时二次函数y=x和y=x的图象与性质完整版

第二章二次函数(hánshù)导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂小结2.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=－x2的图象与性质第一页，共二十四页。学习(xuéxí)目标1．知道二次函数的图象是一条(yītiáo)抛物线.2．会画二次函数y=x2与y=-x2的图象.（难点）3．掌握二次函数y=x2与y=-x2的性质，并会灵活应用.（重点）第二页，共二十四页。1、一次函数y=kx+b(k≠0)

xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0导入新课复习(fùxí)引入你还记得一次函数(hánshù)与反比例函数(hánshù)的图象吗？第三页，共二十四页。2、反比例函数(hánshù)

0xy第四页，共二十四页。2.通常(tōngcháng)怎样画一个函数的图象？列表(lièbiǎo)、描点、连线3.那么二次函数(hánshù)y=x2的图象是什么样的呢？你能动手画出它吗？第五页，共二十四页。讲授(jiǎngshòu)新课二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质一x…-3-2-10123…y=x2…

…

你会用描点法画二次函数(hánshù)

y=x2的图象吗?9410194合作(hézuò)探究1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：第六页，共二十四页。24-2-40369xy

函数图象画法列表描点连线2.描点：根据表中x,y的数值在坐标(zuòbiāo)平面中描点（x,y）3.连线：如图，再用光滑的曲线(qūxiàn)顺次连接各点，就得到y=x2

的图象．第七页，共二十四页。观察(guānchá)思考24-2-4O369xyx…-3-2-10123…y=x2…9

4

1

0

1

4

9

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问题1

你能描述(miáoshù)图象的形状吗？二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口(kāikǒu)向上.第八页，共二十四页。当x<0时，y随x的增大(zēnɡdà)而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.24-2-4O369xy问题2

图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标(zuòbiāo)是什么？有，(0,0).问题(wèntí)3

当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？问题4

当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？x=0时，ymin=0.第九页，共二十四页。－33o369xy对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点(dǐngdiǎn),它是图象的最低点，为(0,0).问题5

图象(túxiànɡ)是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？这条抛物线关于(guānyú)y轴对称,y轴就是它的对称轴.第十页，共二十四页。练一练：画出函数(hánshù)y=－x2的图象，并仿照y=x2的性质说出y=－x2有哪些性质？y24-2-40-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

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合作(hézuò)探究第十一页，共二十四页。

抛物线关于(guānyú)y轴对称.

顶点(dǐngdiǎn)坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.24-2-40-3-6-9x

图象(túxiànɡ)是一条开口向下的抛物线.

当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小，当x=0时，ymax=0.第十二页，共二十四页。y＝x2y＝－x2图象位置(wèizhi)开口方向对称性顶点(dǐngdiǎn)最值增减(zēnɡjiǎn)性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减要点归纳yOxyOx第十三页，共二十四页。

例1

若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小(dàxiǎo)关系是_____________.典例精析y2＞y1

例1变式若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数(hánshù)y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________.y1＞y2第十四页，共二十四页。例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标(zuòbiāo)，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．解：由题意得解得所以(suǒyǐ)两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.第十五页，共二十四页。当堂(dānɡtánɡ)练习

1.两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A.顶点坐标(zuòbiāo)均为(0,0)B.对称轴均为x=0

C．开口都向上D.都有(0,0)处取最值C第十六页，共二十四页。2．二次函数y=-x2的图象(túxiànɡ)，在y轴的右边，y随x的增大而________．减小3．若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于(guānyú)

y轴对称点的坐标是

．(-2，4)第十七页，共二十四页。aS-1-2-3O1233216549874．设正方形的边长为a，面积(miànjī)为S，试作出S随a的变化而变化的图象．解：S=a2(a>0)列表(lièbiǎo)：a0123…S…0149描点并连线(liánxiàn)．S=a2第十八页，共二十四页。

5.已知二次函数(hánshù)y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．解：∵二次函数(hánshù)y=x2，∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，∵当x≥m时，y最小值=0，∴m≤0．第十九页，共二十四页。6.已知是二次函数(hánshù)，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a=________.解析：由题意可知(kězhī)解得a=3或a=-3.

又∵当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴a=3.3第二十页，共二十四页。7.已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小(dàxiǎo)关系是________．解析：方法一：把x＝－3，，1，分别(fēnbié)代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；y1>y3>y2第二十一页，共二十四页。方法三：∵在对称轴的右边(yòubian)，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵3>>1，∴y1>y3>y2.第二十二页，共二十四页。课堂(kètáng)小结二次函数(hánshù)y=x2和y=－x2图象与性质画法(huàfǎ)描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向对称轴顶点坐标增减性第二十三页，共二十四页。内容(nèiróng)总结第二章二次函数。列表、描点、连线。3.那么