应用MATLAB实现信号抽样及抽样定理课程设计

PAGEXXX学院信号与通信综合设计项目题目：应用MATLAB实现信号抽样及抽样定理学院：电子与信息工程学院专业：通信工程班级：姓名：学号：联系方式：指导教师：报告成绩：摘要抽样定理是通信理论中的一个重要定理，是模拟信号数字化的理论依据，包括时域抽样定理和频域抽样定理两部分。采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。通过MATLAB对抽样定理进行实验仿真验证，得到实验目的的结果。关键词：频率；抽样定理；PAGEPAGE5目录TOC\o"1-2"\h\u11272一、课程设计目的 21703二、实验设备及环境 219890三、实验原理 221129四、实验内容 3230534.1正弦信号的抽样： 3219154.2混合信号的抽样： 3286914.3实现效果 328404实验心得 926209参考文献 11一、课程设计目的学会利用MATLAB完成信号取样及对取样信号的频谱进行分析;学会利用MATLAB改变取样间隔,观察取样后信号的频谱变化;利用MATLAB,仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。二、实验设备及环境Pc机（win10）MATLAB2017a三、实验原理抽样定理:设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fm，如果用时间间隔为

T≤1/2fm的开关信号对f(t)进行抽样时，则f(t)就可被样值信号唯-地表示。

在一个频带限制在(0,

fn)内的时间连续信号f(t),如果以小于等于1/fh的时间间隔对它进行抽样,那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果-一个连续信号f(t)的频谱中最高频率不超过fh这种信号必定是个周期性的信号，当抽样频率fs≥2fn时，抽样后的信号就包含原连续信号的全部信息，当需要时，可以根据这些抽样信号样本来还原原来的连续信号。时域抽样定理:一个频谱受限的信号f(t)，如果频谱只占据-wm~+wm的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值惟一地表示。而抽样间隔必须不大于(其中wm

=

2πfm)，或者说，最低抽样频率为2fm。

频域抽样定理:若信号f(t)是时间受限信号，它集中在-tm~+tm的时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对f(t)的频谱F(w)进行抽样，则抽样后的频谱F1(w)可以惟一地表示原信号。傅立叶变换： 采用数值计算法计算傅立叶变换的理论依据是:若信号为时限信号,当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为:

上式用MATLAB表示为:F=f*exp(-j*t'*w)*T

其中F为信号f(1)的傅里叶变换,w为频率,T为时间步长(取样间隔)。四、实验内容4.1正弦信号的抽样：首先时间跨度选择-0.2到0.2，间隔0.0005取一个点，原信号sin(2π*60t)

，则频率为60Hz。

由于需要输出原始信号的波形，编写代码进行傅里叶变换，有公式origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005

傅里叶变换后的值，并取绝对值。

采样则调整取点的间隔就好了。

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

最后则可以输出波形和原始信号进行对比分析。

4.2混合信号的抽样：这里和正弦信号相比，只是待抽样信号不同了而已，但是混合信号用的是正弦和余弦的叠加

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t)

由于抽样频率没变，依然是80Hz、121Hz、150Hz，所以得到的结果和上面的是不一样的

4.3实现效果图1正弦信号波形图2恢复的波形图对比80Hz的信号和121Hz的信号可知，原信号为60Hz的信号，至少需要120Hz才能不失真地恢复信号，由图可得，80Hz的信号虽然还是正弦信号，但是相位信息已经失真了。121Hz和150Hz的抽样信息则准确地恢复了原信号。%%

设置原始信号

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

N

=

1000;

k

=

-N

:

N;

W

=

k

*

2000

/

N;

origin

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t);%

原始信号为正弦信号

origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005;%

傅里叶变换

origin_F

=

abs(origin_F);%

取正值

figure;

subplot(4,

2,

1);

plot(t,

origin);

title('原信号时域');

subplot(4,

2,

2);

plot(W,

origin_F);

title('原信号频域');混合信号：图3混合抽样图图4恢复波形图

这个信号明显地可以看出80Hz采样的失真情况。由于混合信号中频率最高的那个信号为60Hz，因此也是至少需要120Hz才能不失真地恢复原始信号。

程序：

clear

all

%%

设置原始信号

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

N

=

1000;

k

=

-N

:

N;

W

=

k

*

2000

/

N;

origin

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);%

原始信号为正弦信号叠加

origin_F

=

origin

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

0.0005;%

傅里叶变换

origin_F

=

abs(origin_F);%

取正值

figure;

subplot(4,

2,

1);

plot(t,

origin);

title('原信号时域');

subplot(4,

2,

2);

plot(W,

origin_F);

title('原信号频域');

%%

对原始信号进行80Hz采样率采样

Nsampling

=

1/80;

%

采样频率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采样后的信号

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采样后的傅里叶变换

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

3);

stem(t,

f_80Hz);

title('80Hz采样信号时域');

subplot(4,

2,

4);

plot(W,

F_80Hz);

title('80Hz采样信号频域');

%%

对原始信号进行121Hz采样率采样

Nsampling

=

1/121;

%

采样频率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采样后的信号

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采样后的傅里叶变换

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

5);

stem(t,

f_80Hz);

title('121Hz采样信号时域');

subplot(4,

2,

6);

plot(W,

F_80Hz);

title('121Hz采样信号频域');

%%

对原始信号进行150Hz采样率采样

Nsampling

=

1/150;

%

采样频率

t

=

-0.2

:

Nsampling

:

0.2;

f_80Hz

=

sin(2

*

pi

*

60

*

t)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

t)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

t);

%采样后的信号

F_80Hz

=

f_80Hz

*

exp(-1i

*

t'

*

W)

*

Nsampling;

%

采样后的傅里叶变换

F_80Hz

=

abs(F_80Hz);

subplot(4,

2,

7);

stem(t,

f_80Hz);

title('150Hz采样信号时域');

subplot(4,

2,

8);

plot(W,

F_80Hz);

title('150Hz采样信号频域');

%%

恢复原始信号

%

从80Hz采样信号恢复

figure;

n

=

-100

:

100;

Nsampling

=

1/80;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

1);

plot(t,

f_covery);

title('80Hz信号恢复');

%

从121Hz采样信号恢复

Nsampling

=

1/121;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

2);

plot(t,

f_covery);

title('121Hz信号恢复');

%

从150Hz采样信号恢复

Nsampling

=

1/150;

n_sam

=

n

*

Nsampling;

f_uncovery

=

sin(2

*

pi

*

60

*

n_sam)

+

cos(2

*

pi

*

25

*

n_sam)

+

sin(2

*

pi

*

30

*

n_sam);

t

=

-0.2

:

0.0005

:

0.2;

f_covery

=

f_uncovery

*

sinc((1/Nsampling)

*

(ones(length(n_sam),

1)

*

t

-

n_sam'

*

ones(1,

length(t))));

subplot(3,

1,

3);

plot(t,

f_covery);

title('150Hz信号恢复');

实验心得通过本实验，认识Matlab这个功能强大的仿真软件，初步了解了Matlab的操作界面以及简单的程序语言和程序运行方式，通过具体的取样和恢复信号的过程，更加深刻了解了采样定理的定义的具体含义:将模拟信号转换成数字信号，即对连续信号进行等间隔采样形式采