几何图形的翻折填空选择题训练-中考数学复习题练习（教师版）

专题28几何图形的翻折填空选择题专项训练（解析版）

专题诠释:几何图形的翻折变换是近几年中考的热点，主要呈现的形式是填空或选择题。解决这类问题的核

心知识是折痕两侧的图形关于这条折痕成轴对称，折叠前后的两个图形全等，折叠之后的连线被这条折痕

垂直平分。解决的主要方法是利用勾股定理、相似的性质、面积法等途径建立方程，分类讨论。

选择题（共10小题）

1.（2022秋•越秀区校级期中）如图，在aABC中，点。是BC上的点，NBA。=∕ABC=40°,

沿着4。翻折得到贝∣J/CDE=（）

A.45oB.40°C.30oD.20°

思路引领：根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.

解：`:ZBAD=ZABC=AOO,将沿着A。翻折得到AAEQ,

ΛZADC=40o+40o=80o,ZADE=ZADB=∖S0°-40o-40o=IOO0,

/.ZCDE=IOOo-80°=20°,

故选：D.

总结提升：此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质.

2.（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，48=3,点E在边BC上，将AABE沿直线AE折叠，点8

恰好落在对角线AC上的点尸处，若NEAC=NECA,则AC的长是（）

A.3√3B.4C.5D.6

思路引领：根据折叠的性质得到AF=A8,N4FE=NB=90°,根据等腰三角形的性质得到AF=CR

于是得到结论.

解：：将aABE沿直线AE折叠，点3恰好落在对角线AC上的点尸处，

：.AF^AB,NA尸E=NB=90°,

C.EFYAC,

".'ZEAC=ZECA,

：.AE^CE,

J.AF=CF,

.,.AC=2AB=6,

故选：D.

总结提升：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

3.(2021•沙依巴克区校级三模)如图，在正方形ABCo中，AB=3,点E,尸分别在边A8,CDl.,ZEFD

=60°,若将四边形EBCF沿EF折叠，点B,恰好落在AO边上，则BE的长度为()

A.1B.√2C.√3D.2

思路引领：由正方形的性质得出∕E∕T>=NBEF=60°,由折叠的性质得出NBEF=N尸E8=60°,BE

=B'E,设BE=x,则B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性质可得：2(3-x)=x,解方程求出X即可

得出答案.

解：•••四边形ABCo是正方形，

J.AB∕∕CD,ZA=90o,

；.NEFD=NBEF=60°,

,.∙将四边形EBCF沿E尸折叠，点B恰好落在AD边上，

：.NBEF=NFEB，=60°,BE=B'E,

ΛZΛEB'=180o-ZBEF-ZFEB'=60o,

.∙.B'E=2AE,

设BE=x,贝IJB'E=x,AE=3-x,

：.2(3-x)=x,

解得x—1.

故选：D.

总结提升：本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性

运用性质进行推理是解此题的关键.

4.（2021•临沂二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,E是边CO上一点，连接AE.折叠该纸

片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点8,得到折痕8F,点尸在4。上.若。E=4,则4F的

长为（）

16

A.—B.4C.3D.2

3

思路引领：由矩形的性质可得AB=CQ=6,AO=8C=8,/54。=/。=90°,通过证明448尸54。4£,

AFDE

可得「=即可求解.

AB7AD7?

解：设BF与AE交于点H,

；四边形A8CO为矩形，

.∙.A8=Cf>=6,4D=8C=8,∕BAO=∕O=90°,

由折叠及轴对称的性质可知，A48F也Z∖GBF,8尸垂直平分AG,

BFYAE,AH=GH,

：.NBAH+NABH=90°,

又,：NFAH+NBAH=90",

：.ZABH=ZFAH,

又∙.∙/BAQ=NQ=90°,

.∖∕∖ABF^ΛDAE,

AFDE

--=--

AoD4D

4

-

8=3,

故选：C.

总结提升：本题考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握翻折变换和矩形的

性质，证明三角形相似是解题的关键.

5.（2021春•盐湖区校级期末）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点8的直线折叠，使点C落在AB边上

的点E处，折痕为BD,则下列结论一定正确的是（）

A.AD=BDB.BE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB

思路引领：根据图形翻折变换的性质得出BE=BC,根据线段的和差，可得AE+8E=AB,根据等量代换，

可得答案.

解析：∙.∙Z∖8CE是由48OC翻折而成，

.'.BE=BC,

'."AE+BE=AB,

.".AE+CB=AB,

故。正确，

无法得出4O=CC,AE^AD,AD=DE,

故选：D.

总结提升：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

6.（2022∙北辰区二模）如图，在矩形ABC。中，AD=4,将NA向内翻折，点A落在BC上，记为4,折

痕为OE.若将沿EAi向内翻折，点8恰好落在。E上，记为Bi,则下列结论不正确的是（）

A.Aιf)=4B./BEAi=60°C.AB=2√3D.AE=2

思路引领：由翻折可得A。=AIZX则4。=4,可判断A选项；由翻折可得∕AEZ)=/AιED,ZAiEBi

=NAiEB,则/AED=NAlEz)=NAIEg=60°,可判断B选项；由N2=90°,ZAιEB=60o,可得N

£418=30°,则ND4ιC=60°,CD=AιD∙sin600=4x孚=2次，可判断C选项；由AlC=AlJD∙cos60°

≈4×∣=2,可得AiB=BC-4C=2,则4E=7⅛崇=∙⅛=孽，可判断C选项.

T

解：由翻折可得AO=AiO,

ΛA1D=4,

故A选项正确；

由翻折可得NAED=ZAiED,NAIEBI=NA1EB,

；.NAED=NAiED=NAiEB,

,：ZAED+ZAIED+ZΛιEB=180°,

∕AED=N4EO=/AIEB=60°,

故8选项正确；

VZB=90o,ZA]EB=60Q,

/£418=30°,

VZEAiD=ZΛ=90o,

.∙.ND4!C=60°,

VΛ∣D=4,

ΛCD=AιD∙sin60o=4×ɪ=2√3,

：四边形ABCD为矩形，

：.AB=CD,

.,.AB=2√3,

故C选项正确；

1

VAιC=AιD∙cos60o=4x*=2,

.∖A]B=BC-A∖C=2f

.AB24√3

•,aAr4而V1瓦=H

ɪ

・48

..AE=-ɜ-,

故。选项错误.

故选：D.

总结提升：本题考查翻折变换（折叠问题）、解直角三角形、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本

题的关键.

7.（2022•平果市模拟）如图，在aABC中，AC=5,8C=8,ZC=60°,8。=3,点。在边Be上，连接

AD,如果将AABO沿A。翻折后，点8的对应点为点E,那么点E到直线OC的距离为（)

A

C心5

D.

22

思路引领：先证aACD是等边三角形，可得N4OC=60°,由折叠的性质可得NADB=NADE=120°,

BD=ED=3,由直角三角形的性质可求解.

解：如图，过点E作ENLBC于M

VBC=8,BD=3,

.'.CD=5,

VAC=5,

：.AC=DCf

又∙.∙NAC3=60°,

・・・ZVlCQ是等边三角形，

工NAOC=60°,

ΛZADB=120°,

•・・将AABO沿AO翻折后，点3的对应点为点E,

ΛZADB=ZADE=UOO,BD=ED=3,

：.AEDC=GOQ,

YENLBC,

：・NDEN=30°,

：.DN=^DE=NE=WDN=号,

3√3

点E到直线DC的距离为.，

故选：A.

总结提升：本题考查了翻折变换，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解

决问题是解题的关键.

8.(2021秋•城阳区校级月考)把一张矩形纸片(矩形ABCZn按如图方式折叠，使顶点B和点。重合，

折痕为EF.若48=3<τn,BC^5cm,则重叠部分△£>EF的面积是()cm1.

A.2B.3.4C.4D.5.1

思路引领：由矩形的性质得AO=BC=5c%,CD=AB=3cm,/4=90°,再由折叠的性质得AT)=AB=

3cm,NA'=N4=90°,AE=AE,设AE=XC机，则A'E=xcm,DE=(5-χ)cm,然后在Rt∆A'Z)E

中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出OE的长，即可解决问题.

解：：四边形ABC。是矩形，AB=3cm,BC=5cm,

.∖AD=BC=5cm,CD=AB=3cm,ZA=90o,

由折叠的性质得：AE)=AB=3cτn,∕A'=∕A=90°,AE=AE,

设AE=XC〃?，则A'E=xcm,DE=(5-x)cm,

在RtZXAT)E中，由勾股定理得：A'E2+A'D2=ED2,

即X1+32-(5-x)2,

解得：X=I.6,

：.DE=5-1.6=3.4(cw),

C.∕∖DEF的面积=∣DE∙CD=ɪx3.4X3=5.1Ccm2),

故选：D.

总结提升：此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握翻折

变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

9.(2022春•伊川县期末)如图，将矩形ABCD沿对角线BO折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F,

已知/8。C=62°,则NEDF的度数为()

E

A.34oB.56oC.62oD.28°

思路引领：先利用互余计算出NFrB=28°,再根据平行线的性质得/C8。=/FDB=28°,接着根据

折叠的性质得NFBD=∕CBO=28°,然后利用三角形外角性质计算/OFE的度数，于是得到结论.

解：Y四边形ABCD为矩形，

.∖AD∕∕BC,NAQC=NC=90°,

,.∙NFDB=9。°-ZBDC=90°-62°=28°,

'：AD//BC,

：.NCBD=NFDB=22°,

∙.∙矩形ABCD沿对角线BD折叠，

ΛZFBD=ZCBD=28o，ZE=ZC=90o,

.∙.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

：.ZEDF=90°-NEFZ)=90°-56°=34°,

故选：A.

总结提升：本题考查了平行线的性质.解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两

直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补.

10.（2021•深圳模拟）如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AO边上，当点B与点尸重合时，折痕与

8C边交于点E,连接ER若四边形EFOC与矩形ABC。恰好相似，若AB=I时，AO的长为（）

FD

REC.

1+A∕5√⅞-l

A.-------B.C.3-√5D.√5-l

22

思路引领：可设4D=x,由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例

式，求解即可.

解：VAB=I,

设AD=χf则FD=x-I,FE=L

,.・四边形EFoC与矩形ABCD相似，

ΛEFAD1%

∙∙FD~AB9X-I-1

解得XI=竽，X2=ɪ（不合题意舍去），

经检验Xl=竽是原方程的解.

故选：A.

总结提升：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFQC与矩形

ABCD相似得到比例式.

二.填空题（共10小题）

II.（2020•东明县二模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，NB=45°,AE为BC边上的高，将AABE

沿AE所在直线翻折得4A8∣E,则AABiE与四边形AECD重叠部分的面积是.

思路引领：首先设C。与ABI交于点O,由在边长为2的菱形ABC。中，ZB=45o,AE为BC边上的

高，可求得AE的长，继而求得∆AEBι>aCOBi的面积.则可求得答案.

解：如图，设Co与AB交于点。，

；在边长为2的菱形48Co中，N8=45°,AE为BC边上的高，

'.AE=y∕2,

由折叠易得4488ι为等腰直角三角形，

1

..SziABBi=a84∙A8ι=2,SzsABE=I,

/.CBi=2BE-BC=2√Σ-2,

"."AB//CD,

.,.NOCBl=NB=45°,

又由折叠的性质知，Zβ∣=ZB=45o,

ΛCO=OBi=2-√2.

.∙.SACOBI=为C∙OBι=3-2√2,

重叠部分的面积为：2-I-(3-2√2)=2√2-2.

总结提升：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想

的应用.

12.(2022•易县三模)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABC。沿过点A的

直线折叠，使得点8落在CZ)上的点Q处.折痕为AP再将APCQ,ΛADQ,分别沿PQ,AQ折叠，此

时点C,。落在HP上的同一点R处.请完成下列探究：

(1)YNC+/。=180°,.∙.AD与BC位置关系为:

(2)线段CD与QR的数量关系为.

思路引领：(1)由平行线判定定理直接可得答案;

(2)由翻折的性质可得CQ=RQ,DQ=RQ,即可得到答案.

解：（1）∙.∙∕C+NO=180°,

C.AD//BC,

故答案为：AD//BC；

(2)：将APCQ,/XADQ,分别沿PQ,A。折叠，此时点C,。落在AP上的同一点R处，

：.CQ=RQ,DQ=RQ,

ΛCD=CQ+DQ=QR+QR=2QR,

故答案为：CD=2QR.

总结提升：本题考查四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行线的判定定理及翻折的性质.

13.(2021•曹县一模)如图，折叠矩形纸片ABe。，使点。落在AB边的点M处，点C落在点N处，EF

为折痕，AB=I,AO=2,设AM=f,四边形CZ)E尸的面积为S,则S关于f的函数表达式为.

思路引领：连接。M,过点E作EG_LBC于点G,设OE=X=EM,则E4=2-χ,由勾股定理得出(2

-x)2+/2=?,证得NAoM=N/EG,由锐角三角函数的定义得出产G,求出CR则由梯形的面积公式

可得出答案.

解：连接。M,过点E作EG_LBC于点G,

λ122

∖AE+AM=EM9

(2-ɪ)2+r2=x2,

解得X=]+L

t2

JOE=3+1,

Y折叠矩形纸片ABC。，使点。落在AB边的点M处,

HDM,

ZADM+ZDEF=90o,

,

∖EGlADf

工NDEF+NFEG=90°,

ΛNADM=NFEG,

../人nA/_4M_t_FG

•∙tanΛADlvi==2=~∖~'

：.FG=&,

,2

VCG=DE=+∖

∙,∙S四边彩CDEF=亍（CF+DE）×1=ɪt2--τt+1.

Z，4

故答案为：S=Jt2—%+1.

4∙zr

总结提升：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方

程的思想是解题的关键.

14.（2019•深圳）如图，在正方形ABCO中，BE=I,将BC沿CE翻折，使8点对应点刚好落在对角线AC

上，将A。沿4尸翻折，使。点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=_.

Bl-------------------

思路引领：作厂MLAB于点根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出EX=E8=AX=1,NEXC

=NB=90°,AM=Z）F=IT=I,由勾股定理得到AE=y∕AX2+EX2=√2.那么正方形的边长AB=FM=

√2+l,EM=√2-I,然后利用勾股定理即可求出EF.

解：如图，作FM_L48于点M.

：四边形ABC。是正方形，

.∖ZBAC=ZCΛD=45o.

：将BC沿CE翻折，8点对应点刚好落在对角线AC上的点X,

.".EX=EB=AX=∖,/EXC=/8=90°,

/.AE=>∕AX2+EX2=√2.

∙.∙将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上的点Y,

,AM=OP=YF=I,

正方形的边长AB=FM=近+1,EM=√2-1,

：.EF=VfM2+FM2=-I)2+(√2+I)2=√6.

故答案为历.

B

总结提升：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了正方形的性质以及勾股定理.求出EM与FM是解题

的关键.

15.（2009•金山区二模）在aABC中，AB=AC=5,BC=6,点、E、尸分别在48、8C边上，将48EF沿直

线EF翻折后，点B落在对边

AC的点为8',若B'FC与BC相似，那么BF=.

二

思路引领：由于对应边不确定，所以本题应分两种情况进行讨论：①4ABCsZ∖"FC-.②XABCSX

FB'C.

解：①当FC时：根据aABC是等腰三角形，则ABNC也是等腰三角形，

则N8'FC=ZC=ZB,设BF=X,则CF=6-x,B'F=B'C=x,根据^ABCs∕∖8'FC,

B'FCFX6—XRf）

得至於/=葭'得到g=T'解得户五；

②当aΛBCs∕∖FB'。贝!）/。="F=BF,则x=6-χ,解得x=3∙

30

因而BF=3或五

总结提升：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，注意到分两种情况进行讨论是解决本

题的关键.

16.（2018•淄博）在如图所示的平行四边形ABC。中，AB=2,AD=3,将AACQ沿对角线AC折叠，点。

落在aABC所在平面内的点E处，且AE过8C的中点。，则AAOE的周长等于.

思路引领：要计算周长首先需要证明E、C、。共线，OE可求，问题得解.

解：；四边形ABCQ是平行四边形

.∖AD∕∕BC,CZ)=AB=2

由折叠，ZDAC=ZEAC

"：ADAC=AACB

：.NACB=NEAC

.∙Q=OC

YAE过BC的中点O

1

.∖A0=^BC

ΛZBAC=90o

ZΛCF=90o

由折叠，NACD=90°

：.E、C、O共线，W∣JDE=A

的周长为：3+3+2+2=10

故答案为：10

总结提升：本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明.解题时注意不能忽略E、

C、。三点共线.

17.（2020•上海）如图，在AABC中，AB=4,BC=I,NB=60°,点。在边Be上，CE>=3,连接AD如

果将aACD沿直线AO翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线8。的距离为.

思路引领：如图，过点E作BC于从首先证明AABO是等边三角形，解直角三角形求出E4即可.

解：如图，过点E作EHLBC于H.

;BC=1,CD=3,

ΛBD=BC-CO=4,

VAB=4=BD,ZB=60o,

•••△A3。是等边三角形，

ΛZADB=60°,

ΛZADC=ZADE=MOo,

,NEDH=60°,

u：EHLBC.

，NEHD=90°，

•：DE=DC=3,

=Z)E∙sin6(Γ=ɪ,

.∙.E到直线BD的距离为卓，

故答案_为二3√二3.

2

总结提升：本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

18.(2021•沂水县二模)如图，将矩形4BC。沿EF折叠，使点B落在AO边上的点G处，点C落在点H

处，已知NAGB=70°,连接BG,则/。G”=.

思路引领：由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90Q,从而可证明NEBG=/EGB,然后再

根据∕EG"-NEGB=NE8C-NEBG,即：ZGBD^ZGBC,由平行线的性质可知∕AG8=NGBC,

从而易证/AGB=NBG”,据此可得答案.

解：由折叠的性质可知：GE=BE,ZEGH=ZABC=90o,

：./EBG=/EGB.

：.NEGH-NEGB=/EBC-NEBG,即：NGBC=NBGH.

又,：AD〃BC,

.*.NAGB=NGBC.

：.ZAGB=ZBGH.

•：NAGB=W,

二/AGH=140°,

ΛZDGW=180o-ZAGH=40°.

故答案为：40°.

总结提升：本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

19.（2021•襄州区模拟）如图，在等腰RtZ∖ABC中，ZC=90o,AC=2C=4√Σ点。和点E分别在BC

边和AB边上，连接OE.将ABDE沿OE折叠，得到点8恰好落在AC的中点处.设。E与

交于点F，则。E=____.

C

Λ2⅛B

AEB

思路引领：在RtZ∖BC8'中，求出8B,=2√TU,设BO=X则CD=4√Σ—X,B'D=x,在RtACOB'中，由

勾股定理得/=(4√2-x)2+(2√2)2,求得BO=孥,在RtZ∖BDF中，求出DF=孚，过点后作BG

LAB于点G,则AG=B'G=2,设BE=y,贝IJGE=6-y,B'E=y,在RtZ∖B'GE中，GF2+B,G2=B'E2,

可求BE=学，在RtZXBE尸中，EF2=BE2-BF1,可求EF=胆，则ED=DF+EF=

ɔO

解：由折叠可知，BD=B'D,BF=B'F`,DF-LBFf

VβC=AC=4√2,8'是AC的中点，

.∙.CB'=2√2,

22

在RtABCB'中，BB=√BC2+B'C2=J(4√2)+(2√2)=2√Iθ,

：.BF=√Tθ,

设BD=x,则CD=4√2-X,B'D=x,

在RtZ∖CD8'中，B'D=∖1CD2+B,C2,

；./=(4√2-x)2+(2√2)2,

.∖BD=ɪ

在RtABDF中，DF=√BD2-BF2=j(ɪ)2-(√10)2=ɪ,

过点8'作BGVAB于点G,如图所示：

VZA=45°,

:,AG^B`G,

VΛB'=2√2,

.∖AG=B'G=2,

设BE=y,则GE=6-y,B'E=y,

在Rt∆B,GE中，GE2+B'G2=B'f2.

(6-x)2+4=X2,

IO

Λx=

T

10

：.BE=

T,

在Rt∆BEFφ,EF2=BE2-BF2,

/.EF2=(y)2-(√10)2=挈,

：.EF=

.∖ED=DF+EF=孚+孚=