2022年北京怀柔县喇叭沟门满族中学高二数学理期末试题含解析

2022年北京怀柔县喇叭沟门满族中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（）A． B． C．1 D．参考答案：A略2.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（

）

（A）2

（B）

（C）1

（D）

参考答案：B3.已知，则两圆与的位置关系是（

）

A．外切

B．外离

C．相交

D．内含参考答案：C略4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（

）

A．2

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

参考答案：C略6.在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A．过两点有一条直线与已知平面垂直B．过一点有一条直线与已知平面平行C．过一点有两条直线与已知平面垂直D．过一点有一条直线与已知平面不垂直参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】假设的结论为原结论的否定．【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直，故选C．【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题．7.用反证法证明“若，则中至少有一个小于1”时，应（

）A、假设至少有一个大于1

B、假设都大于1C、假设至少有两个大于1

D、假设都不小于1参考答案：D8.若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（

）

参考答案：B9.命题:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,参考答案：C略10.函数的定义域为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“对任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

参考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略12.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为

，直线方程为

.

参考答案：略13.．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0参考答案：D略14.函数，则的最小值是

，参考答案：略15.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则

_______________参考答案：0是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，，，，，，所以０．16.直线与直线垂直，则k等于______________.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.17.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，

D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1-上的点，二面角M—DE—A为30°.

（1）求MA的长；

（2）求点C到平面MDE的距离。参考答案：解析：

（1）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.

∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.

又∵AF∥CE，CE⊥AC，

∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M—DE—A的平面角，∠MFA=30°.

在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，

∴.………………6分

（2）设C到平面MDE的距离为h.

∵，

∴，………8分

又∵，

，

∴，

∴，即C到平面MDE的距离为.…12分19.（本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以

为直径的圆过原点。参考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知双曲线的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略20.某个车间的工人已加工一种轴100件。为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何用简单随机抽样的方法得到样本？参考答案：解析：1）编号1到1002）写号签3）搅拌后逐个抽取10个21.(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求：

（1）共有多少种不同的可能结果；

（2）向上的点数都相同的概率；

（3）向上点数之和等于6的概率。参考答案：解：（1）先后抛掷3次，事件总数答：共有216种不同的可能结果。………………4分（2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。事件A共有：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种∴答（2）向上的点数都相同的概率为。……8分（3）记“点数之和等于6”为事件B，则事件B包括：

3个数字相同的（2，2，2）1种;

2个数字相同的：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种;

3个数字都不同的：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。∴事件B共有1+3+6=10种∴答：向上点数之和等于6的概率为。………………13分略22.（13分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°,求三棱锥B1-ABC的体积.

参考答案：(1)如图，连结DD1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D,D1分别是BC与B1C1的中点，所以B1D1∥BD，且B1D1=BD,所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以BB1∥DD1,且BB1=DD1.又因为AA1∥BB1,AA1=BB1,所以AA1∥DD1，AA1=DD1,所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD.又A1D1平面AB1D,AD?平面AB1D,故A1D1∥平面AB1D.(2)方法一：在△ABC中，因为AB=AC，D为BC的