2023-2024学年江苏省盐城市射阳县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省盐城市射阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2=16的解为A.x=8 B.x=±8 2.⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件(

)A.d>3 B.d=3 C.3.掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是(

)A.不可能1000次正面朝上 B.不可能2024次正面朝上

C.必有1000次正面朝上 D.可能2024次正面朝上4.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大5.已知扇形的弧长为6πcm，该所对圆心角为90°A.3cm B.6cm C.6.在平面直角坐标系中，将函数y=−x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移7A.y=−(x+2)2+7.若关于x的一元二次方程x2+2x+mA.2 B.1 C.−1 D.8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE=A.90°

B.100°

C.110°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一组数据2，0，2，4的极差是______．10.请写出一个开口向上且过点(0,−2)11.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______．12.已知方程x2−2x−8=0的两根分别是x113.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，则该门洞的半径为______m14.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为______c15.为了丰富全县学生的业余生活，县文体中心图书馆计划三个季度购进新书21000册，已知第一个季度购进5000册，求文体中心图书馆后两个季度购书的平均增长率，若后面两个季度购书的平均增长率为x，则根据题意可列方程为______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，则点P沿半圆由点A

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

用适当的方法解下列方程：

(1)2x2−18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=19.(本小题8分)

随着2022年12月29日“射盐高速”的通车，加快我县融入长三角、接轨大上海的步伐，我县居民出行更加便捷.元旦假期李叔叔驾车出去游玩，途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站，海都南路射阳收费站有人工通道A、混合通道B和ETC通道C三条通道；盐城东收费站有人工通道D、混合通道E、混合通道F和ETC通道G四条通道.(不考虑其他因素)．

(1)途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道C”的概率为______20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2−4x+3．

(1)求二次函数y=x2−4x+3图象的顶点坐标；21.(本小题8分)

某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分(分值都为整数)都按一定百分比折算后计入总分.并规定总分在85分以上(含85分)设为一等奖.甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示(单位：分)．

(1)甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；

(2)据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？

(3)在(1)22.(本小题8分)

如图，已知正八边形ABCDEFGH23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点D，连接AD.以点A为圆心，AD为半径画弧，交BC延长线于点E，连接AE．

(1)使用直尺和圆规完成作图过程(24.(本小题8分)

如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，连接OB，OE，O交OB于点D，连接AD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EO25.(本小题10分)

戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．

(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为______盒，每盒口罩的利润为______元．

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？

26.(本小题12分)

如图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系后，小山坡AB可近似地看成抛物线l1：y1=−18x2+74x+1的一部分.小苏在点C处抛出小球，小球的运动轨迹为抛物线l2：y2=−14x2+bx+c的一部分，落在山坡的点D处(点D在小山坡AB的坡顶的右侧)．

(1)求小山坡AB的坡顶高度；

(27.(本小题14分)

我们规定：如图，点H在直线MN上，点P和点P′均在直线MN的上方，如果HP=HP′，∠PHM=∠P′HN，点P′就是点P关于直线MN的“反射点”，其中点H为“V点”，射线HP与射线HP′组成的图形为“V形”．

在平面直角坐标系xOy中，

(1)如果点P(0,2)，H(−1,0)，那么点P关于x轴的反射点P′的坐标为______；

(2)已知点A(0,a)，过点A作平行于答案和解析1.【答案】D

【解析】解：x2=16，

x=±4，

所以x1=4，x2=−4．

2.【答案】A

【解析】解：∵点P在⊙O外，

∴d>3．

故选：A．

根据点与圆的位置关系的判定方法求解．

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则点P在圆外⇔d3.【答案】D

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币2024次，可能1000次正面朝上，也可能2024次正面朝上，

故选：D．

根据概率的意义，逐一判断即可解答．

本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：∵原数据的平均数为16×(180+184+188+190+192+194)=188，

新数据的平均数为16×(180+184+188+190+192+188)5.【答案】C

【解析】解：设扇形的半径为r cm，

由题意：6π=90πr180，

∴r=6.【答案】A

【解析】解：将函数y=−x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移7个单位后，得到的函数关系式为y=−(x+7.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，

∴Δ=4−4m≥0

解得：8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接AD，根据圆周角定理及其推论，可分别求出∠ADB=90°，∠ADE=∠ACE=20°，即可求∠BDE的度数．

【解答】

9.【答案】4

【解析】解：极差为：4−0=4．

故答案为：4．10.【答案】y=x2−2【解析】解：设抛物线的解析式为y=x2+m，

把(0,−2)代入得m=−2，

所以满足条件的抛物线解析式为y=x2−11.【答案】35【解析】解：摸到黄球的概率为：32+3=35．

故答案为：12.【答案】2

【解析】解：∵方程x2−2x−8=0的两根分别是x1和x2，

∴x1+x2=2，

13.【答案】1.3

【解析】解：设圆的半径为r m，

由题意可知，DF=12CD=12m，EF=2.5m，

Rt△OFD中，OF14.【答案】解：底面圆的半径为3cm，

则底面周长=2×π×3=6【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．

15.【答案】5000+【解析】解：∵第一个季度购进新书5000册，且后面两个季度购书的平均增长率为x，

∴第二个季度购进新书5000(1+x)册，第三个季度购进新书5000(1+x)2册．

根据题意得：5000+5000(1+x16.【答案】10【解析】解：取BA的中点E，连接CE，PE，取CE中点F，连接MF，

∵点M和点F分别为CP和CE的中点，

∴MF是△CPE的中位线．

又∵AC=BC=1，

∴AB=12+12=2，

∴PE=22．

则MF=12PE=24．

∴点M在以点F为圆心，2417.【答案】解：(1)x(2x−3)=0，

x=0或2x−3=0，

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)利用因式分解方法解方程．18.【答案】解：(1)依题意，得Δ=[−(m+3)]2−4(m+2)=(m+1)2，

∵(m+1)【解析】(1)根据判别式Δ=[−(m+3)]2−4(m+2)=(m+119.【答案】13【解析】解：(1)∵共3个通道，

∴途经海都南路射阳收费站时，李叔叔所选通道是“ETC通道C”的概率为13．

故答案为：13；

(2)画树状图如图：

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选ETC通道的结果有1种，

∴李叔叔途经海都南路射阳收费站和盐城东收费站都选ETC通道的概率为11220.【答案】解：(1)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，

∴该二次函数图象顶点坐标为(2,−1)；

(2)当y=0时，x2−4x+3=【解析】(1)把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；

(2)先确定抛物线与坐标轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；

(3)结合二次函数图象，写出当21.【答案】74

【解析】解：(1)3072+78×100%=20%，

答：这两项在计入总分时所占的百分比为20%；

(2)设数学推理百分比为x，魔方复原的百分比为y，

根据题意得80x+60y=80−3090x+80y=90−30，

解得x=40%，y=30%，

答：数学推理和魔方复原所占的百分比分别为40%、30%；

(3)∵甲获得了第一名，

∴甲同学的总分大于90分，22.【答案】解：连接OA，OB，作AM⊥OB于点M，

则∠OMA=90°，

∵∠O=45°，

∴∠【解析】连接OA，OB，作AM⊥OB于点M，推出OAM是等腰直角三角形，所以23.【答案】解：(1)如图所示．

(2)由题意可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，AD=AE，

∴AD=BD=AE，

∴△ADE为等腰三角形，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥DE，

∴CD=CE，

∴△ADE周长为AD+AE+DE=2BD+2CD=2(【解析】(1)按照作图步骤作图即可．

(2)由题意可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，AD=AE，则AD=BD=AE，即△ADE为等腰三角形，结合等腰三角形的性质可得CD=CE24.【答案】(1)证明：在△AOB和△EOB中，

OA=OE∠AOD=∠EODOB=OB，

∴△AOB≌△EOB(SAS)，

∴∠OAB=∠OEB，

∵BC与⊙O相切，

∴OE⊥BC，

∴∠OAB=∠OEB=90°，【解析】(1)根据SAS证△AOB≌△EOB，得出∠OAB=∠OEB25.【答案】(1)(20+2x)，

(20−x);

(2)设每盒售价降低x元，根据题意可知：

(20+2x)(20−x)=400，

解得：x1=0(舍去)，x2=10，

∴售价应定为70−10=60元，

答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；

【解析】解：(1)由题意可知：每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，

∴降低x元，销售量增加2x盒，

那么日销售量为(20+2x)盒，每盒口罩利润为(20−x)元，

故答案为：(20+2x)，(20−x)；

(2)见答案；

26.【答案】解：(1)x=−b2a=7时，y=−498+494+1=578，

答：小山坡的高度为578米；

(2)令x=12，则y=4，即D(12,4)，

令x=0，则y=1，即A(0,1)

∵AC=3米，

∴C(0,4)，

将C、D点代入抛物线l【解析】(1)小山坡AB的坡顶高度即抛物线l1的顶点y值；

(2)求出D、C点坐标，代入抛物线l2可得；

(3)将D点代入抛物线l2，将抛物线l1的顶点x值代入抛物线l2，又因与顶部的距离不小于27.【答案】(−【解析】解：(1)如图1中，如果点P(0,2)，H(−1,0)，那