数学-初高中衔接-学案-第十一讲-一次函数

第十一讲一次函数【学习目标】1．掌握一次函数与正比例函数图像和性质，能运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题；2.会用待定系数法确定一次函数解析式；3.理解一次函数与方程〔组〕与不等式的联系.【重点难点】1.运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题;2.确定一次函数解析式;3.理解一次函数与方程〔组〕与不等式的联系【自主学习过程】知识提炼：1.一般地，形如的函数，叫做正比例函数;形如的函数，叫做一次函数.2.一次函数的图象是.确定个点就可以画一次函数图像.一次函数与轴的交点坐标为〔,0〕，与轴的交点坐标为(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,).3.〔1〕一次函数，当0时，的值随值得增大而；当0时，的值随值得增大而;〔2〕正比例函数，当0时，图象经过一、三象限；当0时，图象经过二、四象限;〔3〕当b0时，直线交于ｙ轴的正半轴，当b0时，直线交于ｙ轴的负半轴;当b0时，直线交经过原点;〔4〕一次函数的图象如以下图，请你将空填写完整.kk0,b0k0,b0k0,b0k0,b04.一元一次方程ax+b=0、一元一次不等式ax+b>0与一次函数y=ax+b的关系(a>0)函数y=ax+b图象方程ax+b=0的根不等式ax+b>0的解集不等式ax+b<0的解集5.二元一次方程(组)与一次函数的联系(1)任意一个二元一次方程都可化成y=kx+b的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,所以二元一次方程组中的每个方程都可看作函数解析式;(2)直线y=kx+b的每一点的坐标均为这个二元一次方程的解，求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的.【典例分析】例1、以下函数中是一次函数的是〔〕A. B.C. D.变式训练1函数y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7中正比例函数有〔〕A、0个 B、1个 C、2个 D、3个例2〔1〕关于函数，以下说法中正确的选项是〔〕.A.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限C.随的增大而减小D.不管取何值，总有〔2〕一次函数的图象不经过〔〕.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限例3y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕画出函数的图象；〔3〕观察图象，当x取何值时，y≥0？〔4〕假设点〔m，6〕在该函数的图象上，求m的值；〔5〕设点P在y轴负半轴上，〔2〕中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．变式训练2〔1〕一次函数与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为.〔2〕某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如下图的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为〔〕A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg例4如下图，直线交轴于点B，交轴于点A，求：〔1〕与的函数关系式；〔2〕三角形AOB的周长和面积.例5声音在空气中传播的速度〔m/s〕是气温〔℃〕的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温〔℃〕05101520音速〔m/s〕331334337340343〔1〕求与之间的函数关系式；〔2〕气温℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？变式训练3〔1〕在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A〔2，0〕、B〔0，2〕、C〔m，3〕，求这个函数的关系式，并求m的值.(选做题)(3)直线经过点〔－1，6〕和〔1，2〕，它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点〔2，－4〕和〔0，－3〕，它和x轴、y轴的交点分别是D和C。〔1〕求直线和的解析式；〔2〕求四边形ABCD的面积；〔3〕设直线与交于点P，求△PBC的面积.【课堂达标评价】1.假设一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那〔〕A．， B．， C．， D．，2.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行第2题驶过程随时间变化的图象.根据图象以下结论错误的选项是〔〕第2题A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船3、如果直线y＝ax＋b不经过第四象限，那么ab0〔填“≥”、“≤”或“＝”〕.4、如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A〔－1，2〕，且△ABO的面积为5，求这两个函数的表达式.··AB-1012yx第十一讲一次函数课后作业1.一次函数.〔1〕k时，它的图象经过原点，〔2〕k时，它的图象经过点〔0，-2〕，〔3〕k时，它的图象平行于直线y=-x，〔4〕k时，y随x的增大而减小.2.一次函数y=kx+b〔k,b是常数，k≠0〕的图象如下图，那么不等式kx+b＞0的解集是〔〕xyO3A．x＞－2B．x＞0C．x＜－2D．xyO3OxOxyAB2第3题xy02第2题第4题3.如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，那么该一次函数的表达式为〔〕A． B． C． D．4.一次函数与的图象如图，那么以下结论①；②；③当时，中，正确的个数是〔〕A．0 B．1 C．2 D．35.点P〔a，a－2〕在第四象限，那么a的取值范围是〔〕A、－2＜a＜0 B、0＜a＜2 C、a＞2 D、a＜06.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是〔〕900209002040x(分)y(米)9002040x(分)y(米)9002040x(分)y(米)9002040x(分)y(米)ABCD7.在函数y＝kx〔k＜0〕的图象上有A〔1，y1〕、B〔－1，y〕、C〔－2，y〕三个点，那么以下各式中正确〔〕A、y1＜y2＜y3 B、y1＜y3＜y2 C、y3＜y2＜y1 D、y2＜y3＜y1y(cm)x(千克)0y(cm)x(千克)051012.520A、10cmB、8cmC、5cmD、7cm9.在同一坐标系中作一次函数与的图象.①它们的交点坐标是;②方程组的解是;③当x时,y1＞y2;④当x时,y1=y2;⑤当x时,y1＜y2.⑥直线y1、y2与x轴所围成三角形的面积是.10.某校办工厂现在的年产值是15万元，方案今后每年增加