第六讲 导波理论基础

第6讲导行波理论基础起因：当人或物靠近双导线时会产生较大影响。说明：传输线与外界有能量交换导线的电压和电流电荷携带能量导线周围的电场和磁场玻印亭矢量携带能量基尔霍夫定律麦克斯韦方程组无源时谐Maxwell方程

将电场和磁场以及Maxwell方程当中的梯度算子分解：

双导体系统中的TEM波双导体系统中的TEM波对于(Ez=0，Hz=0)

有引入归一化条件令

Note：任何一个场(例如E)有两大因素：场的方向矢量和幅度变化函数，且这两个因素是相互独立的。上表达式中表示横向分量随x，y的变化函数。而V(z)表示随z变化。双导体系统中的TEM波广义电感和广义电容广义传输线方程双导体系统中的TEM波例：同轴线中的TEM波广义传输线E和M中场的方向矢量e和h表述了场的横向分布特征，横向的边界条件决定其分布；通过引入LC

使E和M的幅度函数V和I满足广义传输线方程，称为模式电压和模式电流，它们的表达式保持了入射波和反射波叠加的特性。并且前面所述的传输线理论全部可以应用；沿传播方向保持了波动特征---〉导波（导向作用）通过引入广义L、C使特性参数包含了几何特征和媒质特征；波导场可以在导体几何结构的“导引”下波动前进，传输能量；能量的传输可以脱离电压和电流而变为电场和磁场的波动；开放空间的导行波变为封闭空间的导行波；波导波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线两侧连续加对称λ/4枝节，直到构成封闭(Closed)电路为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边：构成了波导传输的第一个约束条件。

a：均匀波导，截面几何结构不随z变化b：理想均匀条件，波导的内的为常数内壁的导电率为无穷大（媒质特征）理想波导c：波导内无源，d：波导无限长。单导体波导的求解仍然从Maxwell方程出发分离取z分量：z分量的亥姆霍兹方程单导体波导的求解Maxwell方程1、求解思路：出发点支配方程分量方程由z分量计算其他分量单导体波导的求解2、分量求解：假定Ez(或Hz)可分离变量：

且

单导体波导的求解由于其独立性，上式各项均为常数

其中

第一个方程关于z方向的波动性，第二个方程表示电场在截面上的变化。截面的特性决定了kc，kc对于固定的几何结构的特定波形为常数。kc和k确定了传播常数。单导体波导的求解Z(z)的解：仍然是由入射波和反射波构成。入射和反射波的幅度由z轴上的始端或终端条件决定。

E(x,y)的解由截面的边界条件决定，需要进行具体的讨论对H(x,y)的分析可以得到类似的结果，若仅传输入射波，此时电磁场z分量可写为：则有单导体波导的求解3、其他分量求解：单导体波导的求解剩余的问题为E(x,y)或H(x,y)的求解，下一讲讲述波的分类：波导的传输特性参数1、截止波长和传输条件截面的特性决定了E(x,y),进而确定kc，kc对于固定的几何结构的特定波形为常数。这里首先假设kc已知。随着频率变化，w不断变化：Case1：此时导行波的场可表示为为沿z轴传播的波。波导的传输特性参数Case2：此时导行波的场可表示为为沿z轴衰减的波。Case3：波导的传输特性参数2、波导波长-相波长传输状态波导的传输特性参数3、相速度、群速度、色散A、相速度定义：对应于均匀开放空间中电磁波的传播速度为：TEM波，相速度等于C，TE或TM波相速度大于C，可见这种定义仅是一种形式上的定义。波导的传输特性参数3、相速度、群速度、色散b、群速度定义：为表征能量的传输速度而引入的真实速度。c、色散

可以看出TEM波的传播速度不随频率变化，而TE/TM波的能量传输速度与频率有关，这样当信号包含多种频率分量时，经过一段时间的传播个频率分量的相位就会出现差别，这种现象称为