第七章 点的合成运动

理论力学PAG2第七章点的合成运动

本章所分析的点的合成运动,包括运动中某一瞬时点的速度合成和加速度合成的规律。复杂运动：研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，也称为合成运动。PAG3123相对运动

·牵连运动

·绝对运动点的速度合成定理小结牵连运动是平移时点的加速度合成定理第七章点的合成运动4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理PAG4点的运动对于不同的参考系是不同的对地面上的观察者:M点的轨迹是旋轮线对汽车上的观察者:M点的轨迹是一个圆O'x'y'Oxy§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动PAG5§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动PAG6OxyO'x'y'动点:所研究的点;定系

Oxyz:固定在地面上的坐标系;动系

O'x'y'z:固定在相对于地面运动的参考体上的坐标系;§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动对地面上的观察者:M点的轨迹是螺旋线对转盘上的观察者:M点的轨迹是一个条直线动点、动系不能选在同一物体上PAG7合成运动

:相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。点M相对于定系做旋轮线运动点M相对于动系做简单的圆周运动

点Ｍ的运动可以看成动点相对于动系的圆周运动和动系相对于定系的平移两个简单运动的合成。汽车相对于定系做简单的平移车轮上的M点在地面上在汽车上§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动O'x'y'Oxy动点:定系:动系:PAG8一个动点;两个坐标系;三种运动。绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动直线运动曲线运动点的运动刚体的运动平移转动复杂运动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动PAG9旋轮线运动圆周运动平移§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：车轮上的M点定系：在地面上；动系：在汽车上O'x'y'Oxy绝对运动：相对运动：牵连运动：OxyO'x'y'动点：转盘上的M点定系：在地面上；动系：在转盘上螺旋线运动直线运动定轴转动绝对运动：相对运动：牵连运动：PAG10圆周运动直线运动平移§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：OABDC动系：OA杆上的A点在BCD上PAG11O1ABO2动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：OA杆上的A点在O2B上直线运动转动A1B1A2B2圆周运动PAG12直线运动曲线运动转动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：AB杆上的A点在凸轮上OABPAG13动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：圆盘上的C点在ABD上直线运动平移圆周运动ORDABCPAG14绝对速度(加速度)动点的三种速度（加速度）：动点相对于定系的运动速度(加速度)相对速度(加速度)动点相对于动系的运动速度(加速度)牵连速度(加速度)某瞬时,动系上与动点重合的点的速度(加速度)§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动OABDCPAG15B绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：竖直方向轨迹的切线方向水平方向AO§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：AB杆上的A点动系：在凸轮上绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动牵连运动：转动大小：PAG16OAB曲线运动直线运动转动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：AB杆上的A点在AB杆上绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：未知沿着杆垂直于杆大小：PAG17xyzOx'y'z'O'M1M1：动系上与M重合的一点固定坐标系Oxyz，动坐标系O'x'y'z'i'j'k'§7-2

点的速度合成定理—

M点的绝对矢径—

M点的相对矢径—

动系原点O'的矢径MPAG18（动系上的点M1相对于动系不动，为常矢量）（相对于动系为常矢量）§7-2

点的速度合成定理xyzOx'y'z'O'M1i'j'k'MPAG19§7-2

点的速度合成定理点的速度合成定理:动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和大小？？？方向？？？

动点的绝对速度由牵连速度与相对速度构成的速度平行四边形的对角线决定。必须要知道六个量中的四个PAG20例7-1

无风下雨天，车以速度

前进，雨点在车窗上的痕迹与竖直方向成θ角。求雨点相对于地面的速度。大小方向？√√√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四边形解：⑴取雨点为动点，动系在车上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动平移§7-2

点的速度合成定理PAG21§7-2

点的速度合成定理PAG22y'x'例7-2

急回机构的曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动,滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴

O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1

。OABO1动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：曲柄端点A在摇杆O1B上沿O1B的直线运动摇杆绕O1轴的转动以点O为圆心的圆周运动绝对速度：相对速度：牵连速度：竖直方向方向线已知方向线己知§7-2

点的速度合成定理PAG23§7-2

点的速度合成定理PAG24y'x'OABO1大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四边形解：⑴取曲柄O1A上的A点为动点，动系在O1B上⑵研究三种运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：转动§7-2

点的速度合成定理PAG25§8-2

点的速度合成定理PAG26凸轮机构§7-2

点的速度合成定理PAG27牵连运动：是凸轮的定轴转动例7-3如图所示，半径为Ｒ偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求图示位置杆AB的速度。解：杆AB作平移，各点速度相同，求出其上A的速度即可。1)选取杆AB的端点A为动点。动参考系随凸轮一起绕O轴转动。2)点A的绝对运动：是直线运动相对运动：凸轮中心C为圆心的圆周运动§7-2

点的速度合成定理PAG28绝对速度：方向沿AB相对速度：方向沿凸轮圆周的切线，牵连速度：凸轮上与杆端A点重合点的速度。3)速度合成定理:大小方向？√？√√√应注意：先画已知量，然后根据速度定理确定其它未知量的方向§7-2

点的速度合成定理PAG29大小？√？方向√√√4)速度计算

牵连速度A点绝对速度方向如图§7-2

点的速度合成定理PAG30§7-2

点的速度合成定理PAG31§7-2

点的速度合成定理PAG32例7-4

A船由北向南，以速度前进，B船由西北向东南，以速度前进。求在A船上看B船的速度。AB大小方向√√√√？？解：⑴取B船为动点，动系在A船上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：⑶由速度合成定理，作速度平行四边形由西南向东北直线运动平移§7-2

点的速度合成定理PAG33例7-5

直角曲杆OAB以匀角速度ω绕O轴转动，通过套筒C推动与套筒光滑铰接的CD杆沿铅直方向运动。OA=l，求图示位置D点的速度。OABCD大小方向？√√√？√解：⑴取CD杆上的C点为动点，动系在OAB上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：⑶由速度合成定理，作速度平行四边形直线运动直线运动转动§7-2

点的速度合成定理PAG34点的速度合成分析计算步骤：1.选择一个动点,二个动坐标系2.分析三种运动（绝对运动，相对运动，牵连运动），速度分析。3.速度合成定理:建立动点速度的关系4.计算速度§7-2

点的速度合成定理PAG35xyzOx'y'z'O'动系O‘x’y‘z‘做平移，由于x’y’z’各轴的方向不变，故有§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理i'j'k'A此时PAG36xyzOx'y'z'O'M1i'j'k'M由于动系做平移，动系上各点的速度或加速度在任意瞬时都相同，因此根据所以PAG37牵连运动是平移时点的加速度合成定理:牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度与相对加速度的矢量和。§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG38例7-6

半径为R的圆轮以匀角速度ω绕固定轴O转动,

偏心距OC=e,

ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的加速度解：⑴取轮心C为动点，动系在ABD上⑵研究三种运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移ODABC大小方向√√？√⑶牵连运动为平移，由加速度合成定理得？√§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG39§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG40例7-7

曲柄滑块导杆机的曲柄OA以匀角速度ω绕轴O转动,铰接在曲柄A端的滑块在铅直槽DE内上下滑动,并带动丁字杆沿水平方向往复平移。OA=r,求图示位置BC的速度和加速度。解：⑴取曲柄OA上的A点为动点，动系在丁字杆上⑵研究三种运动DEBCOA绝对运动：相对运动：牵连运动：圆周运动直线运动平移大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四边形§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG41§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG42DEBCOA大小方向√√？√⑷牵连运动为平移，由加速度合成定理得？√§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG43§7-3

牵连运动是平移时点的加速度合成定理PAG44例7-8

图示平面机构的曲柄OA=r,以匀角速度ωO转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE,且BD=CE=l,求图示位置,杆BD的角速度和角加速度。解：⑴取曲柄OA上的A为动点，动系在