用列举法求概率完整版

25.2用列举法求概率(gàilǜ)（第1课时）九年级上册第一页，共二十六页。1、做游戏，规则(guīzé)如下：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面向上多，则其中一组获胜；若两枚反面向上多，则另一组获胜；若一枚正面向上、一枚反面向上多，则其余的获胜。

1．新课导入第二页，共二十六页。(1)两枚硬币全部正面向上（记为事件(shìjiàn)A）的结果只有一个，即“正正”所以

P（A）=解:列举(lièjǔ)抛掷两枚硬币所能产生的全部结果:正正，正反,反正,反反.共4种,它们出现的可能性相等.（2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果只有(zhǐyǒu)一个，即“反反”所以

P（B）=（3）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以

P（C）=2．探究新知第三页，共二十六页。

1、

先后(xiānhòu)两次抛掷一枚质地均匀的硬币，列举试验的所有可能结果

；

2、不透明袋子里装有红、绿小球各

一个(yīɡè)，除颜色外无其他差别。随机摸出一个(yīɡè)小球后，放回后再随机摸出一个(yīɡè)。求：

（1）两次摸到的球为一个绿球、一个红球的概率

。

（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率

；练习正正、正反、反正(fǎnzhèng)、反反一次试验中，可能出现的结果数较少，可以通过直接列举试验结果的方法，求出随机事件的概率。问题:“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

一样归纳：第四页，共二十六页。

例2同时掷两枚质地均匀的骰子(tóuzǐ)，计算下列事件的概率：

（1）两枚骰子的点数相同；

（2）两枚骰子点数的和是9；

（3）至少有一枚骰子的点数为2．3．运用(yùnyòng)新知第五页，共二十六页。两枚骰子(tóuzǐ)分别记为第1

枚和第2

枚，

第1枚第2枚3．运用(yùnyòng)新知分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能(kěnéng)出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能(kěnéng)结果，通常采用

。列表法125346543216第六页，共二十六页。解：列表(lièbiǎo)得

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚所有(suǒyǒu)可能的结果共36种，并且它们出现的可能性相等．3．运用(yùnyòng)新知第七页，共二十六页。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．运用(yùnyòng)新知（1）两枚骰子(tóuzǐ)点数相同（记为事件A）的结果有6

种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=

=．第八页，共二十六页。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．运用(yùnyòng)新知（2）两枚骰子(tóuzǐ)点数之和是9（记为事件B）的结果

有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P（B）=

=．第九页，共二十六页。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．运用(yùnyòng)新知（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件(shìjiàn)

C）的结果有11种，所以，P（C）=

．第十页，共二十六页。归纳(guīnà):列表(lièbiǎo)法适合列举：一次试验中涉及

因素且每个因素的取值个数

的情形。问题:能否用列表法求出“同时抛掷两枚质地均匀的硬币(yìngbì)”所有可能的结果？正反正正正反正反正反反反第2枚第1枚两个较多第十一页，共二十六页。4．巩固(gǒnggù)新知1、一个不透明的口袋里有4个完全相同的小球，球面上分别(fēnbié)标有1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球，则(1)两次取出的小球的标号相同的概率为

。

(2)两次取出的小球的标号之和为4的概率________。第一次

第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）第十二页，共二十六页。4．巩固(gǒnggù)新知衬衫

长裤红白蓝红红红白红蓝红白红白白白蓝白蓝红蓝白蓝蓝蓝2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好(zhènghǎo)是一套白色的概率_________。第十三页，共二十六页。这个游戏对小亮和小明(xiǎomínɡ)公平吗？

3、小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别(fēnbié)是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?为什么？第十四页，共二十六页。123456123456红桃黑桃解：我不愿意接受这个(zhège)游戏的规则，理由如下：

列表：(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现(chūxiàn)的结果有36个,它们出现的可能性相等。第十五页，共二十六页。解：我不愿意接受这个(zhège)游戏的规则，理由如下：

列表：由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能(kěnéng)出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第十六页，共二十六页。满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)

的有9种情况,所以

P(A)=

满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)

的有27种情况,所以

P(B)=

因为P(A)<P(B),所以如果我是小亮(xiǎoliànɡ),我不愿意接受这个游戏的规则。第十七页，共二十六页。1、怎样改变规则(guīzé)使游戏变得公平？

变式练习123456123456红桃黑桃(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第十八页，共二十六页。1、怎样改变规则(guīzé)使游戏变得公平？

变式练习123456123456红桃黑桃(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第十九页，共二十六页。1、怎样改变(gǎibiàn)规则使游戏变得公平？

变式练习123456123456红桃黑桃(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第二十页，共二十六页。123456123456红桃1红桃2(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回，小明在抽一张，其他规则不变，游戏(yóuxì)是否公平？第二十一页，共二十六页。123456123456红桃1红桃2(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回，小明(xiǎomínɡ)在抽一张，其他规则不变，游戏是否公平？不公平(gōngpíng)第二十二页，共二十六页。（1）本节课学了用直接列举法、列表法求概率；

（2）直接列举法适用于解决：结果数较少的

概率问题(wèntí)；

列表法适用于解决：两个因素且每个因素的取值个数较多的概率问题。5．课堂(kètáng)小结第二十三页，共二十六