湖北省恩施高中教育联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

恩施州高中教育联盟2023年秋季学期高一年级期末考试数学命题单位：恩施州高中教育联盟命题人：利川一中朱发林蒲东风.考试满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列方程中，不能用二分法求近似解的为（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C.当时， D.4.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.5.函数的图象可能是（）A. B.C. D.6.已知关于的不等式恰有三个整数解，勋实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断8.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.兴趣是最好的老师.学校为了丰富学生的兴趣，成立了多个兴趣小组，其中数学学习兴趣小组发现：形如（，，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（）A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象与轴无交点C.函数在区间上单调递减 D.图象关于点成中心对称10.设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（）A.只有一个最小值点 B.的值域为C.为偶函数 D.在上单调递减11.若表示不超过的最大整数，比如，.设函数，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.是周期函数C.的值域为 D.方程有三个根12.已知定义在上的函数满足当时，恒有，则（）A.B.函数在区间上为增函数C.D.函数在区间上为增函数第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数则______.14.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______.15.若有一扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，圆心角的弧度数为______弧度.16.已知函数存在直线与的图象有4个交点，则______，若存在实数，满足，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）（1）已知，求的值；（2）已知为第二象限角，，求的值.19.（本小题满分12分）（1）计算：.（2）已知，求的值.20.（本小题满分12分）实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数为奇函数.（1）解不等式；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.2023年秋季高一期末考试数学参考答案一、单选题：题号12345678答案CBDACDCA二、多选题：题号9101112答案ACDBCDABDABC三、填空题：题号13141516答案1324四、解答题：17.解：（1），则（2）∵是的必要不充分条件，∴①当即时，，满足②当即时，，∴综上所述：的取值范围为18.解：（1）∵∴由诱导公式化简得：∴∴原式.（2）∵，∴∴，∴又∵为第二象限角，∴，∴，∴原式.（注：本题直接联立平方关系求解也给分）19.解：（1）原式（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式20.解：（1）根据是意：（）由解得：，∴，∴该机床从第3年开始全年盈利.（2）方案①：（当且仅当时取“＝”）∴到2029年，年平均盈利达到最大值，该设备可获利万元.方案②：∴当时，故到2032年，盈利额达最大值，该设备可获到万元.∴按方案②可获利更多，故按方案②处理较合理.21.解：（1）∵∴不等式可化简为：①当时，不等式化为②当即时，方程的两个根为，1.综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为.（2）不等式即即对恒成