指数函数对数函数知识点及基础习题

命题相关知识点：命题由条件和结论组成，例：假设p〔条件〕，那么p〔结论成立〕。四种命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。逆命题：假设q，那么p否命题：假设¬p，那么¬q逆否命题：假设¬q，那么¬p。四种命题真假关系：原命题与逆否命题同真假；逆命题与否命题同真假。指数函数分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．分数指数幂的运算性质①②③【】指数函数及其性质〔4〕指数函数函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数0101图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．对数函数对数的定义①假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．〔2〕几个重要的对数恒等式，，．〔3〕常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．〔4〕对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：【】对数函数及其性质〔5〕对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．〔7〕反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．〔8〕反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数那么它必须为单调函数．指数函数联系：1．设eq\f(1,3)<(eq\f(1,3))b<(eq\f(1,3))a<1，那么()A．aa<ab<ba B．aa<ba<abC．ab<aa<ba D．ab<ba<aa2．假设(eq\f(1,2))2a＋1<(eq\f(1,2))3－2a，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，eq\f(1,2))3．以下三个实数的大小关系正确的选项是()A．(eq\f(1,2011))2＜2eq\f(1,2011)＜1 B．(eq\f(1,2011))2＜1＜2eq\f(1,2011)C．1＜(eq\f(1,2011))2＜2eq\f(1,2011) D．1＜2eq\f(1,2011)＜(eq\f(1,2011))24．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，那么()A．f(－1)＞f(－2) B．f(1)＞f(2)C．f(2)＜f(－2) D．f(－3)＞f(－2)5．函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)在(－∞，＋∞)上()A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值6．假设x＜0且ax＞bx＞1，那么以下不等式成立的是()A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b7．函数f(x)＝a－eq\f(1,2x＋1)，假设f(x)为奇函数，那么a＝________.8．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．9．假设函数f(x)＝e－(x－u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，那么m＋u＝________.10．2x≤(eq\f(1,4))x－3，求函数y＝(eq\f(1,2))x的值域．11．f(x)＝(eq\f(1,2x－1)＋eq\f(1,2))x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.对数函数练习1、，那么用表示是〔〕A、B、C、D、2、，那么的值为〔〕A、B、4C、1D、4或13、，且等于〔〕A、B、C、D、4、如果方程的两根是，那么的值是〔〕A、B、C、35D、5、，那么等于〔〕A、B、C、D、6、函数的图像关于〔〕A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称7、函数的定义域是〔〕A、B、C、D、8、函数的值域是〔〕A、B、C、D、9、假设，那么满足的条件是〔〕A、B、C、D、10、，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、11、以下函数中，在上为增函数的是〔〕A、B、C、D、12、在上有，那么是〔〕A、在上是增加的B、在上是减少的C、在上是增加的D、在上是减少的二、填空题：〔此题共4小题，每题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上〕13、假设。14、函数的定义域是。15、。16、函数是〔奇、偶〕函数。指数函数练习答案