新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练50二项式定理北师大版

课时规范练50二项式定理

基础巩固组

LQ+-6的展开式中的第3项为（）

A.3x'

2

152D.¾

Cr.―X

416

2.（：-1）5的展开式中炉的系数是（）

A.15B.-15

C.10D.-10

3.（2021湖南怀化一模）（X=DG-2）5展开式的常数项为（）

A.112B.48

C.-112D.-48

Q

4.（2021湖北荆门月考）若（X-e）的展开式中M的系数为7,则展开式的常数项为（）

L-B.-

162

C.-ɪD.」

162

3

5.（2021广东湛江三模）（1+3x）'+（l+2»Z（I.+才）'=%炀x62/⅛a∙-f∙a∖xy则&+a、+改+全+。产（）

A.49B.56

C.59D.64

6.（%+[-2）6的展开式中含义项的系数为（）

A.12B.-12

C.24D.-24

7.对于二项式C+χ3）n（"∈M）,以下判断正确的有（）

①存在∕7∈N,,展开式中有常数项②对任意∕7∈ιr,展开式中没有常数项③对任意∕7∈N∙,展开式

中没有含X的项④存在∕7∈N*,展开式中有含X的项

A.①③B.②④C.②③D.①④

8.（2021福建漳州模拟）已知（x+l）6=a°+a（χ-l）+&（xT）”∙∙÷a（xT））则aɪ.

9.（2021湖南长郡中学模拟三）若（x-∕）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常

数项为.（用数字作答）

综合提升组

10.（2021河南郑州一模）式子［-9）（**力5的展开式中，X歹的系数为（）

A.3B.5

C.15D.20

11.已知（α∕+α）n（aA））的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和

为1024,则下列说法不正确的是（）

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含力的项的系数为45

12.（2021河北石家庄—∙模）关于（l-2x"M=aoi⅛x+αχ2*..+θ202∣尸'"（x∈R）,则（）

A.ðbɪθ

B.aι⅛⅛÷*∙∙⅛021ɪɜ2021

C.a3C如1

I）.a-/+国-励夫••+汲021=1-3"'

13.（2021安徽蚌埠高三开学考试（理））若二项式（x+Jn展开式中第4项的系数最大,则〃的所有可

能取值的个数为.

14.（2021福建宁德三模）已知（α+：）（1奴F展开式中的所有项的系数和为64,则实数a=.

展开式中常数项为.

创新应用组

15.设a,b,勿为整数UX)),若a和b被,除得的余数相同,则称a和人对模勿同余,记为Kmod

面.若ðeɑo+c20*2÷C∣o*22÷∙∙<20*22°,a≡Λ(mod10),则8的值可以是()

A.2018B.2019

C.2020D.2021

16.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉

1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第

10行中从左至右第5与第6个数的比值为.

第M1

第1行11

第2行121

第3行1331

第的14641

第5行15101051

课时规范练50二项式定理

1.C解析∙.∙(a物''的二项式通项为‰=C⅛∙a'k∙bk,

2

.♦.(X+/)6的展开式中的第3项是n=κγ•产∙(ɪ)=%.

2.D解析C-I)S的二项式通项备期G广匕(T)=(T)JC专产,当kW>时，北=C∕=T0∕,即X

2的系数为T0.

3.C解析由题得,©-27的二项式通项为7；TXK-2)*4,令尸3,r巧,得展开式的常数项为髭乂(-

2),(-2)5=-112.故选C.

4.A解析(XeY的二项式通项为

∙*∖=C^x'∖-劫=CK-a)rx8^3r.

令8千刊,解得尸3,所以展开式中系的系数为Cg(-a)3=7,解得a=g所以1脸了的二项式通项为

r8r

τμ1≤g)χ-5.

令8^r=O,解得厂6,所以展开式的常数项为谶X(1)6=ɪ.

3∖Z∕16

故选A.

5.C解析令x=l,ao⅛⅛÷a⅛⅛√l÷3)2÷(1÷2)3÷(1÷1)4⅛9.故选C.

6.B解析由G+；N/=(应/)6=答ɪ,

则(『I)'2的二项式通项为人简―)—

当尸1,此时A=TXCbx"=T2x",

可得安展开式中炉项的系数为T2.

X6

故选B.

7.D解析设G+x3)nω∈N*)的二项式通项为‰,则‰<⅛g)n-fc(%3)fc=C"'H不妨令〃名,则当

k=l时,展开式中有常数项,故①正确,②错误;令〃玛则当k=∖时,展开式中有含X的项,故③错误，

④正确.故选D.

8.60解析・・・(户1)6=[(XT)+2]6,

・•・展开式通项MYKXT产2：

由题知，国对应6-rz4,则可得r⅛.

:∙/ɜɪeð(ɪ-l)4∙22r4C∣(ʃ-l)1,即aι=lC∣z=60.

9.y解析(X-Jn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则由二项式系数性质知,展开式共有9

项,则77=8.

[噌)8的二项式通项为的吗户.(-3'=(-3飞产，

令8-2r=O,解得r=4.

所以展开式中常数项为研-/XCk看X70多

10.B解析V(x-(广力0(MF)ʤ+/,

56

则x(x+y)'的二项式通项为Ti,l^C^V<^V,

5

?(x+y)的二项式通项为C孑尸户玛小尸，

由静二第瞰：；：

故式子(X-9XX号)5的展开式中,的系数为Cg-废巧.

故选B.

11.A解析由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知∕7=10∙又因为展开式的各项系数

之和为1024,即当x=l时，(a+l)'°=1024,所以a=∖.所以二项式为(X2+卷严=(x2+x^z)1°.二项式

系数和为2'°=1024,则奇数项的二项式系数和为:Xl024=512,故A不正确；由/7=10可知展开式共有

11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为f与X尚的系数均为1,则该二项

式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若展开式中存在常数项，由

二项式通项备呦o∙M∙∕=JW2(10-A)),解得k=8,故C正确；由二项式通项及“呦°”

。会可得2(10-4)⅛15,解得k2所以展开式中含/的项的系数为第0=45,故D正确.故选A.

12.D解析令下0,则产二题即a=1,故A错误;

令x=l,贝!](1-2)MI=a+a产/户∙∙*ao2i,

即ao+a∖+az+a∙3不♦♦十々02\二-1,

所以a∖≠a2⅛÷∙∙÷a202i=~2,故B错误；

根据二项式通项得,2iχi^χ(-2)^-8⅛2i,故C错误；

令x=li则%+a∖+a2+a^∙∙+皮。21二一1,

20212021

令x=~li则a-&∙⅛一&-•一&⑼=(1÷2)ɪɜ,

o20211

两式相加可得a⅛⅛2÷-→a2o2o"-2-,①

3

两式相减可得5l⅛÷∙∙÷5202l~-2,②

2θ212θ21

②YD可得-3o+a「&⅛-a∣÷∙∙⅛02irl-3-3+l--g202i^

所以功-&2七3-国六・,七2021=1-3叱故D正确.

故选D.

13.4解析因为(X+：)%勺二项式通