指数及指数函数理解

指数及指数函数一、指数与指数幂的运算1．根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*． 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示． 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±〔>0〕．⑴当n为奇数时，有⑵当n为偶数时，有⑶负数没有偶次方根⑷零的任何正次方根都是零2．幂的有关概念⑴正整数指数幂：⑵零指数幂⑶负整数指数幂⑷正分数指数幂⑸负分数指数幂⑹0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义3．有理指数幂的运算性质⑴a·a＝a⑵(a)＝a⑶(ab)＝a·b二、指数运算练习题1．的值是〔〕A、3B、-3C、3D、812．(eq\f(16,81))的值是〔〕A、eq\f(2,3)B、eq\f(3,2)C、eq\f(4,81)D、-eq\f(81,4)3．设m,n∈R,a,b>0,那么以下各式中正确的有〔〕(1)a.a=a(2)(a)=a(3)(ab)=ab(4)(eq\f(a,b))=a-b(5)(eq\f(a,b))=abA、5B、4C、3D、24．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次〔一个分裂为两个〕，经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成〔〕A、8B、16C5．〔〕4〔〕4等于〔〕A.a16B.a8C.a4D.a26．用分数指数幂表示以下各式．⑴＝________；⑵((a＋b)>0)＝________；⑶eq\f(m3,\r(m))＝________.7．化简[(－2)6]－(－1)0的值为________．8.化简［］的结果为〔〕A．5 B．C．－ D．－59.将化为分数指数幂的形式为〔〕A．B．C．D．10．化简(a,b为正数)的结果是〔〕 A． B．ab C． D．a2b11．=__________．12．=__________．13．=__________14．=__________15．=_________16．假设，求的值17．求的值三、指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：⑴指数函数的定义是一个形式定义⑵注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．在同一坐标中画出以下函数的图象(1)y=2(2)y=3(3)y=〔〕(4)y=〔〕例1、函数y＝(a－3a＋3)·a是指数函数，那么有()

A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1例2、以下函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是()A．(x+1)B．x+C．2xD．2-x三、y＝a(a>0且a≠1)的图象和性质

a>10<a<1图象

性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)在R上是(4)在R上是⑸当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，y＞1⑸当x＜0时，y＞1当x＞0时，0＜y＜1四、指数函数题型总结〔一〕比拟大小1．－1<a<0，那么三个数由小到大的顺序是.2．a>b,ab以下不等式⑴a2>b2,⑵2a>2b,⑶,⑷a>b,⑸()a<()b中恒成立的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．设，那么〔〕A、B、C、D、4.设那么实数、与1的大小关系正确的选项是()A.B.C.D.5.的大小顺序有小到大依次为__________6．设那么以下不等式正确的选项是〔〕y=dxy=cxy=bxy=axy=dxy=cxy=bxy=axOyx那么a,b,c,d的大小顺序〔〕A、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<d<cD、b<a<c<d〔二〕单调性1.函数在R上是减函数，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、2．函数得单调递增区间是〔〕 A． B． C． D．3．函数的单调增区间为_____________〔三〕解指数不等式1.使不等式2＞2成立的x的取值为()A．(eq\f(2,3)，＋∞) B．(1，＋∞)C．(eq\f(1,3)，＋∞) D．(－eq\f(1,3)，＋∞)2．函数，满足的的取值范围〔〕A． B．C． D．〔四〕定义域与值域1.求以下函数的定义域和值域〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕2.以下函数中，值域为的函数是〔〕3．假设函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，那么实数a＝________4．函数f(x)的定义域是〔1，2〕，那么函数的定义域是5.函数f(x)＝的定义域是〔〕A、B、[0，＋∞〕C、〔－∞，0〕D、〔－∞，＋∞〕〔五〕定点问题1.函数y＝a2x＋b＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，那么b＝________2．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点3.函数的图象恒过定点____________〔六〕指数函数的应用1．假设，那么等于〔〕A、B、C、D、2.假设，那么。03．假设函数的图像经过第一、三、四象限，那么一定有〔〕 A． B． C． D．4．直线与函数的图像有两个公共点，那么的取值范围是________5.当时，函数和的图象只可能是〔〕五、指数函数稳固练习1.函数f(x)=(a-1)x在R上是减函数，那么a的取值范围〔〕A、0<a<1B、1<a<2C、a>1D、2.以下各不等式中正确的选项是〔〕A、(eq\f(1,2))>(eq\f(1,2))B、2>2C、(eq\f(1,2))>2D、(eq\f(1,2))<23.不管a取何正实数，函数f(x)＝ax＋1－2恒过点()A．(－1，－1) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(－1，－3)4．函数y=是〔〕A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数5．函数y=的值域是〔〕A．〔-〕B．〔-0〕〔0，+〕C．〔-1，+〕D．〔-，-1〕〔0，+〕6．以下函数中，值域为R+的是〔〕〔A〕y=5〔B〕y=()1-x〔C〕y=〔D〕y=7.函数在区间上的最大值比最小值大，那么=_____8．f(x)＝2x＋2－x，假设f(a)＝3，那么f(2a)=9．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，那么以下结论正确的选项是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<010.函数是〔〕A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数11.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<2，,\f(2x,x＋3)，x≥2.))