江苏省江阴市一中高三上学期数学11月9日周练卷

江阴市第一中学20202021学年第一学期高三数学周练卷C008(满分：150分考试时间：120分钟)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则A. B. C.D.2．设，，，则A． B． C．D. 3．在中，角的对边分别为.若，则是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为A． B．C． D．5．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为A． B．1 C． D．6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数在区间上的图像的大致形状是A．B．C．D．7．已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是A.2 B. C.4 D.8．定义：在数列中，若满足，称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于A．4×20162－1B．4×20172－1C．4×20182－1 D．4×201921二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.下列有关命题的说法正确的是A.，使得成立B.命题，都有，则，使得C.函数与函数是同一个函数D.若、、均为正实数，且，，则10．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是A．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里B．此人第六天只走了5里路C．此人第二天走的路程比全程的还多1.5里D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11．已知向量，，则A．若与垂直，则 B．若，则的值为C．若，则 D．若，则与的夹角为12．分别为内角的对边.已知，且，则A.B.C.的周长为D.的面积为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.14.在数列中，，则＝_______．15．_______.16．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了．造化钟神秀，阴阳割昏晓．荡胸生层云，决毗入归鸟．会当凌绝顶，一览众山小．”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等．如图为某工程队将A到D修建条隧道，测量员测得些数据如图所示（A，B，C，D在同一水平面内），则A，D间的距离为___________km.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分10分）已知函数（k为常数，且）．（1）在下列条件中选择一个，使数列是等比数列，说明理由；①数列是首项为2，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.18．（满分12分）在中，内角所对的边分别为.（1）求角的大小；（2）若为锐角，，边上的中线长，求的面积.19.（满分12分）已知数列的前项和为，且满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.（满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点．（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及对应的值．21.（满分12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．（1）求的值；（2）求的大小；（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，在圆弧上运动，、在上，记，则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．22．(满分12分)已知函数.（1）求的单调区间；（2）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

数学周练C008参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案CCDCAACC二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDACDBCABD三、填空题13.14.67615.16.四、解答题17.（10分）【解析】（1）①③不能使成等比数列.②可以：由题意，………1分即，得，且，.………3分常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（2）由（1）知，所以当时，. ………5分因为，所以，所以，………7分.……10分18.【详解】解：（1）在中，因为，由正弦定理得，所以，即，又因为，所以因为是三角形的内角，所以或………4分（2）由（1）知，因为，所以为等腰三角形，且，在中，设，在中，由余弦定理得，解得所以，所以，所以三角形的面积为……12分19.（1）当时，，；当时，，①，②①②得，，，，数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以．………4分（2）由（1）得，，①，②①②，得．所以．……12分20.解：（I）设，又所以所以所以当时，最小值为．……5分（II）由题意得，则因为，所以所以当时，即时，取得最大值1所以时，取得最小值所以的最小值为，此时……12分21.（1）由图可知函数的图象过点，；……2分（2）由（1）知，当时，，，又在中，，；……4分（3）由（2）可知易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．如图：，，，又，矩形草坪的面积为：，又，故当即时，有.综上所述，当时，矩形草坪面积最大．……12分22.（1）当时，，当时，.从而的单调递增区间为，单调递减区间为.…………4分（2），恒成立，即恒成立当时，显然成立；