同底数幂的乘法完整版

14.1整式(zhěnɡshì)的乘法14.1.1同底数幂的乘法人教版数学(shùxué)八年级上册第一页，共二十三页。

一种(yīzhǒnɡ)电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？列式：1015×103怎样计算1015×103呢？导入新知第二页，共二十三页。3.能运用性质来解决一些实际(shíjì)问题.1.理解同底数幂的乘法的性质的推导(tuīdǎo)过程.2.能运用性质来解答(jiědá)一些变式练习.素养目标第三页，共二十三页。an指数(zhǐshù)幂底数(dǐshù)=a·a····a

n个a

an

表示的意义是什么？其中(qízhōng)a、n、an分别叫做什么?（-a）n

表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？探究新知知识点1

同底数幂的乘法法则回顾旧知第四页，共二十三页。(1)2表示_____________;5(2)10×10×10×10可以(kěyǐ)写成____;(3)a的底数(dǐshù)是__,指数是__;(4)(a+b)的底数是___,指数是__;3(5)(-2)的底数是___,指数是__;4(6)-2的底数是___,指数是__.42×2×2×2×2104a1a+b3-2424回眸(huímóu)

·

热身第五页，共二十三页。

式子103×102的意义(yìyì)是什么？103与102

的积

这个(zhège)式子中的两个因式有何特点？底数相同103×102

=

=10（）；

23×22=

=

=2（）

（10×10×10）×（10×10）（2×2×2）×（2×2）2×2×2×2×255a3×a2=（a

a

a）3个a（a

a）2个a=a

a

a

a

a5个a5探究新知探究=a（）.

第六页，共二十三页。请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么(shénme)关系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

=10（）；

=2（）；=a（）

.

3+23+23+2猜想:

am

·an=?(m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明(zhèngmíng)你的猜想是否正确.

探究新知第七页，共二十三页。猜想(cāixiǎng):am·an=(m、n都是正整数)am+n

am

·

an

=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方(chéngfāng)的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法(chéngfǎ)结合律）=am+n（乘方的意义）即am

·an

=am+n

(当m、n都是正整数)探究新知猜想与证明第八页，共二十三页。am·an

=am+n

(m、n都是正整数)同底数(dǐshù)幂相乘，底数(dǐshù)，指数.

不变相加运算(yùnsuàn)形式运算方法

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48探究新知同底数幂的乘法性质第九页，共二十三页。am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）探究新知当三个或三个以上同底数(dǐshù)幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？想一想同底数(dǐshù)幂的乘法运算法则am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）第十页，共二十三页。同底数(dǐshù)幂的乘法的法则的运用

例1计算：（1）（2）（3）（4）素养考点1（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2)探究新知解：(1)

x2·x5

=x2+5=x

7.(2)a·a6

=a1+6=a7.a=a1第十一页，共二十三页。-2解：（-2）×（-2）4×（-2）3

=（-2）1+4+3=（-2）8=256

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.

(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8探究新知思考(sīkǎo)：该式中相同的底数是多少？第十二页，共二十三页。1.不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6.2.底数是单项式，也可以(kěyǐ)是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：(-2)×(-2)4×(-2)3≠-21+4+3=-28=-256探究新知第十三页，共二十三页。1.下面的计算对不对？如果(rúguǒ)不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

×

b5·b5=b10

×

b5+b5=2b5×

x5·x5=x10

×

y5·y5=y10×

c·c3=c4×

m+m3=m+m3巩固练习第十四页，共二十三页。计算(jìsuàn)(－2)3×(－2)5(2)(－2)2×(－2)7(3)(－2)3×25(4)(－2)2×27

(28

)

(－29)

(－28

)

(29)看谁说得快：偶去奇提第十五页，共二十三页。1.（2018•温州）计算(jìsuàn)a6•a2的结果是（）

A．a3

B．a4 C．a8

D．a12连接中考巩固练习2.（2018•长春(chánɡchūn)）计算：a2•a3=

．Ca5第十六页，共二十三页。1.x3·x2的运算(yùnsuàn)结果是（）A.x2 B.x3 C.x5 D.x6C2.（2018•天津）计算(jìsuàn)2x4•x3的结果等于_____．课堂检测基础巩固题2x7第十七页，共二十三页。3.计算(jìsuàn):(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.解:xn

·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1am·an=am+n

公式中的a可代表一个(yīɡè)数、字母、式子等.解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7课堂检测基础巩固题第十八页，共二十三页。1.填空(tiánkòng)：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.23

323×22

=2553×33×32=366能力提升题课堂检测2.

如果(rúguǒ)an-2an+1=a11,则n=

.6第十九页，共二十三页。已知：am=2，an=3.求am+n

=？.解：am+n=am

·

an

（逆运算）

=2×3=6

拓广探索题课堂检测第二十页，共二十三页。学到了什么(shénme)？知识(zhīshi)

同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)（注：这个性质(xìngzhì)也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘不变，相加.方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用课堂小结易错点

（1）不要忽略指数是“1”的因式.（2）底数可以是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算.第二十一页，共二十三页。1.从课后习题中选取；2.完成(wánchéng)练习册本课时的