全等三角形 市赛一等奖完整版

1、在△ABC中，∠B=∠BAC+10°,∠C=∠B+10°，求△ABC的个内角的度数(dùshu)。2、在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ABC和∠ACF的角平分线交于点E。求证：∠AGH=∠ACE.第一页，共四十一页。§18.1全等三角形第二页，共四十一页。第三页，共四十一页。第四页，共四十一页。第五页，共四十一页。能够完全重合(chónghé)的两个图形叫做全等形你认为下列(xiàliè)同一类的图形有什么特点？第六页，共四十一页。观察(guānchá)下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（1）（2）如果两个图形全等，它们的形状一定相同(xiānɡtónɡ)、大小一定相等！第七页，共四十一页。§18.1

全等三角形定义(dìngyì)：能够完全重合的两个三角形叫_________全等三角形

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角。重合的边叫做对应边，其中点A和__，点B和__，点C和__是对应(duìyìng)顶点。AB和___，BC和___，AC和___是对应边。∠A和___，∠B和___，∠C和___是对应角。DEFDEEFDF∠D∠E∠FABCDEF第八页，共四十一页。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”如上图：△ABC全等于△DEF记作：△ABC

≌△DEF

（注意：书写时通常把对应顶点写在相对(xiāngduì)应的位置上）ABCDEF∆ABC≌∆DEF，对应边大小有什么(shénme)关系？对应角呢？第九页，共四十一页。让我们试一试吧：把一张纸对折两次，然后在上面(shàngmiɑn)画一个三角形，并把它剪下来，你有什么发现？第十页，共四十一页。全等三角形的性质(xìngzhì)(全等三角形的对应(duìyìng)边相等)(全等三角形的对应(duìyìng)角相等)全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△A’B’C’

∴AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’∴∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’符号语言：

CBA第十一页，共四十一页。

1、全等用符号

表示，读作：。

2、若△ABC≌△DEF，则∠B=

,∠BAC=

,BC=

,AC=

.

3、判断题

1）全等三角形的对应(duìyìng)边相等，对应(duìyìng)角相等。（）

2）全等三角形的周长相等。（）

3）全等三角形的面积不相等。（）

随堂练习(liànxí)：≌全等于(děngyú)∠EEFDF∠EDF√

√

XACBＤＦＥ第二题图

第十二页，共四十一页。AACBDE图1图2图3图4ABDCABCDBCNMFE看我七十二变(qīshíèrbiàn)一个三角形经过平移、旋转(xuánzhuǎn)、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。第十三页，共四十一页。一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？两个三角形全等吗？如果全等，指出(zhǐchū)它们的对应边、对应角。CABFED平移(pínɡyí)解：对应(duìyìng)边是：对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F第十四页，共四十一页。平移(pínɡyí)三角形的基本图形平移第十五页，共四十一页。ABCDE⑴△

≌△⑵对应(duìyìng)边是⑶对应(duìyìng)角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCEABCDE旋转(xuánzhuǎn)第十六页，共四十一页。ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应(duìyìng)边是：2.∠AOC的对应(duìyìng)角是∠A的对应(duìyìng)角是OA与OBOC与OD，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转第十七页，共四十一页。旋转旋转三角形的基本(jīběn)图形第十八页，共四十一页。ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应(duìyìng)边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应(duìyìng)角是ACAB∠CABABCD翻折第十九页，共四十一页。ABCDABBCDA⑴AC的对应(duìyìng)边是

AB的对应边是⑵∠ABC的对应(duìyìng)角是BDBA∠BADABCD翻折第二十页，共四十一页。翻折翻折三角形的基本(jīběn)图形第二十一页，共四十一页。有哪些办法可以验证(yànzhèng)两个三角形全等？平移旋转翻折第二十二页，共四十一页。2.

叫做(jiàozuò)全等三角形。1.能够完全重合的两个(liǎnɡɡè)图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等(xiāngděng)对应边对应角对应顶点内容小结

能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作“

”对应边对应角全等于≌

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿第二十三页，共四十一页。ABCDABCD在找全等三角形的对应元素时一般有什么(shénme)规律？有公共(gōnggòng)边的，公共(gōnggòng)边是对应边.第二十四页，共四十一页。CDABEBDAC有公共(gōnggòng)角的，公共(gōnggòng)角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应(duìyìng)角.在找全等三角形的对应元素时一般(yībān)有什么规律？第二十五页，共四十一页。PABDCABCDEF一对(yīduì)最长的边是对应边，一对(yīduì)最短的边是对应边.一对(yīduì)最大的角是对应角，一对(yīduì)最小的角是对应角.在找全等三角形的对应元素时一般有什么(shénme)规律？第二十六页，共四十一页。对应(duìyìng)边所对的角是对应(duìyìng)角对应角所对的边是对应边在找全等三角形的对应元素时一般(yībān)有什么规律？第二十七页，共四十一页。1.如右图中△ABD≌△CDB,则AB=

；

AD=

；

BD=

；∠ABD=

；∠ADB=

；∠A=

；随堂练习(liànxí)CDCBDB∠CDB∠CBD∠C第二十八页，共四十一页。如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长想一想、解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm第二十九页，共四十一页。请指出(zhǐchū)下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应(duìyìng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF对应(duìyìng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。第三十页，共四十一页。

如图,长方形ABCD沿AM折叠(zhédié),使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△

≌△

,AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.MDANBC7cm5cm）39°7512。ANMADM第三十一页，共四十一页。

6.△ABC≌△FED⑴写出图中相等(xiāngděng)的线段，相等(xiāngděng)的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴(tóngbàn)交流并写出来.

A

B

C

D

E

F

相等(xiāngděng)的线段：AB=EF，AC=FD，BC=ED，BD=EC相等的角：∠A=∠F，∠ABC=∠FED，∠C=∠D，∠ABD=∠FECAB∥EF，AC∥DF第三十二页，共四十一页。议一议一个(yīɡè)等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？第三十三页，共四十一页。如图，△ABC≌△ADC,其中(qízhōng)∠B=∠D，试写出这两个三角形的对应边和对应角。对应(duìyìng)边：AB和AD,BC和CD,AC和AC对应角：∠BAC和∠DAC,∠BCA和∠DCA做一做ABCD第三十四页，共四十一页。如图，已知△ABC≌△DCB，且A与D、B与C为对应(duìyìng)顶点，写出这两个三角形中相等的边和角。对应(duìyìng)边：AB=DC，AC=DB，BC=CB对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBCADBC做一做第三十五页，共四十一页。如图，△ABC和△AED全等，AB=AE，∠C=20°，∠DAE=130°（1）用符号(fúhào)表示这两个三角形全等：;（2）∠D=,∠BAC=;（3）∠B=,∠E=;ABECD∠C=20°△ABC≌△AED∠B=30°∠DAE=130°30°做一做想一想：∠BAE与∠DAC相等(xiāngděng)吗？为什么？第三十六页，共四十一页。如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出

△AEC各内角(nèijiǎo)的度数。∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°ABCE做一做第三十七页，共四十一页。如图，已知：△ABC≌△ADE，∠B=∠D，BC=DE