中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第二讲 一元二次方程及其应用-满分之路（原卷版）

模块二方程（组）与不等式（组）第二讲一元二次方程及其应用知识梳理夯实基础知识点1：一元二次方程及其解法定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是的，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式（又叫标准形式），其中叫做，是二次项的系数；叫做，是；叫。，，是任意实数，且。一元二次方程的解法解法适用情况方程的根直接开平方，，配方法（，）→公式法（，）因式分解法→，对于一元二次方程的四种解法，要结合方程中的具体数据进行选择，一般地，直接开平方法、因式分解法只能在特殊方程中使用，配方法、公式法通用。知识点2：一元二次方程根的判别式一元二次方程（）的判别式方程实数根方程实数根方程实数根易错点：因忽视一元二次方程二次项系数不为零的隐含条件，导致失分。如：已知关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围.知识点3：一元二次方程的根与系数关系（韦达定理）若，是一元二次方程的两个实数根，那么，知识点4：一元二次方程的应用变化率问题设为原来的量,为平均增长率,为增长次数,为增长后的量,则；当为平均下降率,为下降后的量时,利率问题本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数销售利润问题毛利润=销售总额-进货总额纯利润=销售总额-进货总额-其他费用利润率=利润÷成本×100%销售总额=售价×销量进货总额=进价×进货数量单循环问题若共有个队，每个队都与其他队比赛一场，则一共比赛场直击中考胜券在握1．(2023·临沂中考）方程的根是（）A． B． C． D．2．(2023·丽水中考）用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．3．(2023·聊城中考）关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或24．(2023·眉山中考）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（）A． B． C．2 D．55．(2023·台州中考）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜46．(2023·福建三元·九年级期中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（）A．x2＋（x＋6）2＝102 B．x2＋（x＋6）2＝12C．x2＋（x﹣6）2＝102 D．x2＋（x﹣6）2＝127．(2023·烟台中考）已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定8．(2023·江苏如皋·八年级期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝69．(2023·龙东中考）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．且 D．且10．(2023·内蒙古·呼和浩特市敬业学校九年级期中）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝60011．(2023·湖北天门·九年级期中）已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．612．(2023·南充中考）已知方程的两根分别为，，则的值为（）A． B． C． D．13．(2023·上海中考）若一元二次方程无实数根，则c的取值范围为_________．14．(2023·全国·九年级专题练习）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______．15．(2023·全国·九年级专题练习）设是关于x的方程的两个根，且，则_______．16．(2023·随州中考）已知关于的方程（）的两实数根为，，若，则______．17．(2023·四川龙泉驿·九年级期中）已知一元二次方程的两个根分别是，则的值为_______．18．(2023·全国·九年级单元测试）关于x的方程有两个实数根．且．则_______．19．已知，且，则的值为___________．20．(2023·河南西峡·九年级期中）“杂交水稻之父”——袁隆平先生率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段水稻亩产量的增长率相同，则这两年的平均亩产增长率为_______．21．(2023·襄阳二模）要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划共计持续7天，每天安排4场比赛．则比赛组织者共邀请了______支球队；22．(2023·阜宁一模）据美国约翰斯霍普金斯大学发布的全球新冠肺炎数据实时统计系统，截至美国东部时间3月28日晚6时，全美共报告新冠肺炎确诊人数超过3025万，死亡超过54.9万．已知有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后，共有144人患了新冠肺炎，每轮传染中平均每人传染了__________人．23．(2023·兰州中考）解方程：x2+4x﹣1=0．24．(2023·齐齐哈尔中考）解方程：．25．(2023·辽宁台安·九年级期中）按照要求解方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0（配方法）；（2）5x2﹣3x＝x+1（公式法）．26．(2023·北京中考）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值．27．(2023·菏泽中考）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？28．(2023·嘉兴中考）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．29.(2023·山西中考）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．30．(2023·宜昌中考）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，