上·江西·高三校联考阶段练习）若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．例题4．（2022下·广