2022-2023学年高二下数学：利用导数研究切线的问题（附答案解析）

2022-2023学年高二下数学：利用导数研究切线的问题

一.选择题(共8小题)

1.(2021秋•昌江区校级期末)若曲线/(x)=X2的一条切线/与直线4x+y-3=0平行，则

/的方程为()

A.4x-y-4=0B.x+4y-5=0C.X-4y+3=0D.4x+y+4=0

2.(2021秋•红桥区期末)函数/(x)=lnx+3在点(1,/(1))处的切线方程的斜率是()

A.2B.-1C.0D.1

3.(2021秋•镇海区校级期末)点Z是曲线y=∣∙χ2-Inχ上任意一点，则点Z到直线y=2x

-1的最小距离为()

A.在B.-ʃʒC..2⅞.D.√5

1055

4.(2021秋•金安区校级期末)已知函数/(x)=χ2-机历χ+2X的图象在点g,f)处

的切线与直线X-2V=O垂直，则机=()

A.ɪB.3C..ʒD.3

4422

5.(2021秋•太原期末)已知曲线/(x)=2x-∕"x在点(1,/(1))处的切线与曲线g(x)

=ax1+(α-I)X-1有且只有一个公共点，则实数α=()

A.2B.0或2C.-2D.-2或0

6.(2021秋•丹东期末)若直线y=2x是曲线y=x(F-α)的切线，则α=()

A.-eB∙-1C.1D.e

7.（2021秋•天心区校级期末）过点（1,1）且与曲线y=χ3-2x相切的切线方程为

A.X-y-2=0或5x+4y-1=0B.X-y-2=0

C.x-y+2=0D.X-JH^2=0或4x+5y+l=0

8.(2021秋•马鞍山期末)若仅存在一条直线与函数/(x)—aInx(α>0)和g(x)=，的

图象均相切，则实数α=()

A.eB.C.IeD.2√^

二.填空题(共4小题)

9.(2021秋•广东期中)已知/(x)为奇函数，当x>0时，/(x)=∕"x+χ2,则曲线y=f(χ)

在点(-1,/(-1))处的切线方程是.

第1页(共17页)

10.(2021秋•蚌埠期末)已知函数/(x)=Sim:+COSX在点(W-,f。))处的切线为直

线I,则I与坐标轴围成的三角形面积为.

/

11.(2021秋•郸都区月考)已知函数/(x)=,e'x>0,若函数g(x)=∕(x)

-2X2+4X+1,X<0

+日恰好有两个零点，则实数E等于.

12.(2021秋•盐城期末)过点Z(2机，∕n)与曲线/(x)=x/〃x相切的直线有且只有两条，

则实数机的取值范围是.

≡.解答题(共5小题)

13.(2021秋•迎泽区校级月考)已知函数/(x)=Λt3-^cλ+hx+c,其中a>0.曲线y=/

32

(X)在点尸(0,/(O))处的切线方程为y=l.

(1)确定6,C的值；

(2)若α=4,过点(0,2)可作曲线V=/(X)的几条不同的切线？

14.(2021秋•沙坪坝区校级期中)已知函数［(x)=αx+4"x在点(1,1)处的切线平行于

X轴.

(1)求实数。，6的值；

(2)讨论函数g(x)—f(x)-2sinx,Xe(0,+∞)的零点个数.

15.(2021秋•内江月考)已知”,⅛∈R,函数/(x)=ax3+hx2-x+2.

(1)若函数/(x)在点(1,I)处的切线与X轴平行，求α,6的值；

(2)b=3a,过点(0,0)可以作曲线y=∕(x)的三条切线，求实数。的取值范围.

16.(2021春•胶州市期中)已知函数f(x)=blnx+x2-ax(x>0),a,⅛∈R.

(1)当α=4,b=l时，求/(x)在点(1,/(D)处的切线方程；

(2)若6=0,过点(2,1)与曲线/(x)相切的直线与直线X->3=0平行，求α的值.

17.(2021秋•湖南期末)已知函数f秋)=ex^2,g(ɪ)=ex+'-1.

(I)O是坐标原点，/(x)的图象在x=2处的切线与X,y轴分别交于4,8两点，求4

0/8面积；

(2)若直线y=fcr⅛是曲线y=/(x)与y=g(x)的公切线，求A,b的值.

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2022-2023学年高二下数学：利用导数研究切线的问题

参考答案与试题解析

选择题(共8小题)

1.(2021秋•昌江区校级期末)若曲线/(x)=χ2的一条切线/与直线4x+y-3=0平行，则

/的方程为()

A.4x-y-4=0B.x+4y-5=0C.x-4y+3=0D.4x+y+4=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用；数学运算.

2∖

【分析】设切点为(X。XOZJ则切线的斜率为2xo,然后根据条件列方程，求出xo的

值，再得到/的方程.

2X

【解答】解：设切点为(X。XOZJ因为/(x)=2x,所以切线的斜率为2xo,

因为曲线/(x)=3的一条切线/与直线4x+y-3=0平行，所以2X0=-4,即犹=-2,

所以I的方程为y-4=-4(x+2),即4x+y+4=0,

故选：D.

【点评】本题考查了利用导数研究函数的切线方程，考查了方程思想，属基础题.

2.(2021秋•红桥区期末)函数/(x)=阮什3在点(1,/(1))处的切线方程的斜率是()

A.2B.-1C.0D.1

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算.

【分析】求出导函数，得到导函数值，即可得到切线的斜率.

【解答】解：函数/(x)=阮什3,

可得，(ɪ)=X

X

所以函数/(x)=lnx+3在点(1,/(1))处的切线方程的斜率是/(1)=1.

故选：D.

【点评】本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，是基础题.

3.(2021秋•镇海区校级期末)点Z是曲线y=3χ2τriχ上任意一点，则点/到直线y=2x

-1的最小距离为()

第3页(共17页)

A.返B.2Z∑C..2返D.√5

1055

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算.

【分析】设与直线y=2χ-1平行的直线切曲线y=∣∙χ2γnχ于点4由斜率求得/点坐

标，再由点到直线的距离公式求解.

2

【解答】解：设与直线y=2x-1平行的直线切曲线y-∣x-lnx于点力

(32)

x0,2-χ0T1nx/,

则/IX=X=3x0--ɪ--由3x°-ɪ-=2得XO=I或Xo=A

uuu

XX。XgX03

：.A(1,ɪ),则点/到直线y=2χ-1的最小距离为

210

故选：A.

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查点到直线距离公式的

应用，考查运算求解能力，是基础题.

2

4.(2021秋•金安区校级期末)已知函数/(x)=X-mlnx+2x的图象在点（ɪ.呜））处

的切线与直线X-2y=0垂直，则M=()

A.ʒ-B.至C.ɪD.苴

4422

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】对应思想；定义法；导数的概念及应用；数学运算.

【分析】对函数/(x)求导，利用导数的几何意义结合垂直关系计算作答.

【解答】解：函数/(χ)=X2-〃而χ+2X定义域为(0,+8),求导得f，(χ)=2χ-^∙+2,

X

于是得函数/(χ)的图象在点(∙∣,f(∙∣))处切线的斜率k=f'(-∣)=3-2m-

而直线x-2y=0的斜率为∙∣∙,依题意，可得即3-2W=-2,

所以戚

故选：C.

【点评】本题考查了利用导数研究函数的切线方程和导数的几何意义，属基础题.

5.(2021秋•太原期末)已知曲线/(x)=2X-GX在点(1,/(1))处的切线与曲线g(x)

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=αχ2+(α-1)χ-1有且只有一个公共点，则实数。=()

A.2B.O或2C.-2D.-2或O

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】分类讨论；方程思想；综合法；分类法；导数的概念及应用；逻辑推理；数学

运算.

【分析】先对/(x)求导，结合导数的几何意义先求出曲线/(x)的切线方程，然后结

合直线与曲线g(%)的交点个数与方程解的关系求解即可.

【解答】解：由/(x)=2r-Inx,得(x)=21，

X

所以切线斜率k=f(1)=1,/(1)=2,

所以曲线/(x)=2x-X在点(1,/(1))处的切线方程为y-2=x-1,即y=x+l,

<Y=Y+1

联立《2，得ax?-(Q-2)X-2=0,

y=aX+(a-l)χ-l

当α=0时，Ix-2=0,则X=I显然满足题意，

当α≠0时，Δ=(α-2)2+8ɑ=0,解得a=-2,

综」2,。=0或a=-2.

故选：D.

【点评】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线的切线方程，直线与曲线交点问

题，属于中档题.

6.(2021秋•丹东期末)若直线y=2x是曲线N=X("-α)的切线，则Q=()

A.-eB.^1C.1D.e

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算.

xxvx

【分析】设切点为(xo，xo(e0-a)),对y=x(e-a)求导数得y'=e-a+xe,从

而得到切线的斜率k=e%-α+XOeXel,结合直线方程的点斜式化简得切线方程，对照已

知直线列出关于村、。的方程组，解之即可得到实数α的值.

x

【解答】解：设切点为(xo,xo(eo-tz)),

y=x(ex-4Z)求导数得y'=ex-a+xex,

切线的斜率k=θx0-a+xoθx0,

第5页(共17页)

xxx

故切线方程为y-χo(eo-a)=(eo-α+xoeo)(χ-χo),

xx2x

整理得y=(θo-a+xoeo)X-X0θo,

y-2x比较得θxo-α+XoeXo=2且一xo?θxo=O,

xo—0,故a--1.

故选：B.

【点评】本题考查导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力，属于中档题.

7.(2021秋•天心区校级期末)过点(1,-1)且与曲线夕=∕-2x相切的切线方程为()

A.X-y-2=0sK5x+4y-1=OB.x-y-2=0

C.X-y+2=0D.X-y÷2=0或4x+5y+l=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】方程思想；数学模型法；导数的概念及应用；数学运算.

【分析】设切点坐标为(xo.X3.),求出函数在切点处的切线方程，把点(1,-

xO2ZXXO

1)代入求得切点的横坐标，则切线方程可求.

【解答】解：设切点坐标为(xo,X3-2X)，

由y=∕-2x,得y'=3x2-2,则/|_=3χ∩2-2∙

X=XOO

，过切点的切线方程为y-X03+2X°=(3X02-2)(χ-χ0)'

代入(1,7),可得-I-XO3+2XQ=(3X02-2)(1-X0)，

整理得：(XQ-I)2(2χ°+l)=cp即XO=I或X0=>∙

当Xo=I时，切线方程为X-y-2=0；

当XQ=总时，切线方程为5x+4y-1=0.

故选：A.

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数

的导函数，是基础题.

8.(2021秋•马鞍山期末)若仅存在一条直线与函数/(x)=alnx(α>0)和g(X)=X2的

图象均相切，则实数α=()

A.eB.C.2eD.

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【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】转化思想：综合法；导数的综合应用；数学运算.

【分析】分别求得两曲线在切点处的切线方程，由切线唯一可得。=4xz2-4x221nx2'

22

令h(X2)=4x2-4x2lnx2'利用导数求其最大值，即可求得实数。的值.

【解答】解：设直线与gG)=x2的切点为(X],χ[2),

由g'(X)=2x,可得g'(Xi)=2xι,即该直线的方程为y-χj=2χ](χ-χ]),

∙∙y=2x∣χ-χɪ`

设直线与/(x)=alnx(〃>0)的切点为(X2,alnx2∖

由/(X)=旦，可得/(X2)=2,即该直线方程为y-alnχ°3(X-X0)，

Xx2JX2

-

∙R=^^x+a(Inx2-I)-

x2

：仅存在一条直线与函数/(x)=alnx(a>0)和g(x)=X2的图象均相切，

2x[=∙j-

22

“2，BPa=4χ2-4x2Inx2-

2乙乙乙

a(Inx2-I)=-χɪ

令〃(X2)—4x2^-4x2^1n×2,则"(股)=8工2-^xilnxi_4x2=4x2(I-Ilnxi),

当4x2(1-2∕ΠX2)>0,即OVX2〈正时，h'(X2)>0,h(X2)单调递增，

当4%2(1~2lnx2)<0,即％2>Λ∕J寸，h,(%2)<0，h(双)单调递减，

'h(乂2)IrLaX=hG∕D=4e-4ex∖=2e

：切线只有一条，即X2的值唯一，则“=2e.

故选：C.

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查化归与转化思想，考

查运算求解能力，训练了利用导数求最值，是中档题.

二.填空题(共4小题)

9.(2021秋•广东期中)已知/(x)为奇函数，当x>0时，/(x)=∕%r+x2,则曲线y=∕(x)

在点(-1,[(-1))处的切线方程是3x-v+2=0.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算.

第7页(共17页)

【分析】由已知求得x<0时的函数解析式，求其导函数，得到函数在X=-1处的导数,

再求得/(-1),然后利用直线方程的点斜式得答案.

【解答】解：设χV0,则-χ>O,

V/(x)为奇函数，且当x>O时，f(x)-lnx+x2,

.*./(%)=-/(-x)=-岳(-x)-X2,

则，(X)=-2%-工(XV0),

X

，则，(-1)=3,又/(-1)=-1,

・,・曲线y=∕(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程是y+l=3(x+l),

即3x-y+2=0.

故答案为：3χ-y+2=0∙

【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，训练了利用导数研究过某点处的切线

方程，是中档题.

10.(2021秋•蚌埠期末)已知函数/(x)=SinX+cosX在点-,f(弓-))处的切线为直

线/,贝门与坐标轴围成的三角形面积为_工(工+1)2_.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用；数学运算.

【分析】求出原函数的导函数，得到函数在X=JL处的导数值，再求出/(?L)的值，

22

利用直线方程的点斜式求得切线方程，进一步求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角

形面积公式得答案.

【解答】解：由/(x)=sinx÷COSX,得/(x)=COSX-SinX,

则/(ɪ)=-1,又/(2L)=ι,

22

.∙.函数/(x)在点修，f自))处的切线方程为y-1=-IX(ɪ-ɪ),

取X=0,得y=2L+［取y=0,得X=JL+1，

22

：.1与坐标轴围成的三角形面积为S=L(工+1)2.

2`2J

故答案为：l(A+1)2.

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查三角形面积的求法，

第8页(共17页)

是基础题.

11.(2021秋•郸都区月考)已知函数/(x)=,e'x>0,若函数g(x)=f(x)

-2X2+4X+1,X<0

+日恰好有两个零点，则实数左等于-e.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系.

【专题】计算题：数形结合：转化思想：综合法：函数的性质及应用；导数的综合应用:

逻辑推理；数学运算.

【分析】令g(X)=0,得出f(x)=-Ax,作出V=-kx与y=f(X)的函数图象，则

两图象有两个交点，求出y=∕(x)的过原点的切线的斜率即可得出人的范围.

【解答】解：令g(x)=0,得f(x)=-kx,

Vg(%)有两个零点，

，直线》=-α与>=/(%)有两个交点，

作出y=-区和y=/(X)的函数图象，如图所示：

设y=4pc与曲线y=ev相切，切点为(X0，川),

e--------

xO

xo解得Xo=1,k∖=e.

e

y0=

,xO

⅝^x0e

【点评】本题考查了函数零点的个数与函数的图象的关系，考查利用导数研究过曲线上

第9页(共17页)

某点处的切线方程，考查数学转化思想方法，属于中档题.

12.(2021秋•盐城期末)过点4(2加，，")与曲线/(x)=MJX相切的直线有且只有两条，

则实数机的取值范围是_(返+8).

2

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】函数思想：转化法；导数的概念及应用；数学运算.

【分析】设切点为(〃，alna),求出导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式可得

-=21na+l,设g(χ)=21nx+l,利用导数求出单调区间，可得最大值，由题意可得

maX

o<A<2解不等式即可得到所求范围.

mVe

f

【解答】解：设切点为(a,alna)ff(x)=XeX的导数为f(x)=l+∕∕ιx,

可得切线的斜率为1+历。，

由切线经过点尸(2加，加)，可得切/〃Q=寸LRa-叱

a-2m

化简可得上∕lna+l(*),

ma

由题意可得方程(*)有两解，

设g(X)=21nx+l(x>o),可得g'(χ)=I-21nx,

XX2

1

当x>θ2时，g'(χ)<0,g(X)单调递减；

当OVXVe2时，g|(χ)>0,g(x)递减.

11

可得g(X)在X=e万处取得最大值g(J)=2,

Ve

又当X-O时，g(x)f-8,当χf+8时，g(X)-→0,

即有0<工<卫，解得〃1>逞.

m√e2

.∙.实数加的取值范围是(逞，+8).

2

故答案为：(逞，+8).

2

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程

的转化思想，以及运算能力，属于中档题.

三.解答题(共5小题)

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13.(2021秋•迎泽区校级月考)已知函数/(x)=L3-』2+加+以其中。＞().曲线》=/

32

(x)在点尸(0,/(0))处的切线方程为y=l.

(1)确定b,c的值;

(2)若。=4,过点(0,2)可作曲线N=/(X)的几条不同的切线？

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；逻辑推理.

【分析】(1)求导得/(x)=x2-ax+b,由曲线y=∕(x)在点尸(0,/(0))处的切

线方程为y=l,得C(O)=b=0,解得6,J

[f(O)=C=I

(2)当α=4时，/(x)=L3-2χ2+l,求导得f(X),点(0,2)不在f(x)图象上,

设切点为(xo.VO).则切线斜率%=x()2-4xo,

2.

=xO-4x0

XQ-O

且《,即Zro2-2w2+ι=o有几个解,过(0,1)就能作出/(x)的

1

3X2

∕o=yχo-20÷1

几条切线.

【解答】解：(l)/(ɪ)=x2-ax+h,

因为曲线y=∕(x)在点尸(0,/(0))处的切线方程为y=l,

所以(f'(0)=b=0,

If(O)=C=I

解得6=0,c=l,

所以/(X)=工3-区P+1.

32

(2)当α=4时，f(x)=∙‰j-2√+l,

3

f(X)=x2-4x,点(0,2)不在/(x)图象上,

设切点为(X0.泗)，则切线斜率％=xo2-4xo,

y0-2

×02-4X

x00

所以《0^

13-2⅝2÷l

y0^3^x0

即202,2χo2+l=0,

3

第11页(共17页)

上式有几个解，过(0,1)就能作出/(x)的几条切线,

令g(X)=2χ3-2χ3+],

3

贝!|g'(X)=2X2-4x=2x(x-2).

g(x),g'(%)随着X的变化情况如下：

X(-8,0)0(0,2)2(2,+∞)

g'G)+0-0+

g(%)f极大值!极小值f

S(X)极大(ft=g(0)=1>0,

g(χ)极小值=g⑵--与<0,

3

所以g(X)有三个零点，

即过(0,2)可作出/(x)的3条切线.

【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.

14.(2021秋•沙坪坝区校级期中)已知函数/(x)=OX+R"x在点(1,1)处的切线平行于

X轴.

(1)求实数。，6的值；

(2)讨论函数g(X)—f(x)-2sinx,x∈(0>+∞)的零点个数.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】转化思想；数形结合法；导数的综合应用；直观想象；数学运算.

【分析】(1)求出/(x)的导函数，再由，(1)=0,/(1)=1，联立方程组求解α

与b的值；

(2)由(1)可得/(x)的解析式，代入g(X)=∕(x)-2SinX,问题转化为讨论函数〃

(x)=X-/"X与y=2siIlr交点的个数，画出图象，数形结合得答案.

【解答】解：(1)由/(x)—ax+blnx,得/(x)=α+■旦，

X

则，f'⑴=a+b=0,得g,b=-1；

If(l)=a=l

(2)由(1)得，/(x)=x-Inx,

g(X)=x-Inx-2sinr,x∈(0,+o0),

函数g(X)=x-Inx-2sinx,x∈(0,+o°)的零点个数，即方程X-/〃x-2Sinx=O的根

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的个数，

也就是函数〃(x)=X-/"X与v=2sinx交点的个数.

由∕?(X)=x-Inx,得h'(X)=1-工=I”,

XX

当x∈(0,1)时，h'(X)<0,h(X)单调递减，

当XW(1,+∞)时，h'(X)>0,h(X)单调递增，

在同一平面直角坐标系内作出函数人(X)=工->*与^=2512的图象如图,

由图可知，函数g(X)—f(x)-2sinx,Xe(0,+∞)的零点个数为2个.

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，训

练了利用导数研究函数的单调性，考查数形结合思想，是中档题.

15.(2021秋•内江月考)己知α,⅛∈R,函数/(x)^ax3+bx2-x+2.

(1)若函数/(x)在点(1,1)处的切线与X轴平行，求。，6的值；

(2)b=3a,过点(0,0)可以作曲线y=∕(x)的三条切线，求实数。的取值范围.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用；数学运算.

【分析】(1)求出原函数的导函数，由题意列式可得关于α,6的方程组，求解可得。与

6的值；

(2)把b=3α代入，求出导函数，设过点(0,0)的直线与曲线y=∕(x)相切于点(xo,

B)),由题意可得2axo3+3aχ02-2=O,因为过点(0,0)可以作曲线y=∕(x)的三条

切线，可得关于X的方程2χ3+3X2=2有三个不等实根，设g(x)=2χ3+3χ2,利用导数

a

求最值，即可得到实数4的取值范围.

【解答】解：(1)f(x)=axi+bx2-x+2,则/(X)=3ax2+2bx-1,

∙.∙函数/(x)在点(1,1)处的切线与X轴平行，

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...Jf(l)-a+b+l-l,解得a=1，b=-i；

∖i,(l)=3a+2b-l=0

(2)∙."=3α,：.f(x)=30χ2+60χ-l,

设过点(0,0)的直线与曲线y=/(x)相切于点(Xo，yo)，

32

y∩=ax0+3ax0-χ0+2

贝MUU,

y0=(3aX0+6ax0-l)x0

322,

∙∙ax0+3axQ-χ0+2=(3axQ+6ax0-l)x0

132由题意可知于。，

≡∣2aχo+3axo-2=O-

：过点(0,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线，

.∙.关于X的方程2X3+3X2=2有三个不等实根，

a

设g(x)=2Λ3+3∕,则g'(x)=Gx(x+l),

・•・当x∈(-8,-Du(0,+8)时，g,(χ)>0,当x∈(-1,0)时，g'(x)<

0,

.∙.g(X)在(-8,-1),(0,+8)上单调递增，在(-1,0)上单调递减，

:.g(O)v2vg(-1),即0v2vi,得α>2.

aa

实数α的取值范围是(2,+8).

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查化归与转化思想，考

查运算求解能力，是中档题.

16.(2021春•胶州市期中)己知函数f(x)^blnx+x2-ax(x>0),a,⅛∈R.

(1)当a=4,b=l时，求/(x)在点(1,/(1))处的切线方程；

(2)若b=0,过点(2,1)与曲线/(x)相切的直线与直线X-W∙3=0平行，求α的值.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.

【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算.

【分析】(1)求出导函数，求解切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程.

(2)设切点为(xo,刈)，化简/(x),