杨浦区2015年学年度第一学期期中质量抽测答案解析

./杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测初三数学〔满分：100分完卷时间：90分钟2014.11一、选择题：〔本大题共6题,每题3分,满分18分1．已知,那么等于……………<▲>〔A；〔B；〔C；〔D．2．下列条件中,能判断两个等腰三角形相似的是…………………〔▲〔A都含有一个30°的内角；〔B都含有一个45°的内角；〔C都含有一个60°的内角；〔D都含有一个80°的内角．3．Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,则下列关系式正确的是…………………〔▲ABCDMNGEF〔第4题图〔A；〔BABCDMNGEF〔第4题图4．四边形ABCD中,点F在边BC上,直线AF交DC的延长线于点E,交对角线BD于点G,过点G的直线交AB于点M,交DC于点N〔如图,则能推得的平行线是…………………〔▲〔AAD//MN；〔BAD//BC；〔CBC//MN；〔DAB//CD.5．对于△ABC与△DEF,可由∠A=∠D和下列某一个条件推得△ABC∽△DEF,这个条件是………………………〔▲〔A；〔B；〔C；〔D.6．某人在坡度是的斜坡上前进10米时,在铅垂方向上上升了h1米；在坡度是的斜坡上前进10米时,在铅垂方向上上升了h2米,则关于h1和h2的数量关系,下列正确的是QUOTEa、b、c………………………〔〔Ah1=h2；〔Bh1＞h2；〔Ch1＜h2；〔D不能确定.ABABCDEF〔第10题图7．线段5和4的比例中项是▲．8．▲．9．已知点C在线段AB上,且,那么的值为▲．10．如图,直线被直线所截,如果,,,那么BD=▲．ABCDEFABCDEF〔第12题图12．如图,□ABCD中,E在边AD上,EC与BD交于点F,若,则的值是▲．13．两相似三角形的面积差是4cm2,周长比是2:3,那么较小的三角形的面积是▲cm2．14．如图,梯形ABCD中AD//BC,对角线AC与BD交于点O,如果,那么的值为▲．15．如图,在△ABC中,DE//BC交AB于点D,交AC于点E,3:2,若,则=▲〔用表示．16．如图,△ABC中,AH⊥BC,垂足H在BC边上,如果∠B=α,∠C=β,AB=5,那么AC=▲<用含α和β的式子表示>．17．□ABCD〔如图中,点P在对角线BD上〔不与点B、D重合,添加一个条件,使得△BCD与△ADP相似,这个条件可以是▲．ABCDO〔第14题图18．在△ABC中,AB=8,AC=6,点P是AB上的一动点,点E在边AC上,设BP=x,若△APE∽△ACB〔点P与点C对应,则ABCDO〔第14题图ABCABCD〔第17题图ABCH〔第16题图ABCDE〔第15题图三、解答题〔本大题共7题,满分46分ABCDEFG〔第19题图19．〔本题满分5分如图,□ABCD中,点E在BA的延长线上,联结EC交AD于点FABCDEFG〔第19题图ABCD〔第20题图20．〔本题满分5分如图,已知点D为△ABC中AC边上的一点,且,设,ABCD〔第20题图〔1请用表示向量；〔2在图中画出向量分别在方向上的分向量。〔不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量ABCHDEFGM〔第21题图21．〔本题满分5分如图,已知面积为40cm2的锐角△ABC中,AH⊥BC,垂足为点H,BC=ABCHDEFGM〔第21题图22．<本题满分5分>如图,正方形ABCD中,点P为边AD上一点,DP=3AP,点Q为边AB的中点,联结PQ交对角线AC于点E。试求线段EP与线段EQ的比值。AABCDQPE〔第22题图23．<本题满分7分>如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,∠ACD=∠B,过点D作DM//AB交AC于点M。ABCDABCDM〔第23题图〔2求证：.24．〔本题满分7分如图,某塔AB前有一幢高为20米的楼CD,为了测该塔的高度,工作人员在楼前取点P〔点P与塔底A、楼底C共线,已知CP=50米,于P点处测得塔顶B的仰角为40°,在楼顶D点处测得塔顶B的仰角为,求塔高AB。〔精确到1ABCDABCDP〔第24题图25．〔本题满分12分,其中第〔1小题4分,第〔2小题3分,第<3>小题5分〔第25题图〔图—1ABCPEABC〔备用图已知：在△ABC中,AB=6,BC=5,,点P是边BC上的一个动点,点E在BA的延长线上,且∠ACE=〔第25题图〔图—1ABCPEABC〔备用图〔1当AP平分∠BAC〔如图—1时,求y的值；〔2当EC⊥BC时,求∠BAP的正弦值；〔3求y关于x的函数关系式,并写出定义域；杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测初三数学答案与评分标准〔满分：100分完卷时间：90分钟2014.11一、选择题：〔本大题共6题,每题3分,满分18分1．〔A；2．〔C；3．〔C；4．〔D；5．〔D；.6．〔B二、填空题：〔本大题共12题,每题3分,满分36分7．；8．；9．；10．6；11．12；12．；13．；14．15．；16．；17．∠C=∠APD等；18．三、解答题〔本大题共7题,满分46分19．证明：∵□ABCD,∴AB//CD,∴,〔2分∵□ABCD,∴AD//BC,∴,〔2分∵□ABCD,∴AB=CD,∴。〔1分20．〔本题满分5分解：〔1〔2分〔2略〔3分21．〔本题满分5分解：∵△ABC的面积为40,AH⊥BC,BC=10,∴AH=8设正方形DEFG的边长为x,∵正方形DEFG,∴DG//BC,∴△ADG∽△ABC<1分>∵AH⊥BC,∴AH⊥DG<1分>∴,<1分>∵正方形DEFG,∴GF⊥BC,∵AH⊥BC,AH⊥DG,∴MHFG为矩形,∴MH=x,AM=8-x∴,∴<1分>∴<1分>22．<本题满分5分>解：方法一：作QM//BC交AC于点M,∴,<1分>∵Q为AB中点,∴<1分>∵ABCD为正方形,∴AD=BC,∵DP=3AP,∴,∴,∴<1分>∵QM//BC,∴,<1分>∴<1分>方法二：∵ABCD为正方形,∴设AB=BC=CD=AD=4k,<1分>∵Q为AB中点,DP=3AP,∴AP=k,则AQ=2k,取AC中点M,联结QM,∴QM//BC,<1分>且<1分>∵QM//BC,∴<1分>∴<1分>23．<本题满分7分>〔1△ABC∽△DCA∽△MDA〔3分<2>证明：∵AD//BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠ACD=∠B,∴△ABC∽△DCA,∴〔1分∵DM//AB,∴∠BAC=∠AMD,∵△ABC∽△DCA,∴∠BAC=∠CDA,∴∠AMD=∠CDA,又∵∠DAM=∠CAD,∴△DAM∽△CAD,∴〔2分∴,即〔1分24．〔本题满分7分解法1：过D作DH⊥AB于点H,则ACDH为矩形,由题意得∠P=,∠BDH=,PC=50,AH=CD=20,设BH=x,在Rt△BDH中,,∴〔1分在Rt△BPA中,,〔1分∵,∴〔2分∴,〔1分∴〔1分∴〔1分答：塔高约为57米解法2：过D作DH⊥AB于点H,则ACDH为矩形,由题意得∠P=,∠BDH=,PC=50,AH=CD=20,设DH=x,∴CA=X在Rt△BDH中,,〔1分在Rt△BPA中,〔1分∵,∴〔2分∴〔1分∴〔1分∴答：塔高约为52米25．〔本题满分12分,其中第〔1小题4分,第〔2小题3分,第<3>小题5分解：〔1过C作CH⊥AB交AB于点H,∵,BC=5,∴BH=3,CH=4,〔1分∵AB=6,∴AH=3,∴AC=5,〔1分∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠PAC,∵∠ACE=∠BAP,∴∠ACE=∠PAC,∴AP//CE,∴∠E=∠BAP,∴∠E=∠ACE,∴AE=AC,〔1分∴AE=5,即y=5.〔1分〔2作AM⊥EC于M,∵EC⊥BC,∴AM//BC,∴∠EAM=∠B,∵,∴设AM=3k,EM=4k,则AE=5k,∵AM//BC,∴,即,∴,∴AM=,〔1分∵