正比例函数的图像完整版

§4.3.1正比例函数(hánshù)0xy第一页，共二十七页。复习(fùxí)

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中(qízhōng)k叫做比例系数．

注:正比例函数解析(jiěxī)式y=kx（k≠0）的结构特征：

①k≠0

②x的次数是1第二页，共二十七页。

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有(suǒyǒu)这些点组成的图形叫做该函数的图象。探究(tànjiū)新知函数(hánshù)的图象第三页，共二十七页。画函数图象(túxiànɡ)的一般步骤：①列表(lièbiǎo)②描点③连线(liánxiàn)根据这个步骤画出函数y=2x的图象第四页，共二十七页。例1:画正比例函数(hánshù)

y=2x的图象正比例函数的图象(túxiànɡ)与性质探究(tànjiū)新知运用解析式作函数图象的一般步骤：１.列表２.描点３.连线x…-3-2-10123…y……-6-4-20246xy=2xx54321-2-3-4-5xy12345-10-1-2-3-4-5-6y=2x的图象为第五页，共二十七页。作出以下正比例函数(hánshù)的图象

y=-2x

y=3x探究(tànjiū)新知第六页，共二十七页。yx021-1-121思考：1、正比例函数的图象(túxiànɡ)有什么共同点？y=-2xy=3x2、你认为怎样作正比例函数(hánshù)的图象最简单？探究(tànjiū)新知经过原点3、观察三条红色函数图像，它们的k值有什么共同特征？它们都经过哪些象限？4、观察三条黑色函数图像，它们的k值有什么共同特征？它们都经过哪些象限？5、哪些函数的图像最靠近y轴？它们的k值有什么特征？第七页，共二十七页。

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过(jīngguò)原点的直线，我们称它为直线y=kx。1.正比例函数的图象(túxiànɡ)特征：3.正比例函数(hánshù)图象的简单作法：2.(性质一）正比例函数图象的位置由K值确定：

（1）当k>0时,图象(除原点外)在一、三象限;

（2）当k<0时,图象(除原点外)在二、四象限（3）当|k|

越大时，图象越靠近y轴归纳总结除（0,0）外再找到一个点的坐标即可第八页，共二十七页。1k1kxy0y=kx(k＞0)xy0y=kx(k＜0)经过原点和点的直线是哪个函数的图象？通画正比例函数的图象有无简便的办法？正比例函数(hánshù)y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。(0,0)(1,k)第九页，共二十七页。1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限(xiàngxiàn)，则m的取值范围是（）

A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥12.如果函数y=kx-(2-k)的图像过原点，那么K=______。

B2跟踪(gēnzōng)练习第十页，共二十七页。3、如图所示，试比较(bǐjiào)K1、K2和K3的大小：跟踪(gēnzōng)练习第十一页，共二十七页。4、已知函数(hánshù)，当m=

时，函数是正比例函数，图象在

象限，y随x增大而

。跟踪(gēnzōng)练习-3第二(dìèr)、四减小第十二页，共二十七页。例1:画正比例函数(hánshù)

y=2x的图象探究(tànjiū)新知x01y02xy=2xx54321-2-3-4-5xy12345-10-1-2-3-4-5-6正比例函数(hánshù)的变化规律思考：1、k正负性k>02、随着x的增大，怎样变化？X的值增大

的值也随着增大y第十三页，共二十七页。例1:画正比例函数(hánshù)

y=-2x的图象探究(tànjiū)新知x01y50-2xy=-2xx54321-2-3-4-5xy1234-10-1-2-3-4-5-6正比例函数(hánshù)的变化规律思考：1、k正负性k<02、随着x的增大，怎样变化？

的值随着减小yX的值增大第十四页，共二十七页。归纳(guīnà)总结正比例函数(hánshù)y=kx（k≠0）性质二正比例函数图象(túxiànɡ)的变化情况由K值确定：当k＞0时，直线y=kx从左向右逐渐上升，即

y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx从左向右逐渐下降，即

y随x的增大而减小。第十五页，共二十七页。y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx经过的象限从左向右Y随x的增大而k＞0

第三、一象限

上升增大k＜0

第二、四象限

下降减小归纳(guīnà)怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条(yītiáo)直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法第十六页，共二十七页。1、下列(xiàliè)一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)跟踪(gēnzōng)练习2.如果函数(hánshù)y=－kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过

。

二,四象限第十七页，共二十七页。巩固(gǒnggù)新知1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是()A、图象必过点（-1，-2）。B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小。D、不论x为何值都有y<0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例(bǐlì)函数的解析式为（）。

Cy=2xy=-6x第十八页，共二十七页。1、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小(dàxiǎo)关系是_____.a<b2、若（x1,y1

）和（x2,y2

）是直线(zhíxiàn)y=3x上的两点，且y1<y2,则x1和x2的大小关系是_____.x1<x23、函数y=kx经过第二(dìèr)象限，则它还经过第__象限，y随x减小而____.四增大第十九页，共二十七页。

随堂练习

1.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过(jīngguò)点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少(jiǎnshǎo)2、正比例函数(hánshù)y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。k＞-1第二十页，共二十七页。2、选择题(1)下列(xiàliè)函数中，图象经过原点的为(

)A．y=5x+1 B．y=-5x-1C．D．DC(2)若A(-1,y1),B(3,y2)都在直线y=5x上，则y1和y2的大小(dàxiǎo)关系是()A．y1≥y2 B．y1=y2C．y1>y2D.y1<y2第二十一页，共二十七页。变3：如果(rúguǒ)是正比例函数,且经过二、四象限,那么m=

。3.如果函数(hánshù)y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）(A)(B)

(C)m>1(D)m<1A3第二十二页，共二十七页。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数(hánshù)解析式解：∵y与x成正比例∴y=kx又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数(hánshù)解析式为：y=2x第二十三页，共二十七页。

已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数(hánshù)关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）

∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：当x=4时

当x=-3时第二十四页，共二十七页。课堂(kètáng)小结增大(zēnɡdà)二、四下降(xiàjiàng)减小上升三、一原点正比例函数图像K>0K<0y=kx过___的一条直线直线经过第______象限，从左向右_____，即随着x的增大y也____直线经过第______象限，从左向右____,即随着x的增大y反而____。第二十五页，共二十七页。Than