浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年上学期七年级期末数学模拟试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期浙江省杭州市拱墅区七年级期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，

在世界数学史上首次正式引入了负数.如果支出150元记作T5O元，那么+80元表示（)

A.收入80元B.支出80元C.收入20元D.支出20元

2.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行,

中国大陆地区观看人数约316000000人.用科学记数法表示316000000是（）

A.3.16X107B.31.6X107C.3.16X108D.0.316X109

3.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-8没有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算术平方根是2

4.单项式3y2与_4孙〃是同类项，则加〃的值是（）

A.4B.-4C.6D.-6

5.已知x=2是方程6+4=0的解，则。的值为（）

A.—2B.—C.；D.2

22

6.已知a,6在数轴上的位置如图所示，则下列结论：

®a<O<b,②问<可，③一，<O,@b-a>a+b,正确的是（）

b

______I___________I_______I_______

a0b

A.①②B.①④C.②③D.①③④

7.如图，点。在直线A3上，ZCOD=90°,若NBQD=32。，OE平分/AOC.则NAOE=（

1

ErC

A.60°B.61°C.66°D.56°

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为:

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；

如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.

设绳索长x尺.则符合题意的方程是（）

A./尤=（元—5）—5B.3%=（X+5）+5

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

9.有一个数值转换器，流程如下：

----------------------------------是----------

阿求算术平方根一*是否为无理数——►输出y

求立方根

是否为无理数

当输入X的值为64时，输出y的值是（

B.272C.0D.次

10.如图，下列各图都是由小正方形搭建而成，按照各图的搭建规律继续添加小正方形,

则第2023个图形中共有小正方形的数量可能是（）

④

A.3034B.3035C.6064D.6065

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）

45

11比较大小：

3------------4

12.当x的值为时，式子5彳-7与14-2x的值相等.

13.如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于

2

14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，若N/0C=12O°,则勿等于

15.如图，已知线段/庐8,延长掰至点G使/e，为线段宽的中点，则助=

I_____________________II________________________I

CADB

16.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，

第〃个图形需要棋子枚.（用含〃的代数式表示）.

第1个图形第2个图形第3个图形

三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）

17.计算：

（1）1+（—2）+|—3|—5；

（2）官召卜*）；

(3)―X42-0.25x(-8)x(—1产.

18.解方程:

⑴2x+5=3(x—1)；

2x+l5A;—1p

⑵----------------------------=1

3

3

19.如图，直线/反切相交于点。，OMLAB.

(1)若/1=/2,证明：ON，CD；

(2)若/1=二/毗,求勿的度数.

3

20.已知一个正数"的平方根为2〃+1和4—3〃.

(1)求0的值；

(2)|«-l|+^/F+(c-n)2=0,a+/?+c的平方根是多少？

21.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：

销售量单价

不超过100件部分2.6元/件

超过100件不超过300件部分2.2元/件

超过300件部分2元/件

(1)若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)若小明花了〃元(77>260),恰好购买0.45〃件这种商品，求〃的值.

22.如图，已知数轴上点/表示的数为10,点8位于点/左侧，A5=15.

动点户从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为二秒.

--------'-----------'-----------------------1------►

BOA

(1)当点尸在48两点之间运动时，

①用含力的代数式表示阳的长度；

②若PB=2PA,求点尸所表示的数；

(2)动点。从点6出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

当点0到达点/后立即原速返回.若P,O两点同时出发，其中一点运动到点6时，两点停止运动.

4

求在这个运动过程中，P,0两点相遇时力的值.

23.如图1,0C平分/AOB,0D是/BOC内部从点。出发的一条射线，0E平分ZAOD.

⑴【基础尝试】如图2,若ZAO5=120。，ZCOD=10°,求NZX组的度数；

⑵【画图探究】设NCOE=x。，用x的代数式表示/BOD的度数；

⑶【拓展运用】若NCOE与—3QD互余，/AO3与NCOD互补，求—493的度数.

2023-2024学年第一学期浙江省杭州市拱墅区七年级期末数学模拟试卷答案解析

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,

在世界数学史上首次正式引入了负数.如果支出150元记作-150元，那么+80元表示（）

A.收入80元B.支出80元C.收入20元D.支出20元

【答案】A

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答.

【详解】如果支出150元记作-150元，那么+80元表示收入80元，

故选：A.

2.2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行,

5

中国大陆地区观看人数约316000000人.用科学记数法表示316000000是（)

A.3.16X107B.31.6X107C.3.16X108D.0.316X109

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为。xlO",其中〃为整数，且〃比原来的整数位

少1,据此判断即可求解.

【详解】316000000=3.16xlO8,

故选C.

3.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-8没有立方根

C.8的立方根是±2D.4的算术平方根是2

【答案】D

【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案.

【详解】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2,该选项不符合题意；

B、根据立方根的定义可知-8的立方根是-2,该选项不符合题意；

C、根据立方根的定义可知8的立方根是2,该选项不符合题意；

D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2,该选项符合题意；

故选：D.

4.单项式铲与_4孙〃是同类项，则相〃的值是（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出久〃的值，代入计算即可得出答

案.

【详解】.单项式》出/与_4；铲是同类项，

m+3=1,n=2,

:.m=—2,n=2,

mn=（-2）x2=T.

故选：B.

5.已知x=2是方程6+4=0的解，贝I］。的值为（)

6

A.—2B.—C.；D.2

22

【答案】A

【分析】根据％=2是方程dx+4=0的解，得出关于a的方程2a+4=0,解关于乃方程即可.

【详解】解：把％=2代入方程依+4=0得：2々+4=0,

解得：a=—2,故A正确.

故选：A.

6.已知a,6在数轴上的位置如图所示，则下列结论：

®a<0<b,②同<可，③一f<0,®b-a>a+b,正确的是()

b

a0b

A.①②B.①④C.②③D.①③④

【答案】B

【分析】由a,6在数轴上的位置，即可一一判定.

【详解】解：由a,6在数轴上的位置，可知：

a<0<b,|«|>|^|，

QC77

—>0,b-a>a-\-b,

b

故正确的有①④，

故选：B.

7.如图，点。在直线AB上，ZCOD=90°,若NBOD=32。，OE平分/AOC.则ZAOE=()

A.60°B.61°C.66°D.56°

【答案】B

【分析】首先求出-3OC和/AOC,再结合角平分线的定义求解即可.

【详解】解：*/NCOD=90°,ZBOD=32°,

：.Z.BOC=Z.COD-ZBOD=90°-32°=58°,

ZAOC=180°-ZBOC=180°—58°=122°,

7

0E平分NAOC,

AAOE=-ZAOC=-x122°=61°,

22

故选：B.

8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:

“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为:

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.

设绳索长x尺.则符合题意的方程是（)

A.—x=(X—5^—5B.—x=(x+5)+5

C.2x=(x-5)—5D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【分析】设绳索为x尺，杆子为（x-5）尺,则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”,

即可得出关于无一元一次方程.

【详解】设绳索为工尺，杆子为（x-5）尺,

根据题意得：1x=（x-5）-5.

故选：A.

9.有一个数值转换器，流程如下:

当输入X的值为64时，输出y的值是（）

A.2B.2-72C.&D.蚯

【答案】C

【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.

【详解】V764=8,是有理数，

，继续转换，

♦.•兆=2,是有理数，

继续转换,

8

：2的算术平方根是双,是无理数,

...输出y=\/2，

故选：C.

A.3034B.3035C.6064D.6065

【答案】B

【分析】根据图形的变化规律归纳出第〃个图形中正方形的数量即可.

【详解】解：根据图形变化规律可知：

第①个图形中正方形的数量为2,

第②个图形中正方形的数量为3,

第③个图形中正方形的数量为5,

第④个图形中正方形的数量为6,

第⑤个图形中正方形的数量为8,

当〃为奇数时，正方形的个数为浮，

当〃为偶数时，正方形的个数为3蓑w，

.•.第2023个图形中黑色正方形的数量是笠口户口;3035,

故选：B.

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）

11比较大小：-14

【答案】＜

【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

4_4_165_5_15

【详解】3-3-124-4-12

9

..16^15

・〉

1212

故答案为〈.

12.当x的值为时，式子5彳-7与14-2彳的值相等.

【答案】3

【分析】根据题意可得5x-7=14-2x,求解即可.

【详解】解：根据题意可得5x-7=14-2了，

解得x=3,

故答案为：3

13.如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于

【答案】135

【详解】根据钟表的特点，可知钟表的一大格的度数为30°,而1点30分时共有4个半格，因此可知30义

4.5=135°.

故答案为135.

14.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，若N40C=120°,则N6切等于

【答案】600

【分析】由图可知N/Oe//呼/6OC,ABOC+ABOD=ACOD,依此角之间的和差关系，即可求解.

【详解】ZAOC+ZDOB

=AAOB^ZBOC+ZDOB

10

=/AOB+/COD

=90°+90°

=180°,

VZA001200,

：.ZBOD=60°,

故答案为：60°.

15.如图，已知线段/庐8,延长员I至点G使4作〃为线段欧的中点，则助二

।____________।।___________।

CADB

【答案】2

【解析】

33

【分析】由题意可得比'=—再由〃为线段宛的中点，可得3D=—A3,

24

则由线段的和差关系即可求得结果.

（3

【详解】依题意知妒水福后1+-AB=-AB,

I2j2

.）为线段况■的中点，

1133

：.BD=-BC=-x-AB=-AB,

2224

3131

AD=BC~AC~BD=-AB~-AB~-AB=-AB=2.

2244

故答案为：2.

16.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，

第〃个图形需要棋子枚.（用含〃的代数式表示）.

第1个图形第2个图形第3个图形

【答案】3n+l

【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图

形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论.

【详解】解：第一个图需棋子3+1=4；

11

第二个图需棋子3x2+l=7；

第三个图需棋子3x3+1=10；

第九个图需棋子(3〃+1)枚.

故答案为：3/2+1.

三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)

17.计算：

(1)1+(—2)+1—3|—5；

52

一+—

123

X42-O.25X(-8)X(-1)2023.

解：(1)1+(—2)+|—3|—5

=1-2+3-5

52

一+—xT)

123

5?3

=—x(-12)+jx(-12)--x(-12)

=—5—8+9

5

X42-O.25X(-8)X(-1)2023

5

xl6+2x(-l)

=—12.

18.解方程:

⑴2x+5=3(x—1)；

12

2x+15A:—1

-36-

【答案】(l)x=8

(2)x=-3

【分析】(1)按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)2x+5=3(x-l),

去括号得：2x+5=3x-3

移项得：2x-3%=-3-5,

合并同类项得：-x=-8,

系数化为1得：x=8；

2%+l_5x-l=.

去分母得：2(2x+l)-(5x-l)=6,

去括号得：4x+2—5x+1=6,

移项得：4x-5x=6-2-l,

合并同类项得：-x=3,

系数化为1得：x=-3.

19.如图，直线/8、切相交于点。，OMLAB.

(1)若N1=N2,证明：ONLCD-,

(2)若=求N6勿的度数.

【答案】(1)见解析；(2)45°.

【解析】

13

【分析】(1)由口小46得到N1+N加C=90°,根据等量代换解得N2+//%=90°,据此解题；

(2)由=整理得/应游=/8。俨/1=3/1-/1=2/1=90°,解得N1的度数，继而可求必

3

的度数.

【详解】证明：(1),；OMLAB,

:./AOM=/B0M=9Q°,

：.Z1+ZAOC^90°,

VZ1=Z2,

；./2+//%=90°,

即/比卯=90°,

ON,CD-,

(2)NI=L/BOC,

3

Z56(J/=Z^C-Z1=3Zl-Z1=2Z1=90°,

解得：Nl=45°,

:./BOD=9G-45°=45°.

【点睛】本题考查垂直的定义、余角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键.

20.已知一个正数〃的平方根为2〃+1和4-3”.

(1)求小的值；

(2)|«-l|+^+(c-n)2=0,a+〃+c的平方根是多少？

【答案】⑴121

(2)+y/6

【解析】

【分析】(1)根据平方根的意义可直接列方程求解；

(2)由绝对值、算术平方根、偶次幕的非负性可求出七①c的值，然后代入求解即可.

【小问1详解】

解：•..正数0的平方根互为相反数，

*,*2M+1+4—3〃=0,

解得：〃=5,

14

2〃+1=11,

Am=ll2=121;

【小问2详解】

由(1)得：n=5,

•・[G-1]+A/F+(C-〃)2=0,

，〃―1=0,Z?=0,c—n=0,

a=1b=0?c=n=5,

***Q+Z?+C=1+0+5=6,

，a+b+c的平方根是土指.

21.一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表:

销售量单价

不超过100件部分2.6元/件

超过100件不超过300件部分2.2元/件

超过300件部分2元/件

(1)若买100件花元，买300件花元；买380件花元；

(2)小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？

(3)若小明花了n元(〃>260),恰好购买0.45〃件这种商品，求〃的值.

【答案】(1)260,700,860；(2)购买这种商品240件；(3)〃的值为1000.

【分析】(1)根据不同的档，求出购买不同件数的花费；

(2)说先判断购买件数的范围，在根据所在档计算花费；

(3)根据：n=购买0.45n件商品的花费，列出关于n的方程，求解即可.注意分类讨论.

【详解】解：(1)买100件花：2.6X100=260(元)

买300件花：2.6X100+2.2X200=700(元)

买380件花：2.6X100+2.2X200+2X80=860(元)

故答案为260,700,860；

(2)设购买这种商品x件，

因为花费568<700,所以购买的件数少于300件.

15

260+2.2(x-100)=568,

解得：x=240,

答：购买这种商品240件；

(3)①当260<nW700时，

260+2.2(0.45n-100)=n,

解得：n=4000(不符合题意，舍去)；

②当n>700时，

700+2(0.45n-300)=n,

解得：n=1000,

综上所述：n的值为1000.

22.如图，已知数轴上点/表示的数为10,点8位于点/左侧，48=15.

动点?从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为2秒.

--------'-----------'1------►

BOA

(1)当点户在46两点之间运动时，

①用含t的代数式表示阳的长度；

②若PB=2PA,求点户所表示的数；

(2)动点。从点6出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点。到达点/后立即原速返回.若

P,0两点同时出发，其中一点运动到点6时，两点停止运动.求在这个运动过程中，P,0两点相遇时大的值.

【答案】(1)①呼15—26；②5

15,

(2)—或5.

7

【解