平方差公式 市赛一等奖完整版

14.2乘法(chéngfǎ)公式

14.2.1平方差公式R·八年级上册第一页，共二十页。学习(xuéxí)目标1.掌握(zhǎngwò)平方差公式的推导及应用.2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.第二页，共二十页。

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何(rúhé)相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘(xiānɡchénɡ)，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第三页，共二十页。计算下列多项式的积，你能发现(fāxiàn)它们运算的各因式与结果各有什么规律吗？两个(liǎnɡɡè)数的和与这两个(liǎnɡɡè)数的差的积，等于这两个(liǎnɡɡè)数的平方差。探究(tànjiū)平方差公式知识点1第四页，共二十页。平方差公式(gōngshì)：

文字(wénzì)叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。注意(zhùyì)：①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。(a+b)(a−b)=a2−b2第五页，共二十页。例1.

运用(yùnyòng)平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(2a+b)(2a－b);(3)(x+2y)(x-2y).第六页，共二十页。(1)(1+x)(1-x)(2)(3+2a)(3-2a)(3)(2x+a)(2x-a)(4)(0.3x-1)(1+0.3x)运用平方差公式(gōngshì)计算第七页，共二十页。思考：(x-2y)(-x-2y）能用平方差(fānɡchà)公式计算吗？第八页，共二十页。平方差公式(gōngshì)：(a+b)(a−b)=a2−b21、左边是两个(liǎnɡɡè)二项式相乘，并且这两个(liǎnɡɡè)二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2、右边是相同(xiānɡtónɡ)项的平方减去互为相反数的项的平方第九页，共二十页。填空(tiánkòng)：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第十页，共二十页。例2.

运用(yùnyòng)平方差公式计算：(1)(-3x＋2)(3x+2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).练习同步解析94页例1及针对(zhēnduì)训练第十一页，共二十页。例3：计算(jìsuàn)练习同步(tóngbù)解析94页例2及针对训练第十二页，共二十页。例4：计算(jìsuàn)(1)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).第十三页，共二十页。先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中(qízhōng)x＝1，y＝2.计算(jìsuàn)：(3x+4)(3x-4)－(2x+3)(3x-2)第十四页，共二十页。1.计算(jìsuàn)

20042－

2003×2005;拓展(tuòzhǎn)提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1第十五页，共二十页。计算(jìsuàn)：20152－

2014×2016.解：20152

－

2014×2016=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－

20152+12=1第十六页，共二十页。2、利用平方差公式(gōngshì)计算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

第十七页，共二十页。你能根据图1中图形(túxíng)的面积说明平方差公式吗？第十八页，共二十页。课堂(kètáng)小结平方差公式(gōngshì)内容(nèiróng)注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用第十九页，共二十页。内容(nèiróng)总结14.2乘法公式

14.2.1平方差公式。1.掌握平方差公式的推导及应用.。多项式与多项式是如何相乘的。计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各因式与结果各有什么(shénme)规律