小学奥数题库《几何》-直线型-燕尾模型-0星题（含解析）全国通用版

几何-直线型几何-燕尾模型-。星题

课程目标

知识点__________________考试要求具体要求________________________考察频率

燕尾模型C1了.解燕尾模型的一般形状

2.熟悉燕尾模型的关系式

3能.够灵活运用燕尾模型解决复杂

的几何问题______________________

知识提要

燕尾模型

・燕尾模型

•结论一

(1)^=-(2)⅛=—(3)=—

S2CES3AFSlBD

•结论二

S2+S3_CO

丁二亦

精选例题

燕尾模型

1.如图，AABC中BD=2Zλ4,CE=2EB,AF=2FC,那么△4BC•的面积是阴影三角形面

积的倍.

【答案】7

【分析】如图，连接4∕∙

根据燕尾定理，SΔBCIISΔACI=BD:AD=2:1,SABCI:SΔABI=CF:AF=1:2,

所以,SAAa:SAB口：SAAB/=1：2:4,

那么,SABCl=1+2+4SA4BC=]SΔ4BC∙

同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的所以阴影三角形的面积等于△

ABC面积的1-；X3=巳，所以△48C的面积是阴影三角形面积的7倍.

2.如图，已知正方形48CD中，F是BC边的中点，GC=2DG,E是。F与BG的交点.四边

形ABED的面积与正方形ABCD的比是.

B

【答案】5:8

【分析】连接BO、EC,

可得

SABDE_ɪSABDE_ɪ

SbBEC2'SACDE1'

SABDE：SACDE：SABEC=1：1：2,

_1_1

SABDE~χS^BDC=Q^ABCD>

_11_5

SABED=（^+Q）^ABCD=Q^ABCD>

四边形ABED的面积与正方形4BCD的比是5:8.

3.如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点，点。在BC上，且BD:。C=I:2,4。与

BE交于点F.则阴影部分面积等于.

A

【答案】ɪ

【分析】方法一：连接CF,

根据燕尾定理，

S&ABF_££_ɪ

SAACFDC2,

SAABF__1

SACBFEC,

设S&BDF=1份，则SADCF=2份，S"8F=3份，^AEF=SkEFC=3份，如图所标.

所以

_5_5

SDCEF—五S“BC=^2,

易得，阴影部分面积为

方法二：连接OE,

由题目条件可得到

_1_1

SAABD=ɜSAABC-ʃ

_1_12_1

=x

SAADE-2S>ADC2ɜ∙^Δ4BC=ʃ

所以

BF_SAABD_1

FESXADE1'

_1

SADEF=2xSdDEB

11

=2×3×SdBEC

Ill

232δabc

1

二云’

而

_21_1

SACDE=ɜ×2xSAABC=ɜ-

所以则四边形DFEC的面积等于/易得,阴影部分面积为3

4.如下图所示，三角形BAC的面积是1,E是4C的中点，点D在BC上，且BD:DC=I:2,

AD与BE交于点F,则四边形DFEC的面积等于.

A

【答案】⅞

【分析】如下图所示，连接CF,因为力E=EC,OC=28。，三角形A8C的面积是1,

A

_1_1_1_1

SAABD=ɜSAABC-ɜ，S△力BE=工^LABC=①

根据燕尾模型，’一

S-BF_££_1S△-BF_竺_ɪ

SAACFDC2S&CBFEC

所以

_1_1_11_1

SAABF=ZSMBC=4,SAAFE=2^4=?

所以四边形DFEC的面积是1一；一；=

3412

5.如图，E在4C上，。在8C上，且AE:EC=2:3,BD:DC=1:2,AD与BE交于点F.四

边形DFEC的面积等于22cm2,则三角形ABC的面积.

【答案】45cm2

【分析】连接CF,

BD

Λ

根据燕尾模型，沁=能i,如空=些=L

^>ΔACFDC2S∩CBFEC3

嘉=1∙6份，

设SABDF=1份，则SADCF=2份，SΔABF=2份，SΔAFC=4份，SΔAEF=4×

SdEFC=4X+=2.4份，如图所标，所以S平行四边形EFDC=2+2.4=4.4份,SAABC=2+3+

4=9份.

2

所以SΔABC=22÷4.4×9=45(cm).

6.如图，四边形ABCO是矩形，E、尸分别是4B、BC上的点，S.AE=^AB,CF=IBC,

AF与CE相交于G,若矩形ABCD的面积为120,则ΔAEG与ΔCGF的面积之和为

【答案】15

【分析】方法1：如图，连接AC、BG.

AD

根据燕尾模型，S/.BG：S∕4CG=BF：CF=3:1,SZJBCG芯力力CG=BE:AE=2:1,∖BC=

3121

GSCJABCD=60,所以SAABGSΔABC:60=20,

T^=5X60=30,SΔBCG=5^71¾ΛBC=3

==

则S44EG=]S2J4BG=^ΔCFG^ΔBCG所以两个二角形的面积之和为15.

方法2：如图，过户做CE的平行线交力8于H,

则EH:H8=CF:FB=1:3,所以AE=TEB=2EH,AG:GF=AE:EH=2,即'=2GF,

所以SMEGEXlXlXS腐BF=IXiXlSaBCD=10∙且EG=IHF=IXqEC=∖EC,故

CG=GE,则SMGF=1x[xSZMEG=5.所以两三角形面积之和为10+5=15.

7.如图所示在448C中，BD:DC=2:1,AE-.EC=1:3,求。B:。E=

BDC

【答案】8:1

【分析】连接OU

因为BD:DC=2:1,根据燕尾模型，BD-.BC=2:1,即OB=2S440c；又

SΔA0B-SΔA0C=S^

AE'.EC=1:3,所以S440c=4SZ14OE∙则S440B=2Sq∕IOC=2x4SZ1AOE=8S440E，所以

OB:OE—SΔAOB:SΔAQE=8:1.

8.如图，三角形A8C的面积是200cm?,E在AC上，点。在BC上，且4E:EC=3:5,

BD-.DC=2:3,AC与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于.

3

DC

£

【答案】93cm2

【分析】连接CF,

根据能尾定理，^ABF=AE=36_

TK他、。七2生'S”"dc39'SACBFEC5lθ'

设份，则份，份，X白=M份，SACDF=IOX

SAABF=6SAACF=9SABCF=IOSAEFC='OTOO

(£+6)=93cm2

之=6份，所以SDCFE=200÷(6+9+10)Xg+6)=8)

9.在Λ48C中，BD:DC=3:2,AE:EC=3:1,求ObOE=

【答案】2:1

【分析】连接。C.

BD

因为BD:OC=3:2,根据燕尾模型，SMoB：SZMOC=BD:BC=3:2,即右4。®=又

AE:EC=3:1,所以Szj40c=5S440E∙S4408=3SzjA0c=5X5S4A0E=2S/.0E，所以。B:OE=

^ΔAOB'∙^ΔAOE=2:1∙

IoMBCo是边长为12厘米的正方形，E、尸分别是48、BC边的中点，AF与CE交于G,则

四边形AGCD的面积是平方厘米.

【答案】96

【分析】连结4C、GB.

设S-GC=1份，根据燕尾模型得SMGB=1份,SABGC=1份,S正方形=(1+1÷1)×2=6

4

X-

262

份'SADCG=3+1=4份，所以SADCG=12=96(cm)

11.如图所示，在△?!BC中，BE-.EC=3:1,。是AE的中点，那么4F:FC=

【答案】3:4

【分析】连接CD.

由于SAABO：SABEO=I：1,SABED：SABCD=3：4,所以“川"。：SABCD=3：4,

根据燕尾定理，AF:FC=SMBD：SABCD=3:4.

12.如图，正方形4BC。的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形

BGHF的面积是平方厘米.

【答案】14

【分析】连接BH,

根据沙漏模型得BG:GD=I:2,设SdBHC=I份，根据燕尾模型=2份，SΔBHD=2^,

因此S正方形=(1+2+2)X2=10份，S四边形8FHG=[+1=z份，所以SVSHIKBFHG=12°÷

10χ2=14(平方厘米).

6

13.如图，在△48C中，点。是边AC的中点，点E、F是边8C的三等分点，若△4BC的面

积为1,那么四边形CDMF的面积是.

【答案】⅛

【分析】由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、

MD三段的比，那么说分成的六小块的面积可以求出来，其中当然也包括四边形CoMF的面积.

连接CM、CN.

A

D

根据燕尾模型,

SAABM∙S^acm=BF:CF=2:1,

S—CM=2SΔΛDM,

SMBM=2S△4CM=4SMDM，

那么BM=40M,即

4

BM=《BD.

那么

4214

----X----XSARrn==X-X-=~

BDBCABCo53215'

47

S四边形CoMF=2-is=30,

另解：得出SMBM=2SfCM=4S—DM后，可得

SMOM=ʒSMBO=ʒ

__11_7

S四边形CDM尸=SAACF-SAADM=ɜ~ɪθ=ɜθ,

14.如下图所示，在△48C中，E是BC上一点，BE∖EC=3:1,。是/E的中点，F是直线

BZ）与AC的交点，则4尸:FC=________.

EC

【答案】3:4

【分析】连接DC,设ACDE的面积为1份，因为8E:EC=3:LZD=DE,那么△?!DC的

面积也为1份，ABDE的面积为3份，那么也可以推出AADB的面积也为3份，所以△CBD

的面积为3+1=4份.

根据燕尾模型AF-.FC=S&ADB:SiiCBD=3：4.

15.如下图所示，ZkABC中，。是AB边的中点，E是AC边上的一点，且4E=3EC,。为

DC与BE的交点.若ACEO的面积为α平方厘米，△8。。的面积为b平方厘米.且匕-α是

2.5平方厘米，那么△ABC的面积是平方厘米.

【答案】10

【分析】连接4。，可以看到这是个非常典型的燕尾模型.根据三角形等积变换：由4。=

BD,有SMDO=d由4E=3EC,有SMBo=3α.再根据燕尾模型：由4。=BO,有

SABeO=S—co=4a；由4E=3EC,WSΔBCO=ɪS6i4fi0=∣h.所以有4α=∣b,又已知匕一

a=2.5,所以有α=0.5,b=3.那么SΔABC=2b+4α+4α=10（平方厘米）.

16.正六边形公,4，A3,A41A5,4的面积是2009平方厘米，BvB2,B3,B4,B5,B6分别是正六边

形各边的中点.请问下图中阴影六边形的面积是平方厘米.

【答案】1148

【分析】方法一：如下左图，连接Ai&MiG,4/，过坛做44的平行线为七，交AlA3

于E.因为空白的面积等于G面积的6倍，所以关键求Aa4G的面积，在△人遇2公

中用燕尾模型时，需要知道4道,43。的长度比，根据沙漏模型得&D=DE,再根据金字塔

模型得HE=AE,因此AlD:&D=I：3，在AAiaA中，设SAyM套=1份，则SAyM3G=

3份，SAAAG=3份，所以SMz'G=汉44％=2[X?正六边形=技正六边形，

因此S阴影=（1一套X6）S正六边形=3X2009=1148（平方厘米）.

方法二：既然给的图形是特殊的正六边形，且阴影也是正六边形，我们可以用上图的割补思路,

把正六边形分割成14个大小形状相同的梯形，其中阴影有8个梯形，所以阴影面积为ɪX

14

2009=1148（平方厘米）.

17.如下图，三角形HBC中，AF-.FB=BD:DC=CE-AE=3:2,且三角形4BC的面积是1,

则三角形ABE的面积为,三角形AGE的面积为,三角形GHI的面积

为.

A

【分析】连接AH、BhCG.

A

由于CEME=3:2,所以AE=2/1C,故

5_2_2

SAABE=gSzsABC_g；

根据燕尾模型,

SXACG：SAABG=CD:BD=2:3,

S&BCG：SAABG=CE'.EA=3:2f

所以

S&4CG：SA48G：SABCG=4:6：9,

则

_4

SbACG1]9,

_9

SABCG~ɪg；

那么

_2_24_8

SAAGE=ʒ^Δ,AGC=ʒ×ɪg=gʒ；

同样分析可得""H=M则

EG:EH=SAACG：SAACH—4：9,

EG-.EB=SΔACG:SHACB=4:19,

所以

EG.GHiHB=4:5:10,

同样分析可得

AG:GI:ID=10:5:4.

所以

5521

SAB∕E=而SWE=mXm=

5511

SdGHl=诵S4B∕E=诵Xg=

19^

18.如图，BD-.DC=2:3,AE∙.CE=5:3,则AF:BF=

E

EO

BDC

【答案】5:2

【分析】根据燕尾模型有S—BG：S-CG=2：3=10:15,SΔABG∙.S^bcc=5:3=10:6,所以

S^ACG：SABCG=15:6=5:2=AF:BF.

19.如图所示，在四边形力BCD中，AB=3BE,AD=3AF,四边形4E。尸的面积是12,那么

平行四边形BODC的面积为

【答案】24

【分析】连接4。,BD,

S—OD：SABOo=AE：BE=2:1,

设“BE。=1,则其他图形面积，如图所标，所以

SBODC=^AEOF=2×12=24.

20.如下图所示，ZM8C中，BD=2DA,CE=2EB,AF=2FC,那么△48C的面积是阴影三角

形面积的倍.

A

根据燕尾模型，SABa：SMa=BD:AD=2:1,SABa：S-B/=CF:AF=1:2,

所以

SAAC1：SABel：SAABl=1：2：4,

那么

r_2r2r

SdBCl-ɪ2+4δabc=qS>ABO

同理可知△ACG和△ABH的面积也都等于△ABC面积的泉所以阴影三角形的面积等于△

ABC面积的1一；X3=巳，所以△48C的面积是阴影三角形面积的7倍.

21.如图，三角形ABC的面积是1,E是AC的中点,点、D在BC上,且3D:OC=I:2,AD

与BE交于点F.则四边形DFEC的面积等于_____

b.ztAC

【答案】⅛

【分析】方法一：如图所示，

RDC

根据燕尾模型，#=器=3#=W=L

SAACFDC2S^CBFEC

==

设S>BDF=1份，则SADCF=2份，SAABF=3份，Si^AEFSAEFC3份,如图所标

所以SDCEF=*SAABC=

方法二：如图所示，

E------------j------------------------C

连接DE,由题目条件可得到SMBD=3"BC=ɔ

S_1_12_1

JAADE_33ςAADC-2X-7

所以落S"80_ɪ

s∆ADE1ɪ

ICIllL1

=X=×

SADEF2S&DEB2ɜ×SABEC=J×3×2×SAABC=五，

5

==i.所以则四边形DFEC的面积等于

而S“DEI×I×SMBC12

22.如图，三角形4BC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的

面积是平方厘米.

【答案】12.5

【分析】阴影部分是一个不规则的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形

的面积之差.而从图中来看，既可以转化为△8EF与AEMN的面积之差，又可以转化为△

BCM与△CFN的面积之差.

（法一）如图，连接DE.

由于£＞、E、F分别为各边的中点，那么BDEF为平行四边形，且面积为三角形48C面积的一

半，即30平方厘米；那么△8EF的面积为平行四边形BDEF面积的一半，为15平方厘米.

根据几何五大模型中的相似模型，由于DE为三角形力BC的中位线，长度为BC的一半，则

EM-BM=DE:BC=1:2,

所以

1

EM=-EB∙

3f

EN:FN=DE:FC=1:1,

所以

1

EN=-EF.

那么AEMN的面积占ABEF面积的=g所以阴影部分面积为

236

15X（1-3=12.5（平方厘米）.

（法二）如图，连接AM.

根据燕尾定理，

SAABM：S>BCM=AE'.EC=1:1,

SAACM：SABCM=A。：DB=1:1,

所以

SABCo=gSAABC=^×60=20（平方厘米）,

而

11

SABDC=2S^BC=5X60=30（平方厘米）,

所以

1

SMCN=%SABDC=7.5（平方厘米），

那么阴影部分面积为

20-7.5=12.5（平方厘米）.

【总结】求三角形的面积，一般有三种方法:

（1）利用面积公式：底Xi⅛÷2；

（2）利用整体减去部分；

（3）利用比例和模型.

23.下图中，ABCo是平行四边形，E为C。的中点，AE和80的交点为F,4C和BE的交点

为H,4C和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ZBCD的面积

【答案】180

【分析】解法一：蝴蝶模型与一半模型.

(1)E是CZJ的中点，DE-AB=1:2,所以

SADEF：SADAP：SABEF：SAABF=1：2:2:4.

(2)设平行四边形面积为“1”.E是CO的中点，所以SAABG、SAADG、SABEC占平行四边形面

积的5梯形LBED占平行四边形面积的3

(3)所以

_32_1

S皿F=XX1+2+2+4=6,

_111

s^caf=4-6ɪ12,

|司理可知SAGHB=石.

(4)根据一半模型，SAABE=；，

_1111_1

S四边形EHGF=2-W一五一五=正;

(5)ABCD的面积是

15÷[=180(cm2).

解法二：相似模型、等积变形与一半模型.

(I)E是CC的中点，DE-.AB=1:2,所以OF:FB=I:2,而OG=GB,

DF-FG=2:1;

（2）设平行四边形面积为'T'.E是CD的中点，所以S“BG、SAMG占平行四边形面积的;,

所以

_11_1

SAGAF=WX2+1=史

同理可知SbGHB=石•

（3）根据一半模型，SΔABE=ɪ,

_1111_1

S四边形EHGF=2-4-T2-12=12；

（4）ABCD的面积是

1

15÷-=180(cm2).

解法三：燕尾模型与一半模型.

（1）设平行四边形面积为“1”.SAADC=I-

（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC,

设SADEF为1份，SAECF也为1份，根据燕尾SMDF为2份，再根据燕尾SMCF也为2份，根

据按比例分配,SGAGF、SAGCF都为1份，所以

11

SXGAF=2÷（2+l+l+l+l）=γ^,

同理可知SeiGHB=^∙

（3）根据一半模型，SΔABE=ɪ,

_1111_1

S四边形EHGF=2-4-T2-12=12；

(4)ABCD的面积是

15÷[=180(cτn2).

解法四：风筝模型与一半模型.

连接EG同样可解.

AB

DEC

24.三角形48C的面积为15平方厘米，D为ZB中点，E为AC中点，f为BC中点，求阴影

部分的面积.

【答案】3.125

【分析】令BE与CD的交点为M,CD与EF的交点为N,连接力M,BN.

⅛△ABC中，根据燕尾定理，SMBM：S=4E：CE=1:1,S“CM：S&BCM=AD,.BD=1:1,

所以SMBM=SMCM=SABCN=

由于SAAEM=∣∙5ΔΛMC=TSAABMS,所以8M:ME=2:1

在△EBC中，根据燕尾定理，SABEN：SKEN=BF:CF=IilS>CEN：SNBN=ME：MB=I:2

设SMEN=1（份），则SABEN=1（份），SABCN=2（份）,SABCE=4（份），

所以SABCN=号S48CE=ZS—Be，SABNE=ZS>BCE=WSAABc，因为BM:ME=2:1,F为BC中

点，

2211ɪ]1]

所以SABMN~WSABNE=ɜ×Q^Δ,ABC=石S△4，SABFN~IS&BNC=鼻XZ=θ∙^∆4BC,

所以S阴影=（⅛+0SAABC=2ABC=⅛×15=3.125（平方厘米）

25.如图，△?!BC中，AE=ED,BD-.DC=1:3,阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之

几？

【答案】ɪ

【分析】详解：连结CE,如图所示标份数.已知阴影的面积占三角形ZBC面积的

26.如下图，三角形ABC中，BD:DC=4:5,CEiEA=2:3,求4F:FB.

Q

D

【答案】15:8

【分析】根据燕尾定理,

SAABO_BD_4_12

=DC=5=15'

SMBo_"E_3_12

S>CBOEC28

所以

Szuc。_ɪʒ

SbBCo8

所以

AF∖FB=15:8.

27.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BMf那么三角形

AMN（阴影部分）的面积为多少？

CDB

【答案】0.3

【分析】连接BN.

△ABC的面积为3X2÷2=3

根据燕尾定理，4ACN∙.4ABN=CD:BD=2:1；

同理△CBN出CAN=BMiAM=1:1

设△AMN面积为1份，则△MNB的面积也是1份，所以△ANB的面积是1+1=2份，而

∆ACN的面积就是2X2=4份，ΔCBN也是4份，这样△ABC的面积为4+4+1+1=10

份，所以AAMN的面积为3÷10X1=0.3.

28.如图，三角形ABD的面积是35,三角形ACD的面积是25,三角形BC。的面积是24,求

三角形CDE的面积.

【答案】10

【分析】根据燕尾模型，SΔABD-.S^ACD=BE-.CE=SΔBDE-.SΔCDE=35：25=7:5,并且有

SXBDE+SACOE=SABCD=24,故而S^CDE=24×--=10.

29.如图，在四边形ABC。中，AB=3BE,AD=3AF,四边形4E。尸的面积是12,那么平行

四边形BODC的面积为.

【答案】24

【分析】连接40,BD,

根据燕尾模型

AFFD

S6.ABO-SABDO=∙=1：2,

SAAO。：SXBOD~4E:BE—2:1,

^ΔAB0■^i^BD0'■^t^A0D=1：2：4，

设SABEO=I份，则其他图形面积，如图所标，所以

SBODC=2S∕EOF=2X12=24.

3().如图，长方形4BC。的面积是2平方厘米，EC=2DE,F是OG的中点.阴影部分的面积

是多少平方厘米？

【答案】⅛

【分析】连结FC,

设SMED=1份，则S“EC=2份，因为尸D:/7G=I:1,S"Ge=3份.

设S&DEF=1份,则根据燕尾模型其他面积如图所不S阴影=VSABCD=~×；S团力BCD=V平方

171期/1.4IZZIZ

厘米.

31.如图，已知8D=DC,EC=2AE,三角形48C的面积是30,求阴影部分面积.

A

【答案】12.5

【分析】题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出的实际上是比例的关系，由

此步判断这道题不应该通过面积公式求面积.又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们

需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线，

方法一：连接C尸，因为8。=DC,EC=2AE,三角形的面积是30,

所以

_1_

S>ABE=QSAABC=1°，

_1_

SAABD~]SA48C=15∙

根据燕尾模型，

S>ABF__1

SACBFEC2

SAABFBD

-------=-----=ɪ

SAACFCD

^ΔABFl^ΔBFC'^ΔAFC=1：2：1.

所以

_1_

SdABF—%SMBC—75

S>BFD=15-7.5=7.5,

所以阴影部分面积是30-10-7.5=12.5.

方法二：连接。E，由题目条件可得到

__1_

S&ABE=WS-8C=1°，

12

SABDE—'SRBEC=2XISC=10,

所以

AF_SMBE_ɪ

FDSABDE1'

_1

SbDEF=2xSZkOEH

11

=2×3xSAADC

Ill

=~×~×~×S&ABC

232

=2.5,

而

12

SACDE=2XQXSAABC=10∙

所以阴影部分的面积为12.5.

32.如下图所示，三角形4BC的面积为1,点。、E是BC边的三等分点，点尸、G是4C边的

三等分点.请问阴影部分的面积是多少？

【答案】5

42

【分析】如下图所不,连接CAf,设SACMG=a'SiiCME=b,则S44MG=2α,S&BME=2b,

(3α+/?=-1

从而有<，易得

①…书1α+b=6=

说明S四边形EMGC=也所以SA4MG=Ai=:∙SAB4M=I-H

所以BM:MG=S,∙.S=，5=3:1.

1ABMΔAMCzo

再连接GN,根据燕尾模型，可以得到

SAABN:S^ANG~BM:MG=3:1,

S2ABN：SABNG=”：FG=1：1,

则求出

_3_32_2

SABNG—'S>ABG='X§='，

_1_12_2

S>ANG='SAABG=y×ɜ=五・

图中阴影部分面积为，’

_11

SAMNG+SANFG=4S^BNG+'SfNG

42

33.三角形4BC中，C是直角，已知/C=Cz）,CD=2BD,AM=BM,三角形AMN（阴影

部分）的面积为1,求三角形ABC的面积.

M

N

CDB

【答案】10∙

【分析】连接BN.

根据燕尾模型,

∆ACNgABN=CD:BD=2:1;

同理

ΔCBN:4CAN=BM:AM=1:1,

SAACN：SA48N：SHCBN=2：1:2.

设△AMN面积为1份，则△MNB的面积也是1份，所以△ANB的面积是1+1=2份，而

ΔACN的面积就是2X2=4份，ΔCBN也是4份，这样△ABC的面积为4+4+1+1=10

份，所以△ABC的面积为1×10÷1=10.

34.一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪.一看到小灵通，王师傅热情地打招

呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北

四部分（如图）.修剪西部、东部、南部各需iθ分钟、16分钟、20分钟，请你想一想修剪

北部需要多少分钟？”

【答案】44

【分析】如上图所示，将北部分分成两个三角形，并标上字母.

即有

(10+x):20=y:16

(16+y):X=20:10,

即有

(5y=40÷4%

(2x=16+y'

解得

(X=20

Iy=24-

所以修剪北部草坪需要

20+24=44(分钟).

35.如图，己知。是BC上的中点，E是4C上的中点，F是48上的点，且如下图，己知

AF-FB=3:4,BD-.DC=8:3,求CE:E/1.

A

【答案】1:2

【分析】连接40、BE.

根据燕尾定理，P=第=9S"DE_AF3

SAADEDC3S&BDEBF4

所以

31

SAADE~y2XSMBO=^∙^∆ΛBD∙

因为

_3

SMCD=^ABD>

所以

_1

SAECD=ΔABD>

所以CE:EA=1:2.

36.如图，三角形ABC的面积是30,AE=EC,BC=3DC,那么三角形AEF的面积是多少?

【答案】