二次函数y=a(xh)k的图象和性质完整版

22.1.3二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章二次函数(hánshù)导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂练习课堂小结第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第一页，共二十四页。学习(xuéxí)目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解(lǐjiě)二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2

(a≠0)之间的联系.（难点）第二页，共二十四页。导入新课复习(fùxí)引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减(zēnɡjiǎn)变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO第三页，共二十四页。2.请说出二次函数y=-2x2的开口(kāikǒu)方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像(túxiànɡ)向上(xiàngshàng)平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？

第四页，共二十四页。OXy3-2Oy3-2X第五页，共二十四页。讲授(jiǎngshòu)新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一例1

画出函数的图像.指出它的开口(kāikǒu)方向、顶点与对称轴.探究(tànjiū)归纳第六页，共二十四页。…………210-1-2-3-4x解:先列表(lièbiǎo)再描点、连线(liánxiàn)-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线(zhíxiàn)x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)第七页，共二十四页。试一试

画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口(kāikǒu)方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线(zhíxiàn)x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424第八页，共二十四页。二次函数(hánshù)

y=a(x-h)2+k（a≠0）的性质

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识(zhīshi)要点第九页，共二十四页。顶点(dǐngdiǎn)式第十页，共二十四页。例1.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象(túxiànɡ)如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)解析：根据二次函数(hánshù)开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.典例精析A第十一页，共二十四页。例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过(jīngguò)点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法(fāngfǎ)一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，

∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；第十二页，共二十四页。方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象(túxiànɡ)的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.方法总结：已知函数(hánshù)图象上的点，则这点的坐标必满足函数(hánshù)的表达式，代入即可求得函数(hánshù)解析式．第十三页，共二十四页。例3

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装(ānzhuāng)一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?第十四页，共二十四页。C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如图建立(jiànlì)直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点(dǐngdiǎn).

因此可设这段抛物线对应(duìyìng)的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第十五页，共二十四页。向左平移(pínɡyí)1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究(tànjiū)归纳怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移(pínɡyí)方法1向下平移1个单位第十六页，共二十四页。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移(pínɡyí)方法2向左平移(pínɡyí)1个单位向下平移(pínɡyí)1个单位第十七页，共二十四页。二次函数(hánshù)y=ax2

与y=a（x-h)2+k的关系可以看作(kànzuò)互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下(shàngxià)平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳第十八页，共二十四页。1.请回答(huídá)抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上(xiàngshàng)平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练第十九页，共二十四页。当堂(dānɡtánɡ)练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(xiàngshàng)(1,－2)向下(xiànɡxià)向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:第二十页，共二十四页。2.把抛物线y=-3x2先向上平移(pínɡyí)2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.

4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何(rúhé)得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移(pínɡyí)2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________第二十一页，共二十四页。5.已知一个二次函数图象的顶点(dǐngdiǎn)为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k第二十二页，共二十四页。课堂(kètáng)小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同(xiānɡtónɡ)，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象(túxiànɡ)和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.第二十三页，共二十四页。内容(nèiróng)总结22.1