中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素

11三月2024中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素内容提要1 股票价格的影响－Delta2 到期期限的影响－Theta3. 股票价格的二阶影响－Gamma4. 股票价格波动性的影响－Vega5. 无风险利率的影响－rho6. 风险管理中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素1.Delta套期保值定义Δ=Δc/ΔSΔ套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入Δ单位的股票Delta套期保值的优点迅速快捷成本低廉高流动性Delta套期保值的缺点Delta的值经常处于变化之中临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素看涨期权价值与股票价格看涨期权价值股票现货价格施权价斜率就是Δc/ΔS中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素示例假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素期货与远期合约的Delta远期合约远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。远期合约的Delta＝1。Delta套期保值组合：1份股票＋1份远期合约期货合约期货合约可能存在多种交割品。交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。Delta套期保值组合不一定是1份资产＋1份远期合约。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式期权的Delta期权定价公式c=S×N(d1)–Xe-rt×N(d2)p=Xe-rt×N(-d2)–S×N(-d1)欧式看涨期权Δc=dc/dS=N(d1)欧式看跌期权Δp=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)–1卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式看涨期权Delta与股票价格即期股票价格Delta1.000.00施权价中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式看跌Delta与股票价格即期股票价格Delta0.00-1.00施权价中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素解释看涨期权的Delta股票价格很高时，Delta趋近1。股票价格很低时，Delta接近0。股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。看跌期权的Delta股票价格很低时，Delta趋近-1。股票价格很高时，Delta接近0。股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式看涨期权Delta与到期期限到期期限Delta0.00InthemoneyatthemoneyOutofthemoney中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素解释Inthemoney随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。Atthemoney随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因此对应的期权价值上升幅度变小。Outofthemoney随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价值的影响不大。至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为0，与股票价格变动没有关系，此时delta为0。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式指数期权的Delta欧式股票指数期权定价公式Delta当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-q(T-t)的效果。Δc=e-q(T-t)N(d1)Δp=e-q(T-t)[N(d1)–1]中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式外汇期权的Delta欧式外汇期权定价公式Delta当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-rf(T-t)的效果。Δc=e-rf(T-t)N(d1)Δp=e-rf(T-t)[N(d1)–1]中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式期货期权的Delta欧式期货期权定价公式Delta当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。Δc=e-r(T-t)N(d1)Δp=e-r(T-t)[N(d1)–1]中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素示例某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？答案：d1=0.0287,查表得N(d1)=0.5115从而Delta=(0.5115-1)×e-0.13×0.5=-0.458中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素2.ThetaTheta衡量时间变化对期权价值的影响。数学：期权价值对时间的一阶导数。欧式看涨期权欧式看跌期权中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素Theta的特点Theta通常是负值也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。例外处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。对于套期保值期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。需要不断调整套期保值组合。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式看涨期权Theta与股票价格施权价股票价格Theta中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素欧式看涨期权Theta与时间时间ThetaAtthemoneyInthemoneyOutofthemoney中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素解释股票价格股票价格很高或者很低时，时间变动不会带来期权价值太大的改变。股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，因而时间价值比较大。时间与Theta随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0。对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期限的变化会带来期权价值的巨大波动。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素3.GammaGamma，Γ指Delta随着价格变动的速度。对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。数学：期权价值对股票价格的二阶导数。Gamma的意义如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素Delta套期保值的弱点看涨期权价值股票现货价格套期保值价格变动后价格Delta中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素Gamma与股票价格Gamma股票价格施权价格中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素Gamma与时间Outofthemoneyatthemoneyinthemoney到期期限中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素解释股票价格股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。股票价格很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。时间临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因此delta变化不大，Gamma接近0。而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，delta变化较为剧烈。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素4.VegaVega指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。Vega的意义Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素Vega与股票价格Vega股票价格施权价格中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素5.rhorho指期权价值对无风险利率变动的敏感程度数学：期权价值对无风险利率的一阶导数欧式看涨期权利率越高，期权价值越高，为什么？rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)欧式看跌期权利率越高，期权价值越低，为什么？rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2)中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素总结：期权价值与定价因素欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌股票现价+-+-时间+不定+