2022年河南省许昌市第十六中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河南省许昌市第十六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略2.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C解：由题意可知：.本题选择C选项.3.命题“若，则”的逆否命题是

（

） A．若或，则

B．若，则

C．若则或

D．若，则或参考答案：D略4.已知命题，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．参考答案：D【考点】等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{an}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．6.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b>a”为事件A，则事件A所含基本事件有3个．∴P(A)＝＝，故选D.8.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．9.已知命题：，，那么下列结论正确的是

(

)A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略10.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是

参考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略12.将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______________．参考答案：略13.已知椭圆（,）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为

。参考答案：14.已知，且，则的最小值为

▲

.

参考答案：1815.有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）参考答案：①，②，③16.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：17.复数，则

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1（1）证明：AC平分∠BAD；（2）求BC的长．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）推导出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，从而AD∥OC，由此能证明AC平分∠BAD．（2）由已知推导出BC=CE，连结CE，推导出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的长．【解答】证明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵CD是圆的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，连结CE，则∠DCE=∠DAC=∠OAC，∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC∴，故．19.已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）解：因为，………………2分令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………6分

（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分令，则，……9分

令，（）则在恒成立，

所以函数在上单调递增．………10分

因为，所以在恒成立

…………12分略20.(本小题满分12分)已知函数,.(1)记,求h(x)的极值；(2)当m=0时,试比较的大小。参考答案：（1）由已知

..............2分令得.由下表

+

0

-得,无极小值.

............5分（2）当时,①当时,显然.②当时，记函数,可知在上单调递增.又知,在上有唯一实数根,且，则

⑴

..........9分当时,,单调递减；当,单调递增，所以，结合⑴式，,知.故.则即所以综上：.

..........12分（2）也可以通过证明求证21.已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a﹣b|的最大值．参考答案：解：f'（x）=3x2+a，g'（x）=2x+b．（1）由题得f'（x）g'（x）≥0在[﹣1，+∞）上恒成立．因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥﹣2x在[﹣1，+∞）上恒成立，所以b≥2．故实数b的取值范围是[2，+∞）（2）令f'（x）=0，得x=．若b＞0，由a＜0得0∈（a，b）．又因为f'（0）g'（0）=ab＜0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的．因此b≤0．现设b≤0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）＞0．因此，当x∈（﹣∝，﹣）时，f'（x）g'（x）＜0．故由题设得a≥﹣且b≥﹣，从而﹣≤a＜0，于是﹣＜b＜0，因此|a﹣b|≤，且当a=﹣，b=0时等号成立，又当a=﹣，b=0时，f'（x）g'（x）