2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷(含答案)

2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）代数式5x-7与13-2X互为相反数，则X的值是（）

A.9B.2C.-2D.无法计算

7

2.（3分）在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行

分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测

到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（）

A.5.08×105B.5.08×104C.50.8×105D.5O8×IO^6

3.（3分）下列几何体都是由大小相同的小正方体组成的，其中从正面看到的平面图形与从

4.（3分）不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（）

-J——I_∂__L->~I——>→-

A.-1012B.-101

-J——I__

C.-1012D.-101

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.邻补角相等

B.两直线平行，同旁内角互补

C.内错角相等

D.垂直于同一条直线的两直线平行

6.（3分）一组数据为1,5,3,4,5,6,这组数据的众数、中位数分为（）

A.4,5B.5,4.5C.5,4D.3,2

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-x

A.x=1B.x=3C.x=5D.无解

oQ

8.（3分）如图，在RtZ∖ABC中，ZC=90,ZABC=3IO,AC=2cm,将aABC绕点2

逆时针旋转到aA'BC的位置，使A,B,C三点在同一直线上，则点A运动的路径

C7回D-3π

3

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在X轴上，点A（5,O）,sin

K（k>0,χ>0）经过点C,则k的值是（）

X

A.10B.12C.48D.50

10.（3分）如图，NCBE和NBCF是AABC的两个外角，若NA=50°,贝IJNeBE+/BCF

的度数为（）

B.130°C.210oD.230°

II.（3分）如图,在AABC中，点。、E、尸分别为边4B、BC、AC的中点，分别联结OE、

EF、DF、AE,点。是AE与。F的交点，下列结论中，正确的个数是（）

①的周长是AABC周长的一半；

②AE与。尸互相平分；

③如果NBAC=90°,那么点。到四边形ADEF四个顶点的距离相等;

④如果AB=AC,那么点O到四边形AQEF四条边的距离相等.

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（3分）如图：在AABC中，点O,E分别是AB,AC的中点，若四边形BCEC的面积

是3cτ√,则E的面积是（）

A.1CWi2B.2cni2C.3cτn2D.4cm2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：J?-2x2=.

14.（3分）正八边形的内角和为度.

15.（3分）如图，点。为aABC的边AC上一点，点2,C关于DE对称，若AC=6,AD

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,1）,（3,0）,（2,

-1）.点M从坐标原点。出发，第一次跳跃到点Mi,使得点Ml与点。关于点A成中

心对称；第二次跳跃到点"2,使得点M2与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到

点加3,使得点M3与点M2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点"4,使得点M4与点

M?关于点A成中心对称：…，依此方式跳跃，点M2022的坐标是.

A*

___________P-

Oβ

C

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算下列各题：

⑴√4-√8-l√2-2I；

⑵Vz27-2×^+（-∣）^2-（π-√3）0∙

18.（10分）西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰.若甲、乙两个装饰公司合作施工,

则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装

饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元.

（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.

（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为α,乙装饰公司每天完成的工作量为b,现在

仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用.

19.（10分）第24届冬季奥林匹克运动会在中国北京和张家口市联合举行，某校为了解九

年级学生对冬季奥林匹克运动会相关知识的掌握情况，从九年级学生中随机抽取部分学

生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

”.测试成绩等级标准如下：

等级ABCDE

分数X的范围90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<7050≤x<60

b.九年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）：

请根据以上信息回答下面问题：

（1）本次调查中“E”等级有人；

（2）本次共调查了人，成绩在70Wx<80分的有人：

（3）求扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小为

,频数

5060708090100分数/分

图①图②

20.（10分）如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC,小华准备利用所学的在角函数知识估测

该建筑的高度.由于场地有限，不便测量，所以小华从点A处滑坡度为i=l：√3的斜坡

步行30米到达点P处，测得广告牌底部C的仰角为45°,广告牌顶部B的仰角为53°,

小华的身高忽略不计，已知广告牌BC=12米.（参考数据：sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,

tan53°≈1.3)

（1）求P处距离水平地面的高度;

（2）求建筑物BO的高度.

21.（15分）在AABC和aOEC中，AC=BC,DC=EC,/ACB=∕E8=90°

（1）如图1,当点4、C、。在同一条直线上时，证明：AE=BD,AELBD.

（2）如图2,当点A、C、。不在同一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请

证明；若不成立，请说明理由.

（3）如图3,在（2）的条件下，连接CF并延长C尸交AO于点G,/AFG的大小变化

吗？若不变，求出/APG的度数；若改变，请说明理由.

22.（15分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=αr2+⅛r+c（a≠0）的顶点坐标为

C(3,6),并与y轴交于点8(O,3),点4是对称轴与X轴的交点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接8尸，AP,求aABP

的面积的最大值；

(3)如图②所示，在对称轴AC的右侧作N4CO=30°交抛物线于点。，求出。点的坐

标；并探究：在y轴上是否存在点Q,使NCQO=60°?若存在，求点。的坐标；若不

存在，请说明理由.

图①图②

2023年海南省海口市秀英区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

I.解：；代数式5r7与13-2彳互为相反数,

.*.Sx-7+13-2x=0,

Λ3x+6=0,

.∙.x=-2,

故选：B.

2.解：把数据“0.000508”用科学记数法表示为5.08X10-4

故选：C.

4.解：∙.∙χ+223,

.∙.x211

不等式x+2∙3的解集在数轴上表示为:

故选：C.

-1012

5.解：A、邻补角应该是互补关系，而不是相等，故选项A是假命题，不符合题意:

8、两直线平行，同旁内角互补，教材定理，故选项8是真命题，符合题意；

C、缺少条件“两直线平行”，故选项C是假命题，不符合题意；

。、缺少条件“在同一平面内”，故选项。是假命题，不符合题意.

故选：B.

6.解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,3,4,5,5,6,

则众数为：5,

中位数为：4.5.

故选：B.

7.解：去分母得：2=3-X,

解得：X=1,

检验：把x=l代入最简公分母得：3-χ≠0,

分式方程的解为x=l.

故选：A.

8.解：VZC=90o,ZASC=30°,AC=2cm,

J.AB=IAC-Acm,

由旋转得A'B=AB=4CM7,ZA,BC'=∕A8C=30°,

VA,B,C三点在同一直线上，

ΛZABA'=180°-ZA'BC'=1800-30°=150°,

二点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4c,"且圆心角为150°的的一段弧，

..=150X兀X4=也-cm),

AA'1803

点A运动的路径长为」gna”，

3

故选：B.

9.解：如图，过点C作CE_LoA于点E,

Y菱形048C的边。4在X轴上，点A(5,0),

：.OC=OA=5,

「SinNCoAU^∙∙

bUC

ΛCE=4,

∙'∙0E=7C02-CE2=3

.∙.点C坐标(3,4)

：若反比例函数y=X(k>O,*>0)经过点心

X

Λfc=3×4=12,

故选：B.

10.解：:NCBE、NBCF是aABC的两个外角，

ΛZCBE+ZBCF≈360o-(180o-/A)=180°+/A,

VZA=50°,

.∖ZCBE+ZBCF=ISOQ+50°=230°,

故选：D.

11.解：①：点。、E、尸分别为边A8、BC、AC的中点，

EF=XAB,OF=J-RCDE=1AC,

222

：.EF+DF+DE=1(AB+BC+AC),

2

，△£>EF的周长是AABC周长的一半，故①正确；

②•：点D、E、F分别为边A8、BC、AC的中点，

.∖DE∕∕AC,DF////BC,

.∙.四边形ADEF是平行四边形,

.∙.4E与。F互相平分，故②正确；

③∙.∙NBAC=90°,四边形A。EF是平行四边形，

四边形A。EF是矩形，

r.AE=DF,OA=OE=OD=OF,

；•点。到四边形A。EF四个顶点的距离相等，故③正确;

④：AB=AC,

J.AD=AF,

•••四边形ADEF是平行四边形，

二四边形ADEF是菱形，

：.AE,。尸是菱形两组对角的平分线，

点O到四边形AZ)EF四条边的距离相等，故④正确.

综上所述：正确的是①②③④，共4个，

故选：D.

12.解：：点O,E分别是AABC的边A3,AC的中点，

OE是AABC的中位线，

：.DE//BC,DE=LBC,AD=1AB,AE=1ΛC,

222

∣a∩AD-AE_DE_1

ABACBC2

Λ∆ADE^ΔΛBC,相似比为工，

2

⅛SMDE：SΔABC=1：4,

即四边形BCED的面积=35AABC=3C∕M2,

4

∙∙S^ABC-4cn^,

ZVU)E的面积=ICm2.

故选：A.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.解：X3-2Λ2=J?(X-2).

故答案为：?(χ-2).

14.解：(8-2)×180o=1080°.

故答案为：1080.

15.解：VΛC=6,AD=2,

.,.CD=AC-AD=G-2=4,

:B,C关于。E对称,

：.DB^DC=4,

故答案为：4.

：2022÷3=674,

，例2022的坐标与Λ∕3的坐标相同，即M2022(0,0).

故答案为：(0,0).

三、(本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分)

17.(1)解：√4-√8-∣√2-2I

=2-2√2-(2-√2)

=2-2√2-2√2

=-V2

(2)解：Vz27-2×^+(-∣)-2-(π-√3)°

=-3-2X^~+4-l

=-3-3Λ∕3÷4-l

=-3Λ∕S

18.解：(1)设甲装饰公司平均每天收取X万元，乙装饰公司平均每天收取y万元.

根据题意得，∫6x+6y=9β6

[2x+8y=9.2

解得［x=0∙6,

Iy=I

答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；

6

%L=1

b±

(2)根据题意得，:

O

O

2L=X1

ab

解得：卜=18.

lb=9

经检验：［a=18是方程组的解，且符合题意，

lb=9

甲家装饰公司独立完成施工的总费用为18X0.6=10.8万元，乙家装饰公司独立完成施工

的总费用为9义1=9万元，

答：选择乙公司的总费用最低，求出最低费用为9万元.

19.解：(I)由频数分布直方图可知：本次调查中“E”等级有5人，

故答案为：5；

(2)本次共调查了：5÷10%=50(人)，

成绩在70WXV80分的有：50-5-10-12-11=12(人)，

故答案为：50,12；

(3)扇形统计图中“£)”对应扇形的圆心角的大小为：360o×lθ=72o,

50

故答案为：72；

20.解：(1)过点尸作PH_LA。于

vi=l≡√3=^^,

O

，设PH=FX，AH=3x,

AP^/(√3X)2+(3X)2=2√3X，

•••从点A处滑坡度为i=l：√E的斜坡步行30米到达点P处，

.∙.AP=30,

，15«

..X=^^3-Ir

ΛPH=15∕π.

(2)解：过点P作尸GJ_OC于G,

：・/PGo=/O=NPHO=90°,

・・・四边形PGoH为矩形，

：・PH=OG=I5m,

VZCPG=45o,

：.ZCPG=ZGCP=45o,

：.PG=CG,

设PG=CG=y,

.∙.8G=y+12,

在RtABPG中，tan/BPG=B，NBPG=53°，

PG

.+=。y+12

∙∙tan53=--------,

y

.∖y=40m,即PG=CG=40m,

：.BO=CG+0G+BC=40+15+12=61m.

21.(1)证明：如图1,

在aACE和488中,

,AC=BC

∙∙,<NACB=NECD=90°，

EC=DC

Λ∆ACE^∆BCD,

.∙.N1=∕2,AE=BD,

VZ3=Z4,

：.ZBFE=ZACE=90Q,

J.AE±BD↑

(2)成立，

证明：如图2,

∙.∙ZACB=ZECD,

：.ZACB+ZACD^ZECD+ZACD,

：.NBCD=4ACE,

,AC=BC

在^ACE之Z∖BCD中，ZACE=ZBCD-

EC=DC

/.XACE艺XBCD,

ΛZ1=Z2,AE=BD,

VZ3=Z4,

，NB以=NBCA=90°,

J.AF1BD.

(3)ZAFG=45o,

如图3,过点C作CM_LBO,CNLAE,垂足分别为M、N,

'：∆ACE^∆BCD,

.".SΛACE=SΛBCD,AE=BD,

；SMCE=LE∙CN,

2

SABCD='BD∙CM,

2

：.CM=CN,

"：CMLBD,CNLAE,

,CF平分NBFE,

,：AFlBD,

ΛZBFE=90o，

ΛZEFC=45o,

.∖∕AFG=45°.

B

22.解：(1)抛物线顶点坐标为C