正、余弦函数的图像和性质一周期性完整版

正弦函数、余弦(yúxián)函数的性质（一）第一页，共十四页。正弦函数，余弦(yúxián)函数的性质y=sinxy=cosx定义域值域函数(hánshù)性质(xìngzhì)1-11-1RR[-1,1][-1,1]图像最值第二页，共十四页。sin(x+2kπ)=sinx

对于函数f(x)，如果(rúguǒ)存在一个

，使得定义域内的

，都满足

，那么函数f(x)就叫做周期函数，

叫做这个函数的周期.非零常数(chángshù)T每一个(yīɡè)x值f(x+T)=f(x)非零常数T周期性：第三页，共十四页。思考(sīkǎo)：一个周期函数的周期有多少个？

对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期(zhōuqī)中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期(zhōuqī):T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期(k为非零整数).即若f(x+T)=f(x)，则f(x+kT)=f(x)第四页，共十四页。1.对于函数f(x)=sinx,等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否(nénɡfǒu)说1200是函数f(x)=sinx的一个周期？3.常数函数f(x)=2是否(shìfǒu)为周期函数？如果是，周期是什么？2.f(x)=2，x∈[-2,2]是否(shìfǒu)为周期函数？

思考：判断下列语句是否正确?第五页，共十四页。周期函数(zhōuqīhánshù)的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在(cúnzài)一个常数T≠0，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。注：(1)T必须(bìxū)是常数，且不等于０;(2)f(x+T)=f(x)对定义域的所有x都成立;(3)周期函数的定义域必是无界集；(4)若Ｔ是f(x)的周期，则nT也是f(x)的一个周期;(5)并非所有的函数都有最小正周期。由此可知，正余弦函数都是周期函数，周期为2kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期为2π第六页，共十四页。例1.求下列(xiàliè)函数的周期：思考：三角函数的周期性与解析式中的哪些(nǎxiē)变量有关？对于(duìyú)等式f(x+T)=f(x)，此处注意x本身加的常数才是周期.第七页，共十四页。研究性学习函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期(zhōuqī)如何求？其中，A，ω，φ是常数，A≠0，ω＞0

若w为非零实数(shìshù)第八页，共十四页。变式练：1、求下列函数(hánshù)的周期：第九页，共十四页。3.已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x+3)=且f(1)=,则f(2020)=________.

4.已知函数(hánshù)f(x)对于任意x∈R满足条件

且f(0)=2018,则f(2021)=________.

第十页，共十四页。奇原点偶y轴第十一页，共十四页。第十二页，共十四页。函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数第十三页，共十四页。内容(nèiróng)总结正弦函数、余弦函数的性质（一）。正弦函数、余弦函数的性质（一）。正弦函数，余弦函数的性质。sin(x+2kπ)=sinx。1.对于(duìyú)函数f(x)=sinx,等式sin(300+1200)=sin300是否成立。如果是，周期是