有理数的乘方 省赛一等奖完整版

有理数的乘方(chéngfāng)

本课内容本节内容1.6第一页，共二十八页。

若对折(duìzhé)100次，算式中有几个2相乘？对折(duìzhé)2次可裁成4张，即2×2张；对折(duìzhé)3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）试一试：将一张纸按下列要求对折。第二页，共二十八页。对折(duìzhé)10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？第三页，共二十八页。

（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以(kěyǐ)简记作什么？动脑筋第四页，共二十八页。

在小学已经学过，2×2可以简记为22

，2×2×2可以简记为23.2×2×2…×2可以为2

类似(lèisì)地，我们把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记作(-2)5.

一般(yībān)地，a是有理数，n是正整数，则把

a×

a×

a×…×a简记作an，即.n个an=a×a×a×…×a,n个我们(wǒmen)把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.第五页，共二十八页。

求n个相同(xiānɡtónɡ)因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.我们(wǒmen)把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.an幂底数(dǐshù)指数

特别地，

a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方.第六页，共二十八页。议一议1.答：所以(suǒyǐ)它们的意义不相同它们(tāmen)的运算结果相等所以(suǒyǐ)它们的意义不相同它们的运算结果不相等第七页，共二十八页。

例1

计算(jìsuàn)：

（1）(-3)3

；（2）07

；（3）；（4）.举例第八页，共二十八页。解（1）(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)(-3)的3次方，是3个(-3)相乘(xiānɡchénɡ)3个(-3)相乘(xiānɡchénɡ)，结果为负=-27解（2）07=0×0×0×0×0×0×00的7次方，结果(jiēguǒ)还为0=0第九页，共二十八页。解（3）=计算结果解（4）=4个负数相乘(xiānɡchénɡ)，结果为正=

的三次方，是3个相乘=

的四次方，是4个相乘第十页，共二十八页。正数的任何(rènhé)正整数次幂都是什么数？

正数(zhèngshù)的任何正整数次幂都是正数(zhèngshù)；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(zhèngshù)；0的任何正整数次幂都是0．负数(fùshù)的偶次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？说一说第十一页，共二十八页。

例2

计算(jìsuàn)：

（1）

；（2）-23

×(-2)2.

举例第十二页，共二十八页。=4解=-8×4=-32（1）

解（2）

-23

×(-2)2.

第十三页，共二十八页。

1.填空(tiánkòng)：底数a-1指数n幂an235(-4)30.344100.343

-4(-1)325104练习第十四页，共二十八页。

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

2.判断下列各式是否成立，并说明(shuōmíng)理由.

（1）32=2

×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立(chénglì)，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8第十五页，共二十八页。3.计算(jìsuàn)：

（1）(-8)3；（2）.

-512

第十六页，共二十八页。4.计算(jìsuàn)：

（1）

；（2）.

1

4

第十七页，共二十八页。

在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为

511000000km2，能不能用一种较简单的方式(fāngshì)来表示这样的大数？5.11×108第十八页，共二十八页。1.102，103，104，…，10n分别等于(děngyú)多少？你发现了什么？探究102=100，103=1000104=10000，…，

10n=1000…0.2个03个04个0n个010的n次幂就是(jiùshì)1后面有n个0.第十九页，共二十八页。我们可以(kěyǐ)利用10的乘方来表示一些大数，

把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有(zhǐyǒu)一位的数（即1≤|a|＜10），这种记数法叫做科学记数法.例如(lìrú)，

511000000=5.11×100000000=5.11×108，读做5.11乘10的8次方.第二十页，共二十八页。例3

用科学(kēxué)记数法表示下列各数：（1）108000000（2）-32000000.（1）108000000=1.08×108解:（2）-32000000=-3.2×107.举例第二十一页，共二十八页。例4

2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为(chéngwéi)世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.解:2570万亿就是2570000000000000．用科学记数法表示为2.57×1015，

即“天河一号(yīhào)”的实测运算速度为每秒2.57×1015次．举例第二十二页，共二十八页。1.用科学(kēxué)记数法表示下列各数：

（1）

315000000；

（2）

-2180000000.3.15×108-2.18×109练习第二十三页，共二十八页。2.第六次全国人口普查(rénkǒupǔchá)公布的我国总人口数约为

1370000000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数.答：1.37×109人.第二十四页，共二十八页。3.国家统计局公布，2010年我国国内生产总值

（GDP）为397983亿元，总量跃居世界第二位.

请将397983亿元换成以元为单位后，再用科学(kēxué)

记数法表示出来.答：397983亿元就是(jiùshì)39798300000000元．用科学记数法表示为3.97983×1013.第二十五页，共二十八页。中考试题例

计算(jìsuàn)：2-(-1)2等于（）

A.1B.0C.-1D.3

在运算中，按照运算顺序先算乘方，根据负数的偶次方根是正数(zhèngshù)，得(-1)2=1，所以原式=1.

故，应选择A.A解第二十六页，共二十八页。