2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数应用题训练

2023年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数应用题训

练

1.如图，计划用总长为43m的篱笆(图中虚线部分)围成一个矩形鸡舍ABC。，其中

边AB是墙(可利用的墙的长度为21m),中间共留两个Im的小门，设篱笆BC长为由.

Ayι∖∖B

III

ɪII

III

Dlm--ImC

(I)AB的长为(m)(用含X的代数式表示)；

(2)若矩形鸡舍ABCE)的面积为150m?，求篱笆BC的长；

(3)求矩形鸡舍ABCO面积的最大值及此时篱笆BC的长.

2.为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25米)的空地上修建一个矩

形绿化带ABC。，一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围住.设CQ长为X米，绿化

带面积为ym2.

(1)求y与X之间的函数关系式，并求出自变量X的取值范围；

(2)当X为何值时，满足条件的绿化带面积最大是多少？

(3)若墙长是18米，当X为何值时，满足条件的绿化带面积最大?

3.如图1,小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物

线的一部分.

如图2所示，以点。为原点建立平面直角坐标系.已知扔小石头的出手点/在点。正

上方2米的位置，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最高高度5米；BC为扔小

石头的预期击中目标，点8在X轴上，离点。的水平距离为12米，点C在点B的正上

方2米.

(1)小兵扔的小石头能否正好击中点C,并说明理由；

(2)求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；

(3)直接写出小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离.

4.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该玩具每件利

润不能超过60元)，每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每

天销售量会减少1件，设销售单价增加X元，每天售出y件.

(1)请直接写出y与X之间的函数表达式，并注明自变量X的取值范围.

(2)当X为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

(3)设超市每天销售这种玩具可获利W元，当X为多少时W最大，最大值是多少？

5.某游乐场的圆形喷水池中心。有一喷水管OA=O.5米，从/点向四周喷水，喷

出的水柱为抛物线且形状相同.如图，以水平方向为X轴，点。为原点建立平面直角坐

标系，点Z在y轴上.已知在与池中心。点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高

度为2米.

(1)求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？

试卷第2页，共8页

(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m,已知喷水管升高后，喷

水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管。4要

升高多少？

6.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元,为了合理定价,投放市场进行试销.据

市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每

天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润〉(元)与销售单价X(元)之间的函数关系式，并求出自变量

X的取值范围；

(2)如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利

润最大？最大利润是多少？(每天的总成本=每件的成本X每天的销售量)

7.某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50元，规定每个篮球的售价不

低于进价.经市场调查,每月的销售量八个)与每个篮球的售价"元)满足一次函数关系,

部分数据如下表：

售价X606264

销售量y500480460

(1)求y与X之间的函数关系式；(不需求自变量X的取值范围)

(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利8000元，又想尽量多给客户实惠，应如何

给这种篮球定价？

(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的50%,设销售这种篮球每月

的总利润为w(元)，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

8.某商家利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，若销售单

价为36元，则每天可卖出88件，为提高利润，欲对该商品进行涨价销售，经调查发现：

每涨价1元，每天要少卖出2件，按单价不低于成本价，且不高于50元销售.

（1）求该商品每天的销售量V（件）与销售单价X（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润

是多少元？

9.某商店出售一款商品，经市场调查，该商品的日销量丫（件）与销售单价X（元）

之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销量，日销售利润的部分对应数据

如下表.［注：日销售利润=日销量X（销售单价一进价）］

销售单价X（元）757882

日销量》（件）15012080

日销售利润卬（元）5250a3360

（1）根据表信息填空：该商品的进价是元/件，表中”的值是,y与X之间的

函数关系式是;

（2）求该商品日销售利润的最大值：

（3）由于某种原因，该商品进价降低了加元/件（加＞0）,商店规定，在今后的销售中，该

商品的销售单价不能低于68元，日销量与销售单价之间仍满足（1）中的函数关系，若

日销售最大利润为6600元，求，”的值.

10.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y

与投资量X成正比例关系，如图1所示;种植花卉的利润y与投资量X成二次函数关系，

如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）.

试卷第4页，共8页

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能获取

的最大利润是多少？

（3）在（2）的基础上要保证获利不低于22万元，该园林专业户至少应投资种植花卉―

万元.（直接写出结果）

11.近两年直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音平台上对一款成本价为120元

的商品进行直播销售，如果按每件200元销售，每天可卖出30件.通过市场调查，该

商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价X元.（X为5的倍数）

（1）每件商品降价X元时，日销售量为件；

（2）若日销售盈利为4200元，为尽快减少库存，X的值应为多少；

（3）设日销售盈利为。元，当X为何值时，。取值最大，最大值是多少？

12.某超市经销种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量y

（千克）与销售单价X（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组

对应值如下表所示：

销售单价X（元/千克）45505560

销售量N（千克）1101009080

（1）求y（千克）与X（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价X应定为多少？

(3)当销售单价X定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

13.一小球”从斜坡。4上的点。处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图

所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数y=gχ刻画.若小球到达最高点的坐标

为(4,8).

(1)求抛物线的函数解析式(不写自变量X的取值范围)；

(2)小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米;

(3)若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点8的横坐标为2,请判断

小球”能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由;

14.某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，该商品每台售

价(元)与月销量(台)满足的函数关系式如下表所示.已知该商品计划涨价销售，但

每件售价不能高于35元.设每件商品的售价上涨X元(X为整数)时，月销售利润为W元.

每台售价(元)30313230+X

月销售量(台)180170160y

(1)上述表格中，＞=(用含X的代数式表示)；

(2)若销售该商品每月所获利润为1920元，那么每件商品的售价应上涨多少元？

(3)当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润w，最大?最大利润是多少？

试卷第6页，共8页

15.为了打造“清洁能源示范城市”,某地2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装，

并规划投入资金逐年增加，2022年比2020年投入资金增加了3200万元.

（1）从2020年到2022年，某地用于充电桩安装的投入资金年平均增长率为多少？

（2）2023年某地计划再安装48两种型号的充电桩共200个.已知安装/型充电桩的总

成本y（单位：万元）与充电桩的数量r（单位：个）之间的关系式是

y=0.01∕2-2r+2∞（r>0）;已知安装一个8型充电桩的成本为0.6万元.当力型充电桩

的安装数量为多少时，A,8充电桩的成本之和最小？

16.某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量

y（瓶）与销售单价双元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价

为4元，每瓶利润=销售单价-进价）

单价M元）567

销售量）‘（瓶）150140130

（1）求y关于X的函数表达式.

（2）该新型饮料每月的总利润为W（元），求”关于X的函数表达式，并指出单价为多少元

时利润最大，最大利润是多少元？

（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了“元，

每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着X

的增大而增大，求。的最小值.

17.某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月售出

500kg,经市场调查，销售价每提高1元，月销售量就减少IOkg.

（1）当销售单价定为60元时，求月销售量和销售利润.

（2）商店想在月销售成本不超过IooOO元的情况下，使月销售利润达到6750元，销售单价

应定为多少元？

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.

18.目前，随着新冠病毒毒力减弱，国家对新冠疫情防控的政策更加科学化，人们对新

冠病毒的认识更加理性.佩戴口罩可以阻断传播途径，在一定程度上能够有效防止感染

新型冠状病毒肺炎.某药品销售店将购进一批/、8两种类型口罩进行销售，N型口罩

进价机元每盒，8型口罩进价30元每盒，若各购进机盒，成本为1375元.

(1)求/型口罩的进价为多少元？

(2)设两种口罩的售价均为X元，当N型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高

1元，少销售5盒；B型口罩的销量y(盒)与售价X之间的关系为y=300-5x；若B

型口罩的销售量不低于/型口罩的销售量的10倍，该药品销售店如何定价？才能使两

种口罩的利润总和最高.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.(l)45-3x

(2)IOm

(3)矩形鸡舍43CO面积的最大值为168n√,此时篱笆BC的长为8m

2.(1)ʃ=-2X2+40x,7.5≤x<20

(2)当X=IO时，绿化带面积最大，最大面积是200平方米

(3)当X=Il时，绿化带面积最大，最大面积是-2(1ITO)?+200=198平方米

3.(1)小兵扔的小石头能击中点C,理由见解析

(2)y=--j^x2+x+2(0≤x≤12)

49

(3)小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离为五

4.(1)>>=--x+50(0<x≤20)

⑵10

(3)当X为20时W最大，最大值是2400元

1,

5.(l)y=-(χ-3)2+2

O

(2)她不会被水喷到;

⑶I

6.(l)y=-5X2+850X-33000(60≤x≤100)

(2)当销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是3000元.

7.(l)y=-10x+1100

(2)70元

(3)售价定为75元可获得最大利润，最大利润是8750元

答案第1页，共3页

8.(l)y=160-2x(30≤x≤50)

(2)销售单价定为40元时，每天的销售利润