江西省三市八校联盟2023-2024学年高一年级上册大联考数学试卷（解析版）

江西省三市八校联盟2023-2024学年高一上学期

大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，第1-8小

题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得2分，有选

错或不答的得0分.

1.已知集合河={0,1,3,5,7},N={x|x(x—5)<0卜则McN=()

A.{1,3}B.{0,1,3)

C.{1,3,5}D.{0,1,3,5)

【答案】A

【解析】集合M={0,1,3,5,7},

N={x|x(x-5)<0},则N={x[0<尤<5},

所以由交集运算可得"cN={1,3}.

故选：A.

2.下列各组函数是同一函数的是()

®f(x)=%2-2X-1与gQ)=s2-2s-l

@f(X)与g(X)

x1

@f(X)=—与g(x)=F

xx

@f(x)=x与g(x)=G'

A.①②B.①③C.①④D.③④

【答案】B

【解析】对于①，函数/(x)=%2-2X-1与g(s)=s2-2s-l的定义域都是R,

对应关系相同，虽然自变量不同，但仍然是同一函数，所以正确；

对于②，函数/(尤)=J_*3与g(x)=XC定义域是

当/(x)=yj-x3耳，对于关系不同，故不是同一函数；

X1

对于③，函数/(X)=—与g(X)=F定义域均为(f，°)D(°，+8)，

XX

Y1

化简/(X)=—=1,g(X)=—7-=1,故函数为同一函数；

XX

对于④，函数/(x)=X与g(x)=的定义域均为R,

但g(尤)=J7=|x|,故不是同一函数，

同一函数为①③.

故选：B.

2XQ<x<2

3.设〃x)='一°,则/"(2)]=()

-3+log2x,x>2

A.-2B.-1C.0D.8

【答案】B

2

【解析】由解析式知:/(2)=2=4,Z.f[/(2)]=/(4)=-3+log24=-1.

故选：B.

4.已知a=(2j5)2,/2=4点,c=2"，则风仇c的大小关系为()

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

【解析】61=(26)2=8=啜,b=4®=展及，

因为2行<3<兀，所以2?0<23<2"，因此b<a<c.

故选：B.

5.已知函数了⑺是R上的增函数，A(0,—2),8(3,2)是其图象上的两点,那么|/(%+1)|<2

的解集是()

A.(1,4)B.(-1,2)

C.(-00,1)L[4,+co)D.(-00,-1)[2,+co)

【答案】B

【解析】因为|/(x+l)|<2,所以—2</(x+l)<2,

即〃0)</(x+l)<〃3),

又函数/")是R上的增函数，所以0<x+l<3n—1(为<2.

故选：B.

13

6.命题“3ce[1,2],QV+X—5—aNO”为真命题的一个必要不充分条件是()

Aa<0B.a<lC.a<-D.a<3

2

【答案】D

131

【解析】当xe[1,2]时，—x2+x———4Z=—(x+1)^—2—iz,

则当x=2时，-x2+x------a取得最大值—a,依题意，—a20,解得一,

22222

13s

因此命题“玉:e[1,2],—V+x——a20”为真命题的充要条件是aW一，C不是；

显然aWO,分别是该命题为真命题的一个充分不必要条件，AB不是；

aW3是该命题为真命题的一个必要不充分条件，D是.

故选：D.

7.己知函数/(x)=(x—a)(x—b)(其中。>6)的图象如图所示，则函数8(%)=优+6的图

象是()

【答案】A

7(0)<0[ab<0(1)

【解析】由图象可知｛/⑴〉0,所以(1—0(1—。)〉0(2),

因为。>人所以由(1)可得：a>0>b,由(3)可得：—1—>>0,所以Z?<—1,

由(2)可得：1—4Z>0,所以Q<1,

因此:有所以函数g(x)=a*+5是减函数，

g(0)=l+b<0,所以选项A符合.

故选：A.

8.已知函数〃力=：^，若对任意的正数“、b,满足〃a)+/(2b—2)=0,则/+(

的最小值为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】对任意的尤eR,炉+1>0,所以，函数〃=的定义域为R,

')ex+l

e--lel—)i—e*

因为/("x)=e-x+]=4(e-*+l)=17^=-""，即函数〃龙)为奇函数，

又因为=e'+l—2=i一,且函数丁=1+1在R上为增函数，

ex+1ex+1

所以，函数=在R上为增函数,

」')e'+l

对任意的正数。、b,满足〃a)+/(2A—2)=0,则/■(.)=—426—2)="2—2b),

所以，a-2-2b,即a+2/?=2,

L211Z14+4竺1\a4Z?^

所以，一+7=7(〃+>—4+2.=4,

ab2'42ba2ba.

a_4b

baa=l

即当L1时，等号成立，故工+工的最小值为4.

当且仅当<〃+26=2时,

b=—ab

a>0,b>0

故选：B.

9.已知幕函数/(x)=(2a—l)x"-3"+2,其中则下列说法正确的是()

A.a=lB./(x)恒过定点(1,1)

C.若m=3时，y=/(x)关于丫轴对称D.若［<机<1时，/(2)</(I)

2

【答案】ABC

【解析】因为/(x)=(2a—1)——+2为塞函数，

所以2〃一1=1,解得4=1,故A正确；

则y(x)=/f，+2,故恒过定点故B正确；

当机=3时，f(x)-x2,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),

所以y=/(x)为偶函数，则>=/(尤)关于y轴对称，故c正确；

当!<机<1时，m2-3m+2>0,则/⑺在(0,+8)上为增函数,

2

所以/(2)>/(1),故D错误.

故选：ABC.

10.对于实数。、b、c,下列命题正确的是(

A.若a>b,ac2>be2B.若a<b<0,则储〉次?

(ih

C.c>a>b>0,则---->----D.若a>b,—>y,则〃>0,b<0

c-ac-bab

【答案】BCD

【解析】A.当c=0时，ac2=bc2,故A错误;

B.若a<b<0f则/>ab，且ah>廿，即〃2>〃人>/,故B正确；

ab_ac-ab-bc+ab_(a-b)c

c-ac-b(c_q)(c—b)，

因为。所以〃一人>0,c-a>0,c-b>0,

所以」------>0,即一L>—也，故C正确；

c—ac—bc—ac-b

D.若a>b,—>—,则-----=----->0,且/?—〃<0,则ab<0,可知Q>0,/?<。，

ababab

故D正确.

故选：BCD.

ii.定义域为R的函数/⑺满足/'(%+y)=/(%)+/(y),且当x>o时，/(%)>0.以下结

论正确的是()

A./(X)为奇函数B./(X)为偶函数

C./⑺为增函数D.7(元)为减函数

【答案】AC

【解析】因为对于任意尤,y都有/(%+y)=/(%)+/(y),

令尸y=0,贝U/(0)=2/(0),即"0)=0,

令产-X，则/(。)=/(%)+/(-X)=。，所以/(一期=一/。)，

所以/(X)为奇函数，故A正确，

任取石,々6氏，且药<%2，

则/(%)-/&)=f(Xl+X2-Xi)-/&)=/(%1)+f(X2-Xl)~/(%1)=/(%2-Xj),

因为药<%2，所以々一石〉0,

所以/(々一石)〉。，即/(马)〉〃西),

所以/(X)在R上为单调递增函数，故C正确，

故选：AC.

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米

德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设九eR,用[可表示不超

过X的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[―3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数

y(x)=^7-1,g(%)=[/(%)],则下列叙述正确的是()

A.g(x)是偶函数B./(无)在R上是增函数

C.”无)的值域是D.g(x)的值域是{—1,0,1}

【答案】BD

A

x2（e+l）-2__2___j__3__2

【解析】因为/()=2e1

%1+e7l+e"-2~l+ex^2~21+e7

定义域为R,

2

因为y=l+e*在定义域上单调递增，且y=l+eX>l,又y=—-在(1,内)上单调递增,

X

32

所以/(x)=X------7在定义域R上单调递增，故B正确；

21+e

因为1+e*>1,所以0<------<1,所以一1<--------<0,贝！]—2<---------<0,

1+e1+e1+e

则一：<；—1;即—故C错误；

221+e2'22)

32

令〃x)=0,即7--------=0,解得x=—ln3,

所以当％〈-山3时/(x),

39

令/(九)=1,即二-------=1,解得x=ln3,

21+e

所以当一In3<x<ln3时/(%)£(0,1),当x>ln3时f(x)e^1,-1

1,x>In3

所以g(x)=[/(%)]=<0,—In3Vx<In3,

—1,x<—In3

所以g(x)的值域是{—1,0,1},故D正确;

显然g(5)wg(—5),即g(x)不是偶函数，故A错误.

故选：BD.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数丁="+2+1(。>()且。/1)的图象恒过的定点是.

【答案】(-2,2)

【解析】令x+2=0,求得x=-2,y=2,

可得函数y=a»2+1(。>o且awi)的图象恒过的定点(_2,2).

故答案为：(—2,2).

14.函数丁=依2+瓜+。（。彳0）的图象如图所示，则不等式+法+4<0的解集是

a>Q

b

【解析】由图知1+2=—，解得:a>O,b=-3a,c=2a,

a

1x2=-

a

则不等式cd+区+。v0,可得2ax：2—2ax+a<0，即2x2—3x+lv0,

：.^<X<1,所以解集为

故答案为：QJJ.

22

1]%+x-2

15.已A知IA-则一)1--3=.

x2+x2-3

【答案】3

11(-二丫

【解析】因为2,^2_>所以22

AriAv-oDx+x=x+x"+2=9,

I7

即x+=7,所以(x+x)=x2+x2+2=49,

即％2+无-2=47,

X2+X-2-247-2_45_

所以」.33x6-3-15-

7

故答案为：3.

16.已知a>0,b>o,(a+2)(Z?+2)=18,则下列正确的序号是.

①比万+△的最小值为血②ab的最大值为H—6J5

③2a+Z?的最小值为6④(a+l)b的最大值为8

【答案】①③④

【解析】对于①，±>2\]士.士=2L;c、=3,

6/+2b+2Na+2b+2'(a+2)(b+2)

33

当且仅当一,即a=b=3/5—2时取等号，①正确；

4+2£7+2

对于②，由己知得ab+2(a+b)-14=0,则有。匕+4，^—14S0，而成>0，

解得0<麻<3万—2，因此a/W22—12血，当且仅当。=3=3婢一2时取等号,

②错误；

1Q

对于③，由)—2,

a+2

1Q1OfTo

得2a+b=2a+-----2=2(tz+2)+—-—6>2j2(a+2Y-^-6=6,

a+2'>。+2\''a+2

1Q

当且仅当2(a+2)=­5，即a=l,6=4时取等号，③正确；

对于④，由②知：

14=a/?+2(a+Z?)=(a+l)/?+2(a+l)+/?-2»(a+l)/?+2^2(tz+l)Z?-2,

整理得(a+lW+2j2(a+l)〃-16WO,令f=J(a+l)b>0,则/+2"—16<0,

解得0<三2后，则(。+1)芯8,当且仅当匕=2(a+l),即a=l,匕=4时取等号，

④正确，

所以正确的序号是：①③④.

故答案为：①③④.

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.己知全集U=R,集合A={x[0<x<l},B=^x\a<x<\-a^.

(1)当a=—l时，求(6A)cB；

(2)已知“xeA”是“xeB”的必要条件，求实数。的取值范围.

解：(1)当4=一1时，5={司—1<X<2},

又4={刃0<%<1},则2A={x|x<0或x21},

所以(eA)c5={x|-1<XW0或l<x<2}.

(2)由“xeA”是“九eB”的必要条件，知

当8=0时，显然BuA,则。，即工；

一2

a<\-a

当5w0时，由BqA得,即0<〃<!，

一2

\-a<1

综上，a>0,即实数a的取值范围为{a|a20}.

18.计算：

(1)(2；)?—(—2008.11)°—(子尸+1.5-2；

4/27

10g72

(2)log3?+1g25+1g4+7+log23xlog34.

i197--3441

解:⑴(2-)2-(-2008.11)°-(y)3+1-5-2=2-1-9+9=

10g72

(2)log3+/g25+/g4+7+log2>log34

1

-l+2/g5+2/g2+2+•2logi2

logs2

1

=——+2+2+2

4

23

T

19.(1)求函数y=

(2)已知二次函数/(x)满足2/(x)—/(x+l)=Y—x—1,求/(x)的解析式;

(3)已知函数〃2x+l)=8f—2,求/(x)在区间［-1,4］的值域.

解：(1)由题意得,解得0vx＜2且xwl,

x—1w0

故定义域为(CM).(1,2］.

(2)设/(%)=加+Zzx+c(〃wO),

故—尤+1)=2依2+2Zzx+2c-a(九+1)2一〃(九+1)一。

—cu^+(b-2a)x+c-a-b,

a—\

因为2/(x)—/(x+1)=X2—x—1,所以＜b—2〃=—1,

c-a-b=-1

a—\

解得＜6=1,故/(%)=%2+*+1.

c=1

t-1

(3)令2x+l=f,则l=-----,

2

故/⑴=8(—1—2=2『—4/,

故/(x)=2%2—4%=2(尤-Ip_2,

因为无«—1,4］,所以当x=l时，/(尤)取得最小值，最小值为—2,

当x=4时，/(尤)取得最大值，最大值为了(4)=2义(4—犷―2=16,

综上，”可在区间［—1,4］的值域为［—2,16］.

20.定义在［—4,4］上的奇函数/⑴，已知当xe［—4,0］时，/⑴="+令⑺eR).

⑴求了⑺在［0,4］上的解析式;

(2)当xe［—2,-1］时，不等式〃无)《苗—于三恒成立，求实数用的取值范围.

解：(1)因为/(幻是定义在［-4,4］上的奇函数，xe［—4,0］时，/(乃=!+§,

43

所以7(0)=，+，=0,解得。=—1,

所以九£［—4,0］时，f(x)=———,

43

当xe［0,4］时，-XGM,0］,

所以/(—乃=占一5=4。3'，

43

又/(-》)=-『(尤)，

所以—/(x)=4V-3\/(x)=3*-4*,

即/⑺在［0,4］上解析式为于(x)=3'-4\

(2)因为］£［—2,—1］时，f(%)=—————,

43

所以/(x)茬一、7r可化为卜差一白,

整理得加之工+之=［工］+2(2］，

2*3，UJUJ

(1v

令g(x)=5+2--，根据指数函数单调性可得,

与y=(g)都是减函数，

所以g(x)也是减函数，

g(xL=g(-2)=出+2(|)=T

所以加2一,

2

F17

故数机的取值范围是耳，+°°

1-3,

21.已知定义在R上的函数〃x)=

T+y

(1)判断函数/(无)的奇偶性;

(3)设函数8(%)=牢+2向+加，若VX|dR,3X2G[0,1],使得/&)Wg(9),求实数

m的取值范围.

解：⑴因为了（X）定义域是R,且〃T）=_；、；==

所以了（无）奇函数.

2

（2）设Q=3'>0，则y=-1H----,

a+1

2

因为a=3*在R上递增，且y=-l+二二在（0,+°0）上递减，

所以/（x）=—l+不，是R上减函数，

又因为/（%）在R上是奇函数，

则/（平+8）+/（—3-2田）<0可转化为了（4、+8）</（32+1）,

且〃龙）在R是减函数，则#+8>3-2叫整理得（2-2）（2。4）>0,

解得2*<2或2*>4，可得x<l或x>2,

所以不等式的解集为{九|x<1或%>2}.

（3）由题意可得：/~（%）=3工+]]（3*+1）+2=_]+^,

3X+131+13工+1

因为3r0,即3，+1>1,则。<Vu<2,可得一1</（力<1,

所以/（尤）的值域是（—1,1）,

若％eR,玉2c[0』,使成立,只需”[g（x）L，

设/=2工，?G[1,2],

则4工+2工+1+加=/+2，+m=（，+1）2+初—1,

可知y=（/++m―1在[1,2]上单调递增，

可知：t=l,即尤=0时，y=（，+l）2+a—1取到最大值为8+机，

所以1<8+m，解得力2-7,

所以实数m的取值范围根N—7.

22.