3.1　用表格表示的变量间关系课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

3.1用表格表示的变量间关系我们生活在一个变化的世界中冬去春来破茧成蝶合抱之木，生于毫末中国力量！感受发生在自己身上的变化……人体体温随时间变化曲线青春期男女生身高曲线观察右图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来．在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等．(80＋2x)cm82848688xyy＝80＋2x关系式表格图象变量xy82848688弹簧的长度y随着物体的质量x的变化而变化．变量自变量因变量——主动变化的量——被动变化的量xy82848688常量——数值始终不变的量

表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况．1．指出下列实例中的自变量与因变量．（2）圆的半径为r，周长C＝2πr．自变量是年数，因变量是树高．自变量是r，因变量是C．年数/年012345…树高/m1.51.71.92.12.32.5…（1）小树苗的生长情况如下表：

2．请你举出生活中反映变量之间关系的例子，并说出其中的自变量和因变量．（3）小明背英语单词，每天背5个，随着时间的推移，他的词汇量越来越大．自变量是天数，因变量是词汇量．王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，并将得到的数据进行统计：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s

20cm10cm30cm40cm50cm4.23

s小车下滑实验20cm10cm30cm40cm50cm3.00

s小车下滑实验下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70

cm时，小车下滑时间是多少？1.59s下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ht对应思想直观清晰随着h逐渐变大，t逐渐变小．下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（3）h

和t

哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？

h是自变量，t是因变量．小车下滑的距离（即木板的长度）没有变化，是常量．ht下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（4）h每增加10

cm，t的变化情况相同吗？ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06变化趋势h每增加10

cm，t的变化越来越小．下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s4.23

3.002.452.131.891.711.591.501.411.35（5）估计当h＝110cm时，t

的值是多少，你是怎样估计的？ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06分析预测1.29s到1.35s中的任意一个值．例1我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35随着x的增加，y也增加．例1我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（2）x和y哪个是自变量？哪个是因变量？x是自变量，y是因变量．时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35例1我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35

从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量只有0.76亿．例2研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？氮肥施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量．氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75例2研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

32.29t/hm2，15.18t/hm2．例2研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．同学甲：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆的产量最高．氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75例2研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．同学乙：氮肥施用量为259kg/hm2时比较适宜，因为此时的土豆产量与施肥量336kg/hm2时差不多，而又可以节约肥料．氮肥施用量/kg0346710113520225933640