2022年贵州省贵阳市小河区金竹中学高二数学理期末试卷含解析

2022年贵州省贵阳市小河区金竹中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，则（?RA）∩B等于(

) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，则（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，则（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算是解决本题的关键．2.下列图象中，有一个是函数（）的导函数的图象，则等于

（

）

(1)

(2)

(3)

(4)

A．

B．

C．

D．或参考答案：B3.一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π参考答案：A略4.7个人坐成一排，若要调换其中3个人的位置，其余4个人不动，不同的调换方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210参考答案：C略5.

参考答案：C6.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0参考答案：D7.椭圆上对两焦点张角为的点有

（

）A、4个

B、2个

C、1个

D、0个

参考答案：D8.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，则m与的关系不确定，故A错误；

若，则存在直线n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；

若，，则与关系不确定，故C错误；

若，，，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；

故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．9.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．10.已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（） A． B．2 C．6 D．3参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；综合题． 【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2．然后作PQ与垂直准线，交于点Q，过作PM与直线x+y﹣10=0垂直，交于点M，可得PQ=d1，PM=d2．连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM，因此当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值． 【解答】解：∵抛物线方程是y2=﹣8x， ∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2 P是抛物线y2=﹣8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q， 再过P作PM与直线x+y﹣10=0垂直，垂足为M 则PQ=d1，PM=d2 连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM， 可得当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置） ∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y﹣10=0的距离， 即（dl+d2）min== 故选C 【点评】本题借助于求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是

．参考答案：略12.已知f（x）=（2x﹣1）10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，则Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=

．参考答案：180【考点】二项式系数的性质．【分析】根据f（x）的展开式，求出a2、a3、a4、…、a10的值，再计算Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10的值．【解答】解：f（x）=（2x﹣1）10=（1﹣2x）10=1﹣2x+22x2﹣…+（﹣1）r?2r??xr+…+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+…+a1x+a0，∴Ca2+Ca3+Ca4+…+Ca10=?22?﹣?23?+?24?﹣…+?210?=180﹣2880+20160﹣80640+201600﹣322560+322560﹣184320+46080=180．13.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角范围是__________

参考答案：14.已知，且，则_________。参考答案：－215.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．16.函数的值域是

▲

．参考答案：略17.已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案为：2．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，﹣2），且焦点为F，直线l与抛物线相交于A、B两点．（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，当线段AB的长等于5时，求直线l方程．（3）若?=﹣4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）点M代入抛物线方程，可得p，即可求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）利用抛物线中的弦长公式，即可求直线l方程．（3）直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0，利用韦达定理结合?=﹣4，求出b，即可证明直线l必过一定点，并求出该定点．【解答】解：（1）由22=2p，得p=2，抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，焦点为F（1，0）．（2）若直线l经过抛物线C的焦点F，则直线l的方程为x=ty+1．代入抛物线方程可得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4t，y1y2=﹣4，则x1+x2=t（y1+y2）+2，所以，得t2=1，t=±1，直线l方程为x=±y+2．（3）设直线l的方程为x=ty+b代入y2=4x，得y2﹣4ty﹣4b=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b．，∴b=2，直线l必过一定点（2，0）．19.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；（2）若，对恒成立，求b的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对求导，，解方程组求出，即可。（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在恒成立，求出的最小值，令即可。【详解】（1），，由，得，（2）因为，，等价于，令，，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题。20.已知函数.（1）求函数的极小值；（2）求证：当时，.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由题意可得分类讨论函数的极小值即可.（2）令，原问题等价于,即证.据此分类讨论，和三种情况即可证得题中的结论.【详解】（1）当时，即时，，函数在上单调递增，无极小值；当时，即时，，函数在上单调递减；，函数在上单调递增；，综上所述，当时，无极小值；当时，（2）令当时，要证：，即证,即证，要证，即证.①当时，令，，所以在单调递增，故，即，令，，当，在单调递减；，在单调递增，故，即.当且仅当时取等号又，由、可知所以当时，②当时，即证.令，，在上单调递减，在上单调递增，，故③当时，当时，，由②知，而，故；当时，，由②知，故；所以，当时，.综上①②③可知，当时，.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得22.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点．①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①设直线l：y=x﹣，代入椭圆方程，求出方程的根，即可求线段AB的长；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，运用韦达定理，结合=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐标，代入椭圆方程，即可得到k，即可判断P的存在和直线的方程．解答：解：（1）由题意，c=，=，∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为；（2）①可设直线方程为y=x﹣代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的长为=；②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形O